71为什么要证明公开课.ppt

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1、7.17.1为什么要证明为什么要证明兰州市第十六中学兰州市第十六中学 郭丽霞郭丽霞两图两图中间中间的圆大小相同吗？的圆大小相同吗？眼见未必为实！ab 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ababcda=b 如图如图, ,在在ABCABC中，点中，点D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC的的中点中点，连接连接DE,DEDE,DE与与BCBC有怎样的有怎样的位置位置关系和关系和数量数量关系？关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想请你先猜一猜，再设法检验你的猜想. .A AD DB BC CE EDEDEBCBCDE= BCDE= BC21 你能肯定你的结论对于所有你能

2、肯定你的结论对于所有的的ABCABC都成立吗都成立吗? ?都成立都成立 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗？ 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为解：设赤道的周长为C，则

3、铁丝与地球赤，则铁丝与地球赤道的间隙为道的间隙为221CC21)(16. 0m 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。能放进一个拳头。 费费 马马 对于所有自然数n， 的值都是质数.122n当当n=0，1，2，3，4时，时，122n= 3，5，17，257，65537都是质数都是质数欧欧 拉拉当n=5时，122n=4294967297=6416700417举出反例举出反例是检验错误数学结论的是检验错误数学结论的有效方法有效方法. 某学习小组发现，当某学习小组发现，当n=0,1,2,3n=0,1,2,3时，代数式时，代数式n n2 2-n+11-

4、n+11的值都是质数，于是得到结论：对于的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数所有自然数n, nn, n2 2-n+11-n+11的值都是质数。你认为的值都是质数。你认为呢？呢？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11 是否为质数是否为质数 11是是11是是13 17是是 是是23是是31是是41是是53是是67是是83是是101是是121 不不是是 实验、观察、归纳是人们认识事实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论

5、是否正题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？确的？ 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。 推理包括计算,举反例,反证法,几何证明等。 当当n n为正整数时，为正整数时，n n2 2+3n+1+3n+1的值总是质数吗？的值总是质数吗？解：当解：当n n为为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5时，时， n n2 2+3n+1+3n+1的值分别为的值分别为5 5，7 7，1919，2929，4141，但是当，但是当n n等于等于6 6时，时， n n2 2+3n+1+3n+1的值为的值为5555，5555是合数，所以，当是合数，所以，当n

6、 n为正整数时，为正整数时，n n2 2+3n+1+3n+1的值不总是质数。的值不总是质数。切 切 切怎样切才能使块数最多怎样切才能使块数最多? ?按要求在相应的图形中按要求在相应的图形中画出分割图形完成表格画出分割图形完成表格. .( (不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小) )三刀三刀四刀四刀五刀五刀生日生日PartyParty探索:切 切 切增加的块数等于切割的次数增加的块数等于切割的次数 切割切割次数次数 最多最多块数块数计算计算方法方法01 1 1224347111+11+1+21+1+2+31+1+2+3+4n1+1+2+3+ +n当切割

7、次数增加到当切割次数增加到n n刀时刀时, ,最多可得到几最多可得到几块蛋糕块蛋糕? ?探索:2) 1(1nn(1)读一读孔子与弟子颜回的故事读一读孔子与弟子颜回的故事(2)习题习题6.1作业作业颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装

8、说：假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。白饭来祭拜他。”颜回赶快接着说：颜回赶快接着说：“不行，不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了。锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了。”孔子孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固不易矣！不易矣！”这节课你的收获是这节课你的收获是老师寄语老师寄语 要判断一个数学结论是要判断一个数学结论是否正确，否正确，仅仅依靠实验、仅仅依靠实验、观察或归纳是不够的，必观察或归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地须一步一步、有根有据地进行推理。进行推理。