椭圆的定义及标准方程.ppt

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1、平面截锥曲线三，有开有闭各飞天，行星绕日椭圆轨，抛物双曲不复还。2.1.1椭圆的定义与标准方程一、情景引入，感知椭圆厉害了，我的中国北斗2018年11月1日成功发射北斗卫星导航系统第41颗卫星数学实验数学实验(1)(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)(2)把它的两端固定在纸把它的两端固定在纸上的两个定点上的两个定点F F1 1、F F2 2(3)(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M M）把细绳）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形看画出的图形二.尝试实验，形成概念几何画板几何画板演示演示椭圆形成过程椭圆形成过程F1F2M（一）、椭圆的定义（一）、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点

2、如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：可以用集合语言表示为：二.尝试实验，形成概念 建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系的方案OxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyM(对称、简洁对称、简洁)三、数形结合，学习新知设M (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）12|2M FM

3、Fa222212|(),|()MFxcyMFx cyaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程OxyF1F2M(x,y)(-c,0)(c,0)解：三、数形结合，学习新知三、数形结合，学习新知oyx 1F 2F( , )M x yoyx 2F 1F( , )M x y如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ )0(12222babyax)0(12222babxay三、数形结合，学习新知（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-

4、b2。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上。222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹。）的点的轨迹。12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO三、数形结合，学习新知11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(

5、22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx例例1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？ 若是若是, ,则判定则判定其焦点在哪个轴？其焦点在哪个轴？?四、典型例题，应用新知221.153xy ，222.146xy ，232 33223.1 9xy1224.434 xy1 例2、 求下列椭圆方程中的四、典型例题，应用新知变式一变式一:将上题焦点改为将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？结果如何？将上题改为两个焦点的距离为将上题改为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点，椭圆上一点P P到两到两焦点的距离和等于焦点的距离和等于1010，结果

6、如何？，结果如何？192522yx192522xy已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点，椭圆上一点P到到两焦点距离的和等于两焦点距离的和等于10；2212 59xy例例3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：192522xy四、典型例题，应用新知 求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：（1 1）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先（先定位）（2 2）根据椭圆定义或待定系数法求）

7、根据椭圆定义或待定系数法求a a, ,b b （后（后定量）四、典型例题，应用新知五、课堂小结，总结提高1、知识与技能1、掌握椭圆的定义2、掌握椭圆的标准方程2、数学思想方法数形结合思想类比思想阿波罗尼奥斯 古希腊数学家，与阿基米德、欧几里得一起被称为亚历山大前期的三大数学巨人用纯平面几何的方法对椭圆进行了讨论，得到了关于椭圆的一些主要结论。六、作业布置，巩固提高谦卑的椭圆，牵挂着两个焦点。体态随遇而安，离心率在0到1之间。优雅的椭圆，轻盈飘逸魅力无限。光滑熠熠生辉，围绕中心盘旋。豁达的椭圆，坚守心中的理念。没有阴晴圆缺，从来无悔无怨。我有一个椭圆，把世间的美好展现。从容自若，昂首挺胸向前。椭圆之歌大罕