极差、方差和标准差.ppt

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1、付义成1424191620241014252051424191620问题问题1:1:你会计算一组数据的变化范围吗？你会计算一组数据的变化范围吗？ 怎么算怎么算? ?最大值最小值最大值最小值极差极差问题问题3:问题问题2: 班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子都是求极差的例子1.在数据统计中在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是能反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数平均数 B 众数众数 C 中位数中位数 D 极

2、差极差D2.数据数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是的极差是.54.数据数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是的极差是 5 ,则则 x =.- 2 或或 43. 某日最高气温是某日最高气温是4 , 温差是温差是 9 ,则最低气温是则最低气温是 .-5老师的烦恼老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下如下（单位：分）（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？选哪一位比较适

3、宜？计算两名同学的平均成绩；计算两名同学的平均成绩；)(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx80859095100成绩（分）成绩（分） 现要挑选一名同学参加竞现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？ 请分别计算两名同学的平均成绩；请分别计算两名同学的平均成绩； 请根据这两名同学的成绩在请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考试次数考试次数老师的烦恼老师的烦恼)(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx甲

4、同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90

5、）2+（90-90）2 = 100上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与考试次数有关！与考试次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那，那么我们用它们的平均数，即用么我们用它们的平均数，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n 方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方

6、差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.定义定义1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样

7、本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量166816821671661652164163165816716631652164163乙甲xx75. 2836. 18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss4、计算下列各组数据的方差：、计算下列各组数据的

8、方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方差方差:数学数学 110; 英语英语 10建议：英语较稳定但要提高建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力数学不够稳定有待努力进步进步!);(1316)10861913141716(11101);(13)11151113161015141312(101_cmxcmx乙甲较整齐。，所以甲种小麦长得比因为乙甲乙甲222222)(15.8)(6 . 3sscmscms2_2_22_1)()()(1xxxxxxnsn._,1313131322. 2._2223. 143214321321321方差是的平均数是、，则，方差是平均数是、数据的平均数是、，则、的平均数是、数据xxxxxxxxxxxxxx