1711反比例函数的意义.ppt

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1、17.1.1反比例函数的意义反比例函数的意义教学目标教学目标1、使学生理解并掌握反比例函数的概念。2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。重点重点理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。难点难点反比例函数的意义，用待定系数法求反比例函数解析式。 什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？ 复习引入复习引入 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与与Y ，并且对于，并且对于X的每个确定的值，的每个确定的值，Y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与其对应

2、，那么我们就说与其对应，那么我们就说X是自变量，是自变量，Y是是X的函数。的函数。 一般地，一般地，如果变量如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，是常数，k0）的形式，则称的形式，则称 y 是是 x 的的正比例函数，正比例函数，其中其中k叫做比例系数。叫做比例系数。 一般地，一般地，如果变量如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成Y=kx+b(k,b是常数，是常数， k0）的形式，则称的形式，则称 y 是是 x 的的一次一次函数。函数。适当复习第适当复习第11章的正比例函数、一次函数等相章的正比例函数、一次函数等相关

3、知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解比例函数概念的理解思考：下列问题中，变量间的对应关系可以思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？（同特点？（P39）1 1、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x x ( (单位单位: :m)m)的变化而变化。的变化而变化。2 2、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.681010

4、4 4平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积s(s(单位单位: :平方千米平方千米/ /人人) )随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位: :人人) )的变化而变化。的变化而变化。本思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生本思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。这也想。这也是本节课要掌握的第是本节课要掌握的第一个题型。课本中的第

5、一题与前一个题型。课本中的第一题与前面的引例类似，所以舍去。面的引例类似，所以舍去。 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？具有什么共同特征？ nsxytv41068. 1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,396 具有具有 的形的形 式，其中式，其中k0,k为常数为常数xky对比正比例函数得出反比例函数概念，注意引导学生对反比例对比正比例函数得出反比例函数概念，注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个，等号右边是一个分式，自变量分式，自变量x在分母上

6、，且在分母上，且x的指数是的指数是1，分子是不为，分子是不为0的常数的常数k；看自变量；看自变量x的取值范围，由于的取值范围，由于x在分母上，故取在分母上，故取x0的一切的一切实数；看函数实数；看函数y的取值范围，因为的取值范围，因为k0，且，且x0，所以函数值，所以函数值y也不可能为也不可能为0。讲解时可对照正比例函数。讲解时可对照正比例函数ykx（k0），比较），比较二者解析式的相同点和不同点。二者解析式的相同点和不同点。 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成 （k是常数,且k 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.其中k叫做比例系数。xky tv396xy1000

7、n1.68104 s= 一般地，如果变量一般地，如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，是常数，k0）的形式，则称）的形式，则称 y 是是 x 的正比例函数，其的正比例函数，其中中k叫做比例系数。叫做比例系数。等价形式：等价形式：（k0）xkyy=kx-1xy=k（X0）y是是x x的反比例函数的反比例函数接着介绍三种反比例函数的形式给学生，接着介绍三种反比例函数的形式给学生，这几种形这几种形式在很多练习中都会出现，式在很多练习中都会出现，让学生能根据需要灵活让学生能根据需要灵活运用。运用。基础练习（补充）基础练习（补充）1 1、下列关系式中的下

8、列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(23)2(4) 1 (xyxyxyxyxy04)5(xy这一道题这一道题能帮助学生更好地理能帮助学生更好地理解反比例函数的概念，是我们解反比例函数的概念，是我们这节课要掌握的第二个题型：这节课要掌握的第二个题型：会判断反比例函数并说出他的会判断反比例函数并说出他的比

9、例系数。第（比例系数。第（2）题可能有部）题可能有部分学生找不出比例系数，要分分学生找不出比例系数，要分析给学生。析给学生。第（第（5）题强调转换）题强调转换成成 的形式，再找比例系的形式，再找比例系数。数。xkyy =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy51573622、下列函数中哪些是反比例函数、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362

10、反比例函数反比例函数一次函数一次函数再补充一道有趣的基础题，既再补充一道有趣的基础题，既能提高学生的兴趣，又能再一能提高学生的兴趣，又能再一次次巩固巩固函数的概念。函数的概念。第第3题中的题中的A、B、D，虽然分母中含有未知数，但，虽然分母中含有未知数，但y也不是也不是x的反的反比例函数。比例函数。A中中y是是x+5的反比例函数的反比例函数,D中中y是是x2的反比例函数。的反比例函数。第第4题利用正比例函数和反比例函数题利用正比例函数和反比例函数x的系数和指数的对比，进一的系数和指数的对比，进一步加深对概念的理解。正、（或反）比例函步加深对概念的理解。正、（或反）比例函m的取值必须满足两的取值

11、必须满足两个条件，即系数个条件，即系数0且指数且指数1（或（或1），特别注意不要遗漏），特别注意不要遗漏k0这一条件。这是本节课要掌握的第三个题型。这一条件。这是本节课要掌握的第三个题型。3、 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）4、 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x227)8(mxmy7)8(mxmy已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=6.(1)写

12、出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:(2)求当求当x=4时时y的值的值.课本课本P40例例1，是一道用待定系数法求反比例函数解，是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应变化与对应”的思的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。这想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。这是本节课要掌握第是本节课要掌握第4个的题型：用待定系数法求函个的题型：用待定系数法求函数

13、的解析式。数的解析式。用用待定系数法待定系数法求函数的解析式求函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .补充以表格形式给出条件的用待定系数法求补充以表格形式给出条件的用待定系数法求解析式的题解析式的题。【课堂练习课堂练习】1 1、y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .（中档题）（中档题）2 2、y y是是x

14、 x2 2 的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4. (1) (1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=-2x=-2时时, ,求求y y的值的值. .（P40P40练习练习3 3，综合题），综合题）这两题对用待定系数法求解析式的巩固，在第这两题对用待定系数法求解析式的巩固，在第2题中学生求出题中学生求出k的值后经常经常代入的值后经常经常代入 ，而不是而不是 中，导致错误。中，导致错误。xky 2xky 挑战高地挑战高地已知函数已知函数yy1y2，y1与与x1成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y0；当；当x4时时,y9，求当，求当x1时时y的值是多少的值是多少?本题是一道综合题，此题是用待定系数法确定由本题是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。注意：度，但能提高学生分析、解决问题的能力。注意：设设y1与与y2的的函数解析式时函数解析式时比例系数要用不同的字比例系数要用不同的字母表示。母表示。作业: P46-47第1、4、5题