《实际问题与二次函数》2导学案.ppt

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1、 个性服装店 22.3实际问题与二次函数第2课时 二次函数与最大利润问题1.能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数的知识求出实际问题的最大或最小值.3.重点:用二次函数解决商品 最大利润问题.知识点用二次函数求商品的最大利润阅读教材本课时“探究2”,回答下列问题. 1.当每件涨价x元时,售价为 元,每周少卖件,实际卖出为 件,销售额为 元,买进商品需付 元,故所得利润用x表示为 元.(60+x)10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)2.回答教材“云彩”中的问题.(1

2、)因为涨价x元,所以x0;(2)实际卖出的件数必须是正数,所以300-10 x0,即x30.综合上面两个条件,x必须满足0 x30. 3.若设每星期的利润为y元,请你写出y与x的函数解析式,并用配方法求出y的最大值. 4.如果设每件降价x元,那么每星期可多卖 件,实际卖出 件,销售额为 元,买进商品需付 元.y=(60+X)(300-10 x)-40(300-10X)y=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x-600)=-10(x2-10 x+25)-25-600=-10(x-5)2-625=-10(x-5)2+6250.当x=5时,y有最大值,最大值是6250.20 x3

3、00+20 x(60-x)(300+20 x)40(300+20 x)【归纳总结】利用二次函数解决最大利润问题的一般步骤:(1)设 ;(2)写出 ;(3)确定 ;(4)根据 或 求出最大值或最小值. 【预习自测】为迎接圣诞节,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数解析式为( )A.y=(60+X)(200-10X)-50(200-10X)B.y=(60+X)(200+10X)-50(200+10X)C.y=(60+X)

4、(200-10X)D.y=50(200-10X)自变量函数解析式自变量的取值范围顶点坐标公式配方法A互动探究 1 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件，若商品涨价X元时，利润为Y元，写出Y与X之间的函数关系式。解：依题意得： Y(30+x)(40020 x) 20(400 20 x) 20 x2200 x 4000 20（x 5）2 4500思考：当商品售价提高 元时，才能在半个月内获得最大利润，最大利润是 元。互动探究 2 果园有100棵苹果树,每一棵树平均

5、结600个苹果.现准备多种一些苹果树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个苹果.当多种X棵苹果树时，总产量为W个，请写出W与X之间的函数关系式. 解：依题意得： W （100 X)(6005X) 60000 500X600X 5X2 5X2 100X 60000 5（X 10)2 59500【方法归纳交流】利用二次函数解决实际生活中的利润问题,一般运用“总利润= ”或“总利润= ”建立利润与销售单价之间的二次函数关系式,再求最大利润. 【方法归纳交流】利用二次函数解决实际生活中的利润问题,一般运用“总利润=

6、 ”或“总利润= ”建立利润与销售单价之间的二次函数关系式,再求最大利润.总售价-总成本每件商品所获利润销售件数变式训练某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式. (2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?解:(1)由题意可知:w=(x-20)y=(x-20)(

7、-2x+80)=-2x2+120 x-1600,故w与x的函数关系式为w=-2x2+120 x-1600;(2)w=-2x2+120 x-1600=-2(x-30)2+200,-228,x2=35不符合题意,应舍去.答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.互动探究 3 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?最大营业额是多少?解:设旅行团人数为x人,营业额为y元,则y=x800-10(x-30)=-10 x2+1100 x=-10(x-55)2+30250,所以当旅行团的人数是55人时,旅行社可以获得最大营业额.最大营业额是30250元.