2014年秋人教版八年级数学上册：153《分式方程》.ppt

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1、15.3 分式方程分式方程解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分

2、式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验解方程解方程解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 得得 ( x + 1 )24 = x21 解得解得 x = 1检验：检验： x = 1 时（时（x+1）（）（x-1）=0，x=1不不是原分式方程的解是原分式方程的解.原方程原方程无解无解.114112xxx分式方程的运用分式方程的运用:分析：甲队甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的13，设乙队如果，设乙队如果单独完成施工单独完成施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的1x,那么甲那么甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，乙队半个月，乙

3、队半个月完成总工程的完成总工程的 ，两队半个，两队半个 月完成总工程的月完成总工程的 。 1612x 1612x例例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？工速度快？列方程的关键是什么？问题中的那个等量关列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？系可以用来列方程？关键：关键：找出相等关系找出相等关系甲队施工1个月的工作量+甲乙

4、共施工半个月的工作量=总工作量解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工个月能完成总工程的程的 。 由题意得：由题意得：1x13+16+12x=1 2x+x+3=6x x=1经检验：经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。是原分式方程的解，且符合题意。 113 乙队施工速度快。乙队施工速度快。总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？列方程解应用题有什么区别？1：审清题意，并设未知数：审清题意，并设未知数2：找出相等关系，并

5、列出方程；：找出相等关系，并列出方程；3：解这个分式方程，：解这个分式方程，4：验根（包括两方面：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方、是否是分式方 程的根；程的根；2、是否符合题意）、是否符合题意）5：写答案：写答案区别：区别：解方程后要检验。解方程后要检验。例例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每

6、小时做（ x 6）个零件，）个零件， 依题意得：依题意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 经检验经检验X=18是原方程的根是原方程的根,且符合题意。且符合题意。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意请审题分析题意设元设元我们所列的是一我们所列的是一个分式方程，这个分式方程，这是分式方程的应是分式方程的应用用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间 甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相等，件所用钱相

7、等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？求甲、乙每件商品的价格各多少元？试一试试一试甲、乙二人同时从张庄出发，步甲、乙二人同时从张庄出发，步行行15千米到李庄。千米到李庄。甲比乙每小时多走甲比乙每小时多走1千千米，米，结果比乙结果比乙早到半小时。早到半小时。二人每小时二人每小时各走多少千米？各走多少千米？解：设甲速度为解：设甲速度为x千米千米/时，则乙速度为时，则乙速度为_千米千米/时时5.015115xx（x-1)练习练习1：某农场开挖一条长：某农场开挖一条长960米的渠道，米的渠道，开工后工作开工后工作效率比计划提高效率比计划提高50%，结果结果提前提前4天天完成任务。原计划完成任务。原计划每

8、天挖多少米？每天挖多少米？解：设原计划每天挖解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖米，则实际每天挖 _ _ 米。米。45.1960960 xxx（1+50%）工作效率比计划提高工作效率比计划提高50%每天比计划多挖每天比计划多挖50%小结：小结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。的五个步骤。 2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。也可间接设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。、注意不要漏检验和写答案。谢谢！