初二上册数学总复习.ppt

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1、第五章第五章 位置的确定位置的确定平面上确定位置的方法：平面上确定位置的方法：方法一：方法一：坐标定位法：坐标定位法：生活中常常用生活中常常用排数排数和和号数号数来确定位置。来确定位置。方法二：方法二：方向定位法方向定位法生活中常常用生活中常常用“方位角方位角”和和“距离距离”来确定位来确定位置置.方法三：方法三：经纬定位法经纬定位法生活中常常用生活中常常用“经度经度”和和“纬度纬度”来确定位置来确定位置.方法四：方法四：区域定位法区域定位法生活中常常用生活中常常用“区域定位区域定位”来确定位置来确定位置. 有序数对有序数对 (a，b)叫做点P的坐标aboxyp (a, b)oxyp (3,

2、4)1、平面直角坐标系的概念、平面直角坐标系的概念 在平面内，两条在平面内，两条互相垂直互相垂直且有且有公共公共原点原点的的数轴数轴组成平面直角坐标系。组成平面直角坐标系。x x| | | | | | | |横轴横轴y y纵轴纵轴O O第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？xyo- 12 345 678 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

3、 9112345-1-2-3-4-5探究4在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标横坐标等于等于0.0.在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标纵坐标等于等于0.0.若若 mn = 0，则点，则点 P（m，n）必定在）必定在 上上坐标轴坐标轴312-2-1-3012345-4-3-2-1PPPP（+，+）（，（，+）（，）（，）（+，），）xy即：即：a0,b0即：即：a0 ,b0即：即：a0 , b0即：即：a0,b0312-2-1-3012345-4-3-2-1（1）当点）当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角落在一、三象限的两条坐标轴夹角 平分线上时平分线上时xy（a，a）PPa=b312-2-1

4、-3012345-4-3-2-1（2）当点）当点P落在二、四象限的两条坐标轴落在二、四象限的两条坐标轴 夹角平分线上时夹角平分线上时xyPP（a，-a）a=b01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标对称点的坐标3142-2-1-3012345-4-3-2-1xyPoPx点点P（4，-3）关于）关于X 轴轴对称的点的坐标是：对称的点的坐标是： 关于关于Y 轴轴对称的点的坐标是：对称的点的坐标是： 关于关于原点原点对称的点的坐标是：对称的点的坐标是：PPy（4，3）（-4，-3）（-4，3）基本题：基本题：1.点点 A（2，- 3）关）关 于于 x 轴

5、轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是是 .2.点点 B（ - 2，1）关）关 于于 y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是是 .（2，3）（2，1）4.点点 M（- 8，12）到）到 x轴的距离是（轴的距离是（ ），），到到 y轴的距离是（轴的距离是（ ） 5.点（点（4，3）与点（）与点（4，- 3）的关系是）的关系是( )（A）关于原点对称）关于原点对称（B）关于）关于 x轴对称轴对称（C）关于）关于 y轴对称轴对称（D）不能构成对称关系）不能构成对称关系128B7、如果同一直角坐标系下两个点的横、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线坐标相

6、同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于）平行于 x轴轴 （B）平行于）平行于 y轴（轴（C）经过原点（）经过原点（D）以上都不）以上都不对对B提高题提高题:1.已知点已知点 P（ a，b），），Q（3，6）且）且 PQ x轴，则轴，则 b的值为的值为( ) 2.点（点（m，- 1）和点（）和点（2，n）关于）关于 x轴对称，轴对称，则则 mn等于等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 16B4 4、写出下图中的多边形、写出下图中的多边形ABCDEFABCDEF各个顶点的坐标。各个顶点的坐标。DABCEF解：如图，各个顶解：如图，各个顶点的坐标分别为：点的坐标分别为：A(-2,

7、0) B(0,-3)C(3,-3) D(4,0)E(3,3) F(0,3)EFx轴，轴，BCx轴轴-1oyx-2-62626例例3: 在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来。将各组内的线段依次连接起来。1,(-6,5),(-10,3),(-9,3), (-3,3),(-2,3),(-6,5); 2,(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);3,(3.5,9),(2,7),(3,7), (4,7),(5,7),(3.5.9); 4,(3,7),(1,5),(2,5),(5,5), (6,5),(4,7);5,(2,5)

8、,(0,3),(3,3),(3,0), (4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 观察所得观察所得的图形，你觉的图形，你觉得它像什么得它像什么?解解:这个图形像一栋这个图形像一栋“房子房子”,旁边还有一旁边还有一棵棵“大树大树”.其中第其中第1,2组点连成一栋组点连成一栋“房子房子”,第第3,4,5组点连成一组点连成一棵棵“大树大树”.012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABC

9、D012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD 解：如图：以解：如图：以C为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为所在的直线为X轴，轴，Y轴，建立直角坐标轴，建立直角坐标系。此时的点系。此时的点C的坐标为（的坐标为（0，0）由）由CD 的的长长6，CB的长为的长为4，可以得到，可以得到D，B，A的坐的坐标为标为D（6，0），），B（0，4），），A（6，4）5例例2.

10、如图，矩如图，矩形形ABCD的长的长与宽分别为与宽分别为6，4，建立适当，建立适当的直角坐标系，的直角坐标系，并写出各个顶并写出各个顶点的坐标点的坐标x12341043221123434Y56ABCDCABDx12341043221123434Y56你还可以怎你还可以怎样建立直角样建立直角坐标系呢？坐标系呢？ 解：如图：以解：如图：以CD所在的直线为所在的直线为X轴，以线轴，以线段段CD的中垂线为的中垂线为Y轴，建立直角坐标系。由轴，建立直角坐标系。由CD 的长的长6，此时的点，此时的点C的坐标为（的坐标为（-3，0），）， D（3，0） CB的长为的长为4，可以得到，可以得到B，A的的坐标为

11、，坐标为，B（-3，4），），A（3，4）12341043221123434YABC0例例3.对于边长为对于边长为4的正三角的正三角形形ABC，建立适当的直，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点角坐标系，写出各个顶点的坐标的坐标思考：怎样求出思考：怎样求出A的纵坐标呢？的纵坐标呢？32416AOA（0， ），），B（-2，0）C（2，0）32在一次在一次“寻宝寻宝”游戏游戏中中,寻宝人已经找到寻宝人已经找到了坐标为了坐标为(3,2)和和(3,-2)的两个标志点的两个标志点,并且并且知道藏宝地点的坐标知道藏宝地点的坐标为为(4,4),除此以外不除此以外不知道其他信息知道其他信息,如何如何确定直角坐

12、标系找到确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”x12341043221123434Y56A(3,2)B(-3,2)在一次在一次“寻宝寻宝”游游戏中戏中,寻宝人已经寻宝人已经找到了坐标为找到了坐标为(3,2)和和(3,-2)的两个标的两个标志点志点,并且知道藏并且知道藏宝地点的坐标为宝地点的坐标为(4,4),除此以外不除此以外不知道其他信息知道其他信息,如如何确定直角坐标系何确定直角坐标系找到找到“宝藏宝藏”x1234104322112343Y56A(3,2)B(-3,2)C(4,4)yx10987654321-2-101432（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得

13、的点，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（3，0）（8，4）（6，0）（8，1）（8，-1）（6，0）（7，-2）（3，0）原图形向右平移原图形向右平移3个单位个单位（x,y) (x+3,y)yx10987654321-2-101432（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加）纵坐标保持不变，横坐标分别加-2，再将所得的点，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案

14、相比有什么变化？什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（-2，0）（3，4）（1，0）（3，1）（3，-1）（1，0）（2，-2）（-2，0）原图形向左平移原图形向左平移2个单位个单位（x,y) (x-2 ,y)（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加1(-1)，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化.原图形向上（下）平移原图形向上（下）平移1个单位个单位 合作探究合作探究 （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，再将倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来

15、的图案所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？相比有什么变化？yx10987654321-2-101432（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（0，0）（10，4）（6，0）（10，1）（10，1）（6，0）（8，-2）（0，0） 合作探究合作探究 （2）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的1/2倍，再倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？案相比有什么变化？yx10987654321-2-10143

16、2（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（0，0）（5/2，4）（3/2，0）（5/2，1）（5/2，1）（3/2，0）（2，-2）（0，0）合作探究1，2规律：k1横向拉k倍，0k1纵拉纵拉k倍，倍，0k1）yx-4 -3 -2 -101234123-1-2yx10987654321-2-101432或图形横向缩短为原来的或图形横向缩短为原来的a倍（倍（0a1）xy123456789101234567-1-2-3-408 （0a0时时y随随x的增大而的增大而 ，图象必经过，图象必经过 象限象限k0,b0 (B)k0,b0(C)k0 (D)k0,b

17、0D3.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则在则在直角坐标系内它的大致图象是直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C） （D）A4.经过点（经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线的直线的表达式是的表达式是22xyxy或作出函数作出函数y=32x的图像，根据图像回答下列问题的图像，根据图像回答下列问题（1）y的值随的值随X值的增大而值的增大而（2）图像与）图像与x轴的交点是轴的交点是 图像与图像与y轴的交点是轴的交点是 (3)当当x 时，时，y0 当当x 时，时，y=0 当当x 时，时，

18、y0减小减小)3 , 0()0 ,23(第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组yx,51aybxbyax31yx23yx小明和小亮解同一个关于小明和小亮解同一个关于的方程组的方程组，小明把方程，小明把方程抄错了，得解为抄错了，得解为，而小亮把方程，而小亮把方程抄错了，得解为抄错了，得解为，你能根据上面的结果，正确地球出原方程组的解吗？，你能根据上面的结果，正确地球出原方程组的解吗？; 2, 1yxmyx, 200bbyaxm2、已知 和都是方程的解，求的值.1、 方程组的解互为相反数，求a的值.1872,253ayxayx上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数? ?含有未

19、知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少? ?2 2个未知数个未知数次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是 1 1 的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. . 想一想想一想.8,5332,2411 ,xyxyyxyx 适合一个二元一次方程的一组未知适合一个二元一次方程的一组未知数的值数的值, ,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. .例如例如: : 是方程是方程 的的一个解一个解, ,记作记作6,2xy8xy6,2.xy一个二元一次方程有一个二元一次方程有无数个无数个解。解。 二元方程组

20、中各个方程的公共解二元方程组中各个方程的公共解, ,叫叫做这个做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解. .例如例如就是二元一次方程组就是二元一次方程组的解的解. .5,3xy8,5334xyxy是否为方程是否为方程 的一个解的一个解? ?是否为方程是否为方程 的一个解的一个解? ?5,3xy8xy5,3xy5334xy6.6.如果如果 是方程组是方程组 的解，的解，那么那么m_，n _.7.7.写出一个以写出一个以 为解的二元一次方程为为解的二元一次方程为_.5.5.二元一次方程二元一次方程 的的正整数正整数解是解是_ . 2,4;xy1,5;xy4,2;xy3,3;xy5,1.xy 练一

21、练：练一练：6 yx2, 1yxnyxmyx3,23, 2yx5121xy(答案不唯一答案不唯一)练一练练一练：. 22, 22yxyx例例 用图象法解方程组用图象法解方程组11,2yx1l 由由得得: : 22.yx2lxy3解：由解：由得：得：取点取点(-2,0)，(0,1)作出直线作出直线 .取点取点(1,0)，(0,-2),作出直线作出直线观察图象得出交点为观察图象得出交点为（2,2)2l1l例例2 如图，直线如图，直线的交点坐标是的交点坐标是 .21ll与. 2. 2, 1. 2, 02),2 , 0(),0 , 2(,:1112111111xylbkbbklbxkyl的解析式为直线

22、解得过点直线为设直线解31l2l).32,34(.32,34, 22, 2. 22. 2, 2. 2, 0),2, 0(),0 , 1(,212222222222的交点坐标是与直线解得联立的解析式为直线解得过点直线为设直线llyxxyxyxylbkbbklbxkyl331l2l求两条直线求两条直线y=3x-2与与y=-2x+4和和轴所轴所围成的三角形的面积围成的三角形的面积. 12 8 1612 8 16S2S25 523152315答案：答案：32-2-1432121如图，两条直线如图，两条直线的交点坐标可以看的交点坐标可以看作哪个方程组的解？作哪个方程组的解？21ll 与11,333.2y

23、xyx答案：答案：-2-3xy2l1l0323xy131xy多边形(n边形)内角和公式:1801800 0(n(n-2-2) )议一议议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？边形、正八边形的内角分别是多少度？菱形菱形矩形矩形答答:正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正三角形、正四边形（正方形）、

24、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是正八边形的内角分别是.135,120,108,90,6000000答:不一定.如菱形的边都相等,但内角不一定都相等.答:不一定.如矩形的内角都是直角,但边不一定都相等.正正n边形的内角是边形的内角是: 01802nn练一练练一练6、若正、若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144，那么，那么n= .解：由解：由n边形的内角和公式可得：边形的内角和公式可得：(n 2) 180 = 144n180n 360 = 144n180n 144n=36036n = 360n = 1010一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少时，它的内角和

25、增加多少度？度？解：设边数为解：设边数为n ,则则内角和等于内角和等于(n2) 180， 当边数增加当边数增加1时，时，内角和等于内角和等于(n12) 180 (n12) 180 (n2) 180 n 180 180 n 180360 180 内角和增加内角和增加180例例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，倍， 求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于，因为它的内角和等于（n-2）180，外角和等于，外角和等于360，所以，所以 （n-2）180= 3602 解得解得 n = 6密

26、铺 只有三角形三角形，四边形四边形，正六边形正六边形可以单独单独密铺第二章：实数第二章：实数 回顾与思考回顾与思考北师大版 八年级上册实实 数数 的的 分分 类类) 101(1010010001. 0 , 0 ,8,49,2, 3 . 0 ,11, 133的个数逐次加之间相邻两个1010010001. 0 ,49,2, 3 . 0 ,11338, 1正数集合正数集合 负数集合负数集合 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 0 , 8,49, 3 . 0 , 13,1010010001. 0 ,2,113特别注意：带根号的特别注意：带根号的不一定不一定是无理数，是无理数，如：如：等等,4,

27、0不带根号的也不带根号的也不一定不一定是有理数，是有理数，如：如：) 101(1010010001. 0 ,3,的个数逐次加之间相邻两个即即根号根号并不是衡量标准并不是衡量标准！的绝对值是的相反数是的倒数是的相反数是3355555331 1、算术平方根的定义是什么？、算术平方根的定义是什么？复习回顾复习回顾2、算术平方根有哪些性质？、算术平方根有哪些性质？aA、（1）一个正数的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根B、 具有双重非负性非负性:a(1) a0 ; ;(2) 0 . .aa1、平方根的定义、平方根的定义2、平方根的性质、平方根的性质:(a 0)正数

28、正数有有两两个个平方根平方根且互为且互为相反数相反数，0的平方根是的平方根是0 .负数没有平方根负数没有平方根.1 1、立方根的定义、立方根的定义2、立方根的性质、立方根的性质(1)一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根(2)一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根(3)0的立方根是的立方根是0说明：说明： 一个数与其立方根同号；一个数与其立方根同号； 任何数都有立方根，且唯一一个。任何数都有立方根，且唯一一个。3aa为任意实数为任意实数实数实数a它的算术平方根是它的算术平方根是0aa0aa它的平方根是它的平方根是它的立方根是它的立方根是为任意实数aa3注意注意要弄清要弄清

29、， ， 的的意义意义，不能用，不能用 来表来表示示a的的平方根平方根，如：，如：64的平方根的平方根不要不要写成写成 .aaaa648 的算术平方根是的平方根是的平方根是2244121411244的平方根是的算术平方根是的算术平方根是8181812525559339的平方根是的平方根是16的算术平方根是的算术平方根是的平方根是4的平方根是的立方根是3276434243求这个数。与根分别为已知某正数的两个平方,1523aa 4123012301523aaaaa相反数正数的两个平方根互为解： 4977152 , 732这个正数为aa练习：练习：在数轴上找出在数轴上找出 对应的点。对应的点。5283

30、67=a=a a00 a = 0a a02a2222 154545422333333(),.a aaaaa实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简bcba.abco1212, 102010201, 0231,22yxyxyxyxyxyxyx即且且解：的值。求且已知还记得吗还记得吗? ?baba（a0，b0），），baba（a0，b0） 新的用法新的用法! !baba（a0，b0），），baba（a0，b0） 8502242421232343418232929273339393224216216483431631625225225实数的运算实数的运算205254542151224222213

31、133933331552555551nnnnnn11723281428228836333232714777272化简结果一定要化到最简式！化简结果一定要化到最简式！!2) 132(（1）化简化简34131341211322322223)23(（2）化简化简1432322 252512525252525252520092009222009200920102009 236)5(101015404515315)2()12)(12)(1(2 5312)10(21631526961422164328562162474832506492xX= 112xX= 7912x23143131xxxxx时，当时，当

32、两边直接开平方法两边直接开平方法 332222823237156, 5225, 0524babayxxxybabax化简化简化简求已知的值。求已知oab庆安中学：数学组庆安中学：数学组边：边：对角线：对角线：平行四边形的性质：平行四边形的性质：角：角：对边平行且相等对边平行且相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分复习回顾复习回顾1、平行四边形有哪些性质？、平行四边形有哪些性质？平行四边形共有平行四边形共有五种五种判别方法：判别方法：边：边：两组对边分别两组对边分别平行平行的的四边形是平行四边形；四边形是平行四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四

33、边形；的四边形是平行四边形； 一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；对角线：对角线： 对角线对角线互相互相平分平分的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；角：角： 两组对角两组对角分别相等分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。几何语言表示为：abAC，BDAC=BD()边：边：对角线：对角线：菱形的性质：菱形的性质：角：角：对边平行且相等对边平行且相等，四条边相等四条边相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 对角线互相对角线互相垂直垂直平分，并且每一平分，并且每一 条对角线条对角线平分平分一组一组对角对角。对称性：对称性： 是是轴对

34、称轴对称图形，有图形，有2条对称轴，条对称轴，分别是两条对角线分别是两条对角线所在的直线所在的直线。BDAC21BD21AC21214DOAO214ABCD菱形S菱形的面积：菱形的面积：底底X高高 对角线积的一半。对角线积的一半。3、菱形的判别方法：、菱形的判别方法：边：边：一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形； 四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形；是菱形； 对角线；对角线对角线；对角线互相垂直互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形。是菱形。2 2、已知如图，菱形、已知如图，菱形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB的中点，的中点， 且且DEABDEA

35、B，AE=2AE=2。 求：求：（1 1）ABCABC的度数；的度数； （2 2）对角线）对角线ACAC、BDBD的长；的长； （3 3）菱形）菱形ABCDABCD的面积。的面积。ABCDEO8、如图，、如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB 于于E，DFAB交交AC于于F。四边形。四边形AEDF是菱形是菱形 吗？说说你的理由。吗？说说你的理由。DEAC,DFAB四边形四边形AEDF是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形）又又AD平分平分BAC 1=2 DEAC 2=3 1=3(等量代换等量代换)AE=DE A

36、EDF是菱形。（是菱形。（一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形）10、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部 分分ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ADCB10、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部 分分ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ADCBE E边：边：对角线：对角线：矩形的性质：矩形的性质：角：角：对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角 对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等对称性：对称性：是轴对称图形，有是轴对称图形，有2条

37、对称轴，条对称轴，2、矩形的性质：、矩形的性质：ABCOD 在左图在左图RtABC中，中，OB与与AC有何有何关系？关系？D 直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半. 推推 论：论： OB= AC21已知：在已知：在矩形矩形ABCD中，两条中，两条对角线对角线AC,BD相较于点相较于点O,(1)角：角： 有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形 是矩形；是矩形； (2)对角线：对角线： 对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。 三个角是直角三个角是直角的四边形是矩形；的四边形是矩形；边：边：对角线：对角线：正正方方形形的的性

38、性质：质：角：角：对边平行且相等，对边平行且相等，四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角 对角线对角线相等，相等，互相垂直且互相垂直且平分，并且平分，并且 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角对称性：对称性：是轴对称图形，有是轴对称图形，有4条对称轴，条对称轴，【合作探究】【合作探究】1.1.如图，四边形如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相是正方形，两条对角线相 交于点交于点O O，求，求AOB,OAB的度数。的度数。1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型：一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角

39、直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯等腰梯形形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等两腰相等 ADBC, AB=CD(2)同一底上的两角相等同一底上的两角相等A= D, B= C(3)对角线相等对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形是轴对称图形ABCD3.数学思想：数学思想：转化思想转化思想边边对角线对角线角角对称性对称性通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决平行四边形和三角形的问题来解决平移对角线B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE EE EF FAB

40、CDO平移一腰 作高线延长两腰E转化思想 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形. .等腰直角等腰直角H H37平移对角线5已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD,ABCD,对角线对角线ACBD,CD=4cm,AB=8cm. 求梯形的高求梯形的高.ABCD

41、O1 1、等腰梯形的判定方法：、等腰梯形的判定方法：两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。(1)(1)定义判定：定义判定：同一底上两个角相等同一底上两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。(2)(2)判定定理：判定定理：对角线相等对角线相等的的梯形梯形是是等腰梯形。等腰梯形。6.如图，如图，AE=BE,DE=CE,四边形四边形ABCD是是等腰梯形吗？为什么？等腰梯形吗？为什么？庆安中学：数学组庆安中学：数学组重要知识点：重要知识点：1、什么是勾股定理？ 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方. 如果直角三角形两直角边长分别为如果

42、直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边，斜边长为长为c ，那么，那么 222cba2、什么是勾股定理的逆定理？、什么是勾股定理的逆定理？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a, ,b b, ,c c满足满足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,那么这那么这个三角形是个三角形是直角直角三角形三角形. . 满足满足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2的三个的三个正整数正整数, ,称为勾股数称为勾股数. .常见的勾股数有： 3、4、5； 6、8、10；5、12、13； 8、15、17； 7、24、25；9，40，41合作探究1、如图所示的一块地，ADC=90，AD=

43、12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。1如图，有一块形状为四边形的钢板，量得如图，有一块形状为四边形的钢板，量得AB=9cm， BC=12cm，CD=17cm,DA=8cm,且且B=90。请你求。请你求出这块钢板的面积。出这块钢板的面积。ABCD1有一张直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，将ABC折叠，使点B和点A重合，折痕为DE，求剩余部分CD的长。 27:1123232256144)16(12ADCDAC:RBDAD,8BD,CD22222222xxxxxxxACDtxx解得即中有在又易知则解：设2、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖 直的墙

44、AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯 子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？CA1B1AB3、如图，长方体的长为15，宽为10，高20，点B离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹 ! 5、在我国古代数学著作、在我国古代数学著作九章算术九章算术中中记载了一道有趣的问题，这个问题的意记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新尺的正方形，在水池的中央有一根

45、新生的芦苇，它高出水面生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则尺，则这根芦苇长为这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。ABABAArOh怎样计算怎样计算AB？在在RtRtAABAAB中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，222BAAAAB侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)5、小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一 个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时 绳子底端距离打结处约1米，请设法算出旗杆的高度。