平方根的概念.ppt

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1、愉快学习愉快学习新新 学学 年年江阴市峭岐中学江阴市峭岐中学 盛龙平盛龙平 初二数学初二数学 x2=2x =( (之一之一) ) 如图中如图中, 设面积为设面积为25cm2的正方形的正方形, 其边长为多少呢？其边长为多少呢？ 25cm2165cmx9应该是应该是, 2 = 25 又：面积为又：面积为16，则边长为，则边长为 4 ； a5边长边长所以所以, 其边长为其边长为 5cm 4 面积为面积为9，则边长为，则边长为 3 ； 3 面积为面积为5，则边长为多少呢？，则边长为多少呢？ 面积为面积为a，则边长又如何呢？，则边长又如何呢？ 根据正方形的面积公式，根据正方形的面积公式， 这时，可设其边

2、长为这时，可设其边长为 x ， 得到得到 x2 = a . 如果一个数如果一个数 x 的的平方平方等于等于 a, 那么这个数那么这个数 x 叫做叫做 a 的的平方根平方根. 就是说就是说, 当当 x2 =a 时时, 称称 x 是是 a 的平方根的平方根. (a0)例练例练1 1求下列各数的平方根求下列各数的平方根: 100 0.49 1.69 2 162541解：解：因为因为102=100,且且(-10)2=100,所以所以100的平方根为的平方根为 10.下列各数的平方根会是怎样的下列各数的平方根会是怎样的? 121 232 (-4)2 0 -25 平方根的情况平方根的情况:一个正数的平方根

3、有两个一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数它们是互为相反数; 0的平方根只有一个的平方根只有一个, 想一想想一想 就是它本身就是它本身0; 负数没有平方根负数没有平方根. 例练例练2 2口答下列各数的平方根口答下列各数的平方根: 49 1600 196 3649 6425 5 116 0 0.09 1.44 0.81 0.0121 1.69 辨一辨辨一辨 下列叙述正确的打下列叙述正确的打“ ” ，错误的打，错误的打“”： 16的平方根是的平方根是 4; ( ) 7是是49的平方根的平方根 ; ( ) 112的平方根是的平方根是11; ( ) -9是是81的平方根的平方根; ( ) 52的

4、平方根是的平方根是25; ( ) -9的平方根是的平方根是 -3; ( ) 0的平方根是的平方根是 0; ( ) 有一个平方根为有一个平方根为 -2的数是的数是 -4; ( ) 只有一个平方根的数是只有一个平方根的数是0; ( ) 1、平方根的概念、平方根的概念:当当x2=a(a0) 时时, 就称就称x是是a的平方根的平方根.2、相关概念、相关概念:而而a称为称为x的平方数的平方数. 即平方根是利用平方数来说的即平方根是利用平方数来说的. 任何数都有平方数任何数都有平方数, 且只有一个且只有一个; 都有平方根都有平方根, 根根, 通常记作通常记作: x=a3、求一个、求一个非负数的平方根非负数

5、的平方根的运算的运算叫做叫做开平方开平方.但但并不是任何数并不是任何数只有非负数才有平方根只有非负数才有平方根, 负数没有平方负数没有平方且正数的平方根是互为相反数的两个数且正数的平方根是互为相反数的两个数.例练例练3 31. 下列表述正确的是下列表述正确的是( )A. 9的平方根是的平方根是-3 B. -7是是-49的平方根的平方根C. -15是是225的平方根的平方根 D. (-4)2的平方根是的平方根是-42. 下列各数中没有平方根的是下列各数中没有平方根的是( )A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)23. 下列各数下列各数: 0, (-3)2, -(-9), -

6、-4 , 3.14- , x2+1中中, 有平有平方根的数的个数是方根的数的个数是( )A. 3个个 B. 4个个 C. 5个个 D. 6个个4. 平方得平方得 的数是的数是_; 64开平方得开平方得_;425-6是是_的平方根的平方根; (-9)2的平方根是的平方根是_.CD B5 28 36 9 求下列各式中的求下列各式中的x: 1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 x=4 x2= 2564x= 58x-1=3 x=4 或或x= -2 再再 见见你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？想一想：平方根是本身的数有哪些？想一想：平方根是本身的数有哪些？0算术平方根是本身的呢？算术平方根是本身的呢？0，1立方根是本身的呢？立方根是本身的呢？0，1，-11、通过本节课的学习你获得了那些知识？、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点： 定义不同。定义不同。 个数不同。个数不同。 表示方法不同。表示方法不同。 被开方数的取值范围不同。被开方数的取值范围不同。