余弦定理、正弦定理课件(二)--高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
《余弦定理、正弦定理课件(二)--高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《余弦定理、正弦定理课件(二)--高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx(29页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、高一年级人教A版数学必修第二册第六章6.4.3 余弦定理 正弦定理(二)正弦定理学习目标:学习目标:1.借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握正弦定理.2.能用向量方法发现和证明正弦定理.3.会用正弦定理求解已知两边和其中一条边的对角、已知两角和夹边等解三角形问题. 知识回顾:余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式 探究问题 :如果已知两角和一边,是否也有相应的直接解三角形的公式呢?2222cosabcbcA222cos2bcaAbc 情境引入情境引入 探究问题 :如果已知两角和一边,是否也有相应的直接解三角形的公式呢?情境引入情境引入 在ABC中,设
2、A的对边为a,B的对边为b,求A,B,a,b之间的定量关系. 如果得出了这个定量关系,那么就可以直接解决“在ABC中,已知A,B,a,求b”的问题. 我们从熟悉的直角三角形的边、角关系的分析入手.根据锐角三角函数,在 RtABC中(如图),有ABCacbsin , sinabABcc,.sinsinabcABsinsi n901C 又因为 ,上式可以写成边与它的对角的正弦的比相等的形式,即 .sinsinsinabcABC c 这两个式子有共同元素,利用它把两个式子联系起来,可得情境引入情境引入 在直角三角形中,有 .sinsinsinabcABC 对锐角三角形和钝角三角形,以上关系是否仍然成
3、立? 我们希望获得ABC中的边a,b,c与它们所对角A,B,C的正弦之间的关系式在向量运算中,两个向量的数量积与长度、角度有关,这就启示我们可以用向量的数量积来探究因为涉及三角形的边、角关系,所以仍然采用向量方法来研究.探究新知探究新知 思考:向量的数量积运算中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦,如何实现转化?) .cos(sin2 由诱导公式 可知,我们可以通过构造角之间的互余关系,把边与角的余弦关系转化为正弦关系 j下面先研究锐角三角形的情形.BACj2,()ABCAACABA 如图在锐角中过点作与垂直的单位向量 则 与的夹角为 j j (.)2CCB 与的夹角为 j探究新知探究新知
4、,ACCBAB 因为 ),(ACCBAB 所以 jj ACCBAB, 由分配律得 j jj | | cos| | cos() | | cos() ,222ACCBCABA jjj sinsin,aCcA也即 所以在锐角三角形中有:,CCB m 同理过 点作与垂直的单位向量BACabcjm .sinsincbCB可得 .sinsinacAC所以 .sinsinsinabcABC即jBACj探究新知探究新知. , ABCA 钝角 当是时不妨设为钝角(角如图)三形,() .(22)AACABCABC 过点作与垂直的单位向量则 与的夹角为与的夹角为 j j j ,ACCBAB 因为 ),(ACCBAB
5、 所以 jj ,ACCBAB , 由分配律得 jjj | | cos| | cos() | | cos,22()2CAACCBAB 即 jjj sinsin,aCcA也即 .sinsinacAC所以,CCB 同理过 点作与 垂直的单位向量 可得 m, 所以在钝角三角形中同样有:.sinsincbCB .sinsinsinabcABC探究新知探究新知正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即.sinsinsinCcBbAa 这个公式表达形式的统一性、对称性,不仅使结果更和谐优美,而且更突显了三角形边角关系的本质. 正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一
6、个定量关系.探究新知探究新知问题:利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题?第一类:已知两角和一边,解三角形.,ABCABc例如:在中已知则: () ,sin,sinsinsinsin,.sinsinsinCABCaccAaACCbccBbBCC(1)由求出;(2)由得;(3)由得 知识深化知识深化问题:利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题?第二类:已知两边和其中一边的对角,解三角形.,ABCbcB例如:在中已知则: sin,sin,sinsin() ,sin,.sinsinsinbccBCCBCbABCAabbAaABB(1)由得求出;(2)由求出;(3)由得 .sinsinsinabcABC知
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 余弦 定理 正弦 课件 下学 期数 学人 2019 必修 第二
限制150内