平面向量基本定理课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、回顾：回顾：向量共线定理向量共线定理: :位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零非零向量表示。向量表示。思考：思考：平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线不共线向量表示呢？向量表示呢？(0).与与有有且且只只有有唯唯一一一一个个实实数数使使线线，共共a abba导入新课导入新课已知两个力，可以求出它们的合力；已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，反过来，一个力可以分解为两个力一个力可以分解为两个力. .思考：思考：能否通过作平行四边形，将向量能否通过作平行四边形，将向量 分解分解为两个向

2、量，为两个向量，使向量使向量 是是这两个向量的和呢这两个向量的和呢? ?aaF1e2e OCABMNa探究新知探究新知 当当 与与 或或 共线时共线时. .1220 aee1120 aee特殊情况特殊情况:1e2e a1e2e aa2 e1e探究新知探究新知思考：思考：当当 是零向量时，是零向量时， 还可以表示成还可以表示成 的形式吗？的形式吗？aa2211ee2100eea 综上所述：平面内任一向量 都可以按 的方向分解，表示 成 的形式。请问这种表示形式是唯一的吗？a21,ee21ee21 如果如果 不全为不全为0 0， 2211,不妨设不妨设 ，那么，那么 ， 011211221ee由此

3、可得由此可得 共线，这与已知共线，这与已知 不共线相矛盾不共线相矛盾. . 21,ee21,ee所以所以 ， 2211,即即实数实数 ，使，使 21,2211eea 探究新知探究新知如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a=1e1+2e2 如果e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所 有向量的一个基底基底（存在性）（存在性） （唯一性）（唯一性）PPT模板 http:/moban/ 巩固新知巩固新知如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a=1e1+2

4、e2 如果e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所 有向量的一个基底基底（存在性）（存在性） （唯一性）（唯一性） 如果e1，e2不共线，且a=1e1+2e2，b=1e1+2e2，那么1122ab巩固新知巩固新知典型例题典型例题解题反思：将不共线的向量作为基底表示其他向量的一种方法：是运用向量的线性运算法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止例例1.已知已知 ，C为线段为线段AO上距离上距离A较近的一个三等分点，较近的一个三等分点，D为线段为线段CB上距上距C较近的一个三等分点，则用较近的一个三等分点，则用 表示表示 的表达式为（的表达式为（ ）,OAa OBb ,a b O

5、D1.(43 )9Aab 1.(97 )16Bab .()123Cab 1.(3)4Dab AMN3,3,=,OACBEFACBCACAEBCBFOCOEOFR （2 2）矩矩形形中中， 和和 分分别别是是边边和和上上的的点点，满满足足若若，其其中中，则则_ _ _ _ _= =_ _ _ _ _ _ _. .BOACFEBOACFE,_(,)OACBFBCABOFEaba b （1 1）平平行行四四边边形形中中， 是是的的中中点点，与与相相练练习习1 1：交交于于 点点，若若O OA AO OB B则则O OE E用用表表示示1233OEab 33,44例2.如图，CD是ABC 的中线，且C

6、D AB，用向量方法 证明 ABC是直角三角形12CDB典型例题典型例题 2.向量向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段的数量积是否为零，是判断相应的两条线段( (或直线或直线) )是否垂直的重要方法之一是否垂直的重要方法之一. .A解题反思：1.直径所对的圆周角为直角练习2已知正方形已知正方形ABCD中，中，E，F分别为分别为AB，BC的中点，的中点，求证：求证：AFDE.BACDFE 3. 如图如图, 在在ABC中中， , 点点E, F分别是分别是AC, BC的的中点中点. 设设 (1)用用 表示表示 . (2)如果如果A=60，AB=2AC，CD，EF有什么关系有什么关系? 用用向量

7、方法证明你的结论向量方法证明你的结论.ABa ，14ADAB a b , ,CD EF ，ACb . .CBADEF11(1).42CDab EFa 解解：，21111(2)()4282CD EFabaaa b 2221111|cos60|0.8288aabaa .CDEF 巩固新知巩固新知【练习】课本P27 练习3 OBAP112t 思考 ：当时,你有何发现？2(1)OPt OA tOB 思考 ：观察,你又有什么发现？12tPAB当时,点 是的中点,此时有1().2OPOA OB OBAP典型例题典型例题例3.如图， 不共线，且 ，用 表 示 .OBOA,)(RtABtAPOBOA,OPP

8、P、A A、B B三点共线三点共线结论结论：若若 不共线，不共线， OBOA,1), ,(OOOP A BPAB 若三点共线,(1),P A BPAOBOO 若三点共论：线结C练习练习3：A,(1),P A BPAOBOO 若三点共论：线结练习练习3：ABCMNO121122AOABACABAC 22mnAMAN ,O M N三点共线122mn2mn3.（07年江西）年江西）小结小结1.平面向量基本定理平面向量基本定理 2.能够在具体问题中适当的选取能够在具体问题中适当的选取基底基底，使其它向量都能够统一，使其它向量都能够统一用这组用这组基底基底来表达来表达.这是应用向量解决实际问题的重要思想

9、方法这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.1 12 2aee平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即即3.向量夹角向量夹角:同起点同起点正本作业：课本正本作业：课本P36 习题6.3 第1、11题12,39()11.1.393ABCANNC PBNAPmABACmABCD 在中是上一点 若则实数 的值为BAPNC拓展训练拓展训练例4.解题反思：将不共线的向量作为基底表示其他向量的方法：1.运用向量的线性运算法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止2.通过列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解。A拓展训练拓展训练,(1)C M BOMOBOC 三点共线,(1)A M DOMOAOD 三点共线14,=77a b 都转化为的线性表示，从而求出，1377OMab