复数的加、减运算及其几何意义课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、高一人教A版数学必修第二册第七章7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学习目标：学习目标：1、熟练掌握复数的加、减运算法则；2、理解复数加、减运算的几何意义，能利用“数形结合”的思想解决问题.学习重点：复数的加、减运算及其几何意义.1、复数的基本概念2、复数的几何意义 问题：前面我们学习了复数的概念、复数的几何意义，请同学们回顾并说出它们分别是什么？一一对应一一对应4、平面向量的加、减运算5、多项式与多项式的加、减运算 实质是合并同类项(1)几何意义：平行四边形法则、三角形法则(2)坐标表示：横纵坐标分别相加、减3、复数的模我们规定，复数的加法法则如下一、复数的加法法则 实部相加为实部实部相加

2、为实部虚部相加为虚部虚部相加为虚部所以 问题：证明复数的加法满足问题：证明复数的加法满足交换交换律律. .复数的加法满足实数的加法满足所以 问题：证明复数的加法满足结合律问题：证明复数的加法满足结合律. .复数的加法满足二、复数的减法法则 实部相减为实部实部相减为实部 虚部相减为虚部虚部相减为虚部？待定系数法我们规定，复数的减法是加法的逆运算，复数的加、减运算法则2、复数的加减法则可以推广到多个复数相加减的情况1、两个复数的和或差仍然是一个确定的复数一、复数的加、减运算法则复数相加（减）就是实部与实部相加（减）得实部， 虚部与虚部相加（减）得虚部；分析：复数相加（减）就是实部与实部相加（减）得

3、实部， 虚部与虚部相加（减）得虚部；1 问题：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一问题：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应一对应. .而我们讨论过向量加法、减法的几何意义，你能由此而我们讨论过向量加法、减法的几何意义，你能由此出发讨论复数加、减法的几何意义吗？出发讨论复数加、减法的几何意义吗？复数的加法可以按照向量的加法来进行复数的加法可以按照向量的加法来进行复数加法的几何意义复数加法的几何意义x则复数的减法可以按照向量的减法来进行复数的减法可以按照向量的减法来进行复数减法的几何意义复数减法的几何意义x二、复数加、减运算的几何意义二、复数加、减运算的几何意义复数的加法可

4、以按照向量的加法来进行复数的加法可以按照向量的加法来进行复数的减法可以按照向量的减法来进行复数的减法可以按照向量的减法来进行OZ Z(a,b)xyOA(1,0)B(a+1,b)（课本（课本P77P77页练习第页练习第2 2题题 ）解（解（1 1）复数的加法可复数的加法可以按照向量的以按照向量的加法来进行加法来进行Z(a,b)xyOC(0,1)解（解（2 2）复数的减法可复数的减法可以按照向量的以按照向量的减法来进行减法来进行OZ Z(a,b)xyOD(-2,1)E(a-2,b+1)解（解（3 3）数学思想：数形结合数学思想：数形结合解题方法：解题方法：复数的加减运算转化成向量的加减运算复数的加

5、减运算转化成向量的加减运算OZ 分析分析: :由复数几何意义知复平面内的点由复数几何意义知复平面内的点Z Z1 1、 Z Z2 2 对应复数对应复数 Ox再利用复数模的计算公式即可求得两点距离再利用复数模的计算公式即可求得两点距离解：复平面内的两点解：复平面内的两点Z Z1 1( (x1 , , y1) )，Z Z2 2( (x2, , y2) )对应复数对应复数所以点所以点Z Z1 1、 Z Z2 2的距离为的距离为另解：复平面内的两点另解：复平面内的两点Z Z1 1( (x1, ,y1) )，Z Z2 2( (x2, ,y2) )对应向量对应向量所以点所以点Z Z1 1、 Z Z2 2的距

6、离为的距离为几何问题代数化几何问题代数化1.计算（课本（课本P77P77页练习第页练习第2 2题题 ）巩巩 固固 练练 习习巩巩 固固 练练 习习2 2、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:解法一：解法一：（课本（课本P77P77页练习第页练习第4 4题题 ）分析：复平面上两点分析：复平面上两点Z1，Z2的距离的距离转化成转化成对应两复数之差的模对应两复数之差的模; ;巩巩 固固 练练 习习2 2、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:解法二：解法二：（课本（课本P77P77页练习第页练习第4 4

7、题题 ） 问题：通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、问题：通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面来谈方法、数学思想、经验等方面来谈. .知识方面知识方面 学习了复数加减运算法则、运算律、加减运算学习了复数加减运算法则、运算律、加减运算的几何意义的几何意义. .思想方法思想方法转化与化归转化与化归 复数代数表示的加减运算可以转化复数代数表示的加减运算可以转化成向量的加减运算；复数的减法可以成向量的加减运算；复数的减法可以转化成复数的加法运算转化成复数的加法运算. . 数形结合数形结合 借助图形用向量的加减运算进行复借助图形用向量的加减运算进行复数加减运算数加减

8、运算. .类比类比 类比实数的加减运算法则和运算律类比实数的加减运算法则和运算律得出复数的加减运算法则和运算律得出复数的加减运算法则和运算律. . 经验经验 研究新的数学问题可以类比已学过的问题研究新的数学问题可以类比已学过的问题课课 后后 作作 业业请完成请完成复数的加、减运算及其几何意义复数的加、减运算及其几何意义课后作业课后作业问题： 如何理解复数加、减运算的几何意义？复数的加（减）运算可以按照向量的加（减）运算来进行复数的加（减）运算可以按照向量的加（减）运算来进行x分析：2、从问题出发想方法. 求复数的一般方法：待定系数法 本题主要评价学生对复数加减运算的几何意义的理解程度，和对复数加减运算的掌握程度，同时评价运算求解能力.分析：答：点Z的集合是以点A(2,1)为圆心，以3为半径的圆.xA(2,1)Z即知A,Z两点间的距离为定值3，由圆的定义知是点Z的集合以A为圆心，3为半径的圆.数学知识：复数加、减运算的几何意义数学思想：1、转化思想 2、数形结合思想同学们，再见！同学们，再见！