【数学】234《平面与平面垂直的性质》课件（新人教A版必修2）.ppt

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1、2.3.4平面与平面垂直的性质 教学目标教学目标 使学生掌握平面与平面垂直的性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于 交线的直线与另一个平面垂直，并会用性质定理解答问题。 教学重点：教学重点：平面与平面垂直的性质及其应用。 教学难点：教学难点：掌握两个平面垂直的性质及应用1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理一个平面过另一个平面的垂一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线，则这两个平面垂直。符号表示：符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。直二面角，

2、就说这两个平面互相垂直。bb提出问题：提出问题：该命题正确吗？该命题正确吗？b. 观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?.概括结论概括结论lllb 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理bb两个平面垂直两个平面垂直, ,则一个平则一个平面内垂直于交线的直线面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直. .简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直bb该命题正确吗？该命题正确吗？符号表示：符号表示：.知识应用知识应用练习练习1 1：判断正误。：判断正误。已知已知平面平面平面平面, l l下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于

3、交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （ ）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则此内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面垂线必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）例例1：如图，在长方体：如图，在长方体ABCD-ABCD中，中，（1）判断平面）判断平面ACCA与平面与平面ABCD的位置关系的位置关系（2）MN在平面在平面ACCA内，内，MNAC于于M，判断，判断MN与与AB的位置关系。的位置关系。ABCDABCDMN例例2 2：如图，：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于

4、于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证明： AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点意一点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC, BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC 解题反思解题反思2、本题

5、充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理练习练习2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB练习练习3 3：如

6、图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为折为折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，折成相垂直的两个面，求求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题

7、的重要思想方法。1、如图,=l，AB ，ABl， BC ，DE ，BCDE.求证：ACDE.ABCDEl2.如图，平面如图，平面AED 平面平面ABCD，AED是等边三角形，四边形是等边三角形，四边形ABCD是矩形，是矩形，（1）求证：）求证：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC与平面与平面ABCD所成的角。所成的角。2提出问题：提出问题：如果将如果将 中的条件中的条件 与与结论结论 的位置调换一下，构造这样的的位置调换一下，构造这样的一个命题：一个命题： b该命题正确吗？该命题正确吗？bbbbb平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号表示符号表示: :blllb bb简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直