正弦定理课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、2222cosbcAacb 2222cosacBcba 2222cosabCbc a 推论：推论：余弦定理余弦定理: :解三角形的问题：解三角形的问题：余弦定理推论已解决余弦定理推论已解决余弦定理已解决余弦定理已解决1、已知两边及夹角、已知两边及夹角2、已知三边、已知三边3、已知两角及任意一边、已知两角及任意一边4、已知两边及一边的对角、已知两边及一边的对角这类问题的解决为我们带来了这类问题的解决为我们带来了.？回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系? ABCcbasinacA 两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？sinsinabcAB sin1C sinsinsinabcA

2、BC 思考思考:对一般的三角形对一般的三角形,这个结论还能成立吗这个结论还能成立吗?探究探究sinbcB (1)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?ABC D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐三角形的定义根椐三角形的定义,得到得到.sinsinbcAEBCBC 同同 理理 , ,作作有有 sinsinsinabcABC sin ,sinCDaB CDbA sinsinaBbA 所所以以 sinsinabAB 得得到到 BACabcE(2)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立以上等式是否仍然成立?ABCBACbcaD是否可以用其他的

3、方法证明正弦定理是否可以用其他的方法证明正弦定理?CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等，即的正弦的比相等，即定理结构特征定理结构特征:含三角形的三边及三内角含三角形的三边及三内角, , 由己知由己知二角一边二角一边或或二边一角二边一角可表示其它的边和角可表示其它的边和角. .6 6. .4 4. .3.23.2 正弦定理正弦定理 剖析定理、加深理解1 1、A+B+C=A+B+C=2 2、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角正弦定理：3 3、正弦定理可以解决三角形中的问题：、正弦定理可以解决三角形

4、中的问题： 已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和边，求其他角和边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可，求另一边的对角，进而可求其他的边和角求其他的边和角剖析定理、加深理解正弦定理：4 4、正弦定理的变形形式正弦定理的变形形式5 5、正弦定理、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化三角形边角关系的转化 2: :sin :sin :sin .a b cABC sinsinsin1,;sinsinsinaA aA bBbB cC cC 12 sin2 sin2 sin ;aRAbR

5、BcRC， ， 2 sinsinsin.222abcABCRRR， ， 例例1.在在ABC 中中,(1)已知已知A=30, B=135B=135, a=2 , 则则b=_. 通过例题你发现了什么一般性结论吗通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结小结：利用正弦定理解决三角形问题：利用正弦定理解决三角形问题： (1)两个内角和任何一边两个内角和任何一边. (2)两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角.定理的应用举例定理的应用举例BBBB练习一练习一: :练习一练习一: :BBBB例例2.在在ABC中中,若若sin2A=sin2B+sin2C且且sin A=2sin Bcos C,试判断试判断AB

6、C的形状的形状.归纳：归纳：利用正弦定理判断三角形的形状的两条途径利用正弦定理判断三角形的形状的两条途径(1)化角为边化角为边:将题目中的所有条件将题目中的所有条件,先利用正弦定理化角为边先利用正弦定理化角为边,再根据多项式的有关知识再根据多项式的有关知识(如分如分解因式、配方等解因式、配方等)得到边的关系得到边的关系,如如a=b,a2+b2=c2等等,进而确定三角形的形状进而确定三角形的形状.(2)化边为角化边为角:将题目中所有的条件将题目中所有的条件,先利用正弦定理化边为角先利用正弦定理化边为角,再根据三角函数的有关知识得到再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系三个内角的关系,进而确定

7、三角形的形状进而确定三角形的形状.易错提醒易错提醒:在两种解法的等式变形中在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式应移项提取公因式,以免漏解以免漏解.练习二练习二: :在在ABC中中，（1）若）若acosB=bcos A，则则ABC的形状为（的形状为（ ）；）；A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C等边三角形等边三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形AD（2）若）若b=acos C，则则ABC的形状为（的形状为（ ）；）；B练习二练习二: :A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C等边三角形等边三角形 D等腰直角三角形等腰直角

8、三角形C 正弦定理正弦定理 主要应用主要应用 (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。 (此时可能有一解、二解、无解）此时可能有一解、二解、无解）小结小结:求求 sinB .正本作业：正本作业：P 48 练习第2题 补充作业：补充作业：提示：提示：A+B+C=A+B+C=课后探究课后探究:sinsinsinabckABC那么这个那么这个k值是什么呢值是什么呢?你能用一个和三角形有关的量来表示吗你能用一个和三角形有关的量来表示吗?（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？（2）