（141正弦函数、余弦函数的图象2）.ppt

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1、2.2.任意给定一个角度任意给定一个角度 , ,对应的正弦值对应的正弦值 , ,余弦值余弦值 是否存在？值唯一吗？是否存在？值唯一吗？复习回顾：复习回顾：t57301p21.1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、余弦线的正弦线、余弦线分别是什么？分别是什么？P P（x x，y y）O Ox xy yMsin xxcos xxy1-1O222p32psin , 0,2yx x新课探究新课探究x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-122322yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图

2、法五点画图法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)思考1：在函数在函数y=sinx，x0，2的图像上，的图像上，起关键作用的点有哪几个？起

3、关键作用的点有哪几个？思考思考1 1：观察函数观察函数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的图的图象，你能发现这两个函数的图像有什么象，你能发现这两个函数的图像有什么内在联系吗？内在联系吗？ x xy yo o-1-1知识探究（二）：知识探究（二）：余弦函数的图像余弦函数的图像 思考思考2 2：由诱导公式可知，由诱导公式可知， cosx=sin(xcosx=sin(x+ )+ ) xy yO221y=sinxy=sinx22-1-122x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=

4、sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同如何由正弦函数图像得如何由正弦函数图像得到到余弦函数余弦函数图像？图像？理论迁移理论迁移 例例1 1 用用“五点法五点法”画出下列函数的画出下列函数的简图：简图： (1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22； (2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2 .2 .x xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 02p32pp2p0 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1x-

5、1O222p32p1y y2y=1+sinxy=1+sinxx xcosxcosx-cosx-cosx1 10 02p32pp2p1 10 00 01 1-1-1-1-10 00 0-1-1x-1O222p32p1y yy=-cosxy=-cosx 例例2 2 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. .1cos2x50,233pppUxy yO22122-1-112y=总结：总结：1.1.正、余弦函数的图像每相隔正、余弦函数的图像每相隔22个单位个单位重复出现，因此，只要记住它们在重复出现，因此，只要记住它们在00，22内的图像形态，就可以画出正弦曲内的图像形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线线和余弦曲线. .2.2.作与正、余弦函数有关的函数图像，作与正、余弦函数有关的函数图像，是解题的基本要求，用是解题的基本要求，用“五点法五点法”作图作图是常用的方法是常用的方法. .3.3.正、余弦函数的图像不仅是进一步研正、余弦函数的图像不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想数学思想. .