一元二次方程的根的判别式.ppt

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1、2.3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式242bbacxa 温故而知新温故而知新240bac一 元 二 次 方 程20(0axbx ca , ) 的 求求根根公公式式是是 用用公式法公式法求下列方程的根求下列方程的根: 用公式法解用公式法解一元二次方程一元二次方程的一般步骤的一般步骤: :1) 1)把方程化为一般形式把方程化为一般形式确定确定a , b , c a , b , c 的值的值3)3)带入求根公式带入求根公式 计算方程的根计算方程的根aacbbx2422)2)计算计算 的值的值acb42042 acb022) 1 (2xx01323 ) 2 (2xx01) 3(2

2、xx思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况acb42 把把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号的根的判别式，用符号“ ”来表示来表示. .acb42)0(02acbxax根的判别式的定义：当当24ac =0=0，方程有两个相等的，方程有两个相等的实数根；实数根； b当当24ac 0 0，方程有两个不相等的，方程有两个不相等的实数根；实数根； b当当24ac 0 0，方程没有，方程没有实数根；实数根； b反过来，对于方程200axbx ca ， 如果方程有两个不相等的实数根，那么 240;bac如果方程有两 个相等的实数根，那么 24

3、0;bac如果方程没有实数根，那么 240.bac当0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当0时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 即 一 元 二 次 方 程200axbx ca ， 反之，反之，当 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时 ，0； 当 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 时 ，0； 当 方 程 没 有 实 数 根 时 ，0. 当0时 ， 方 程 没 有 实 数 根 . 例例1 1：按要求完成下列表格：按要求完成下列表格：的值的值让我们一起学习让我们一起学习例题例题根的根的情况情况有两个相等有两个相等的实数根的实数根没

4、有实数根没有实数根有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根方程方程判别式判别式与根与根01322 xxyy42220) 1(22xx15170000 让我们一起学习让我们一起学习例题例题一一般般步步骤：骤：3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论.2、计算、计算 的值，确定的值，确定 的符号的符号.例例2 : 2 : 不解方程，判别方程不解方程，判别方程的根的情况的根的情况. .2414yy 1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 的值的值.cba、01442 yy解：的实数根。所以，方程有两个相等1, 4, 4cba0144)4(2你会了吗？来练一下吧！你会了吗？来练一下吧！我相信

5、你肯定行！我相信你肯定行！21(1)384xx ；2(2)5170.tt练习练习 不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况：订正订正例例3 3：不解方程，判别关于：不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况. .222 24 1kk 解：222844kkk.方程有两个实数根x222 20 xkxk22400,kk0,，即分析：分析：1akb222kc 系数含有系数含有字母的方字母的方程程2 21 00a xaxa 不解方程，判别关于不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况. .x相等的实数根。所以，原方程有两个不即且0, 050,5) 1(4

6、)(2222aaaaa解：解：x今天的收获：今天的收获：我学会了我学会了我掌握了我掌握了我体会到了我体会到了今天的作业今天的作业2.2.求证求证: :方程方程 没有实数根没有实数根. . 0)4(2) 1(222mmxxm1 1不解方程，判断下不解方程，判断下x x的方程的根的情况的方程的根的情况 1) 1)2)2)083412 xx05752 tt3)3)0252042xx01) 12(22kxkx1. 1.已知关于已知关于 的方程的方程x有两个不相等的实数根，试确定的取值。有两个不相等的实数根，试确定的取值。2.2.求证：关于求证：关于 的方程的方程x0) 1(2222kkxxk有实数根。有实数根。