125因式分解习题课.ppt

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1、例例1，分解因式：，分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.一、新知识或新方法运用一、新知识或新方法运用例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2 ； (2)-1+10 x-25x(2)-1+10 x-25x2 2； (3)(m+n)(3

2、)(m+n)2 2-6(m+n)+9 -6(m+n)+9 解解:(1)(a+b):(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2=(a+b)=(a+b)2 2-(2a)-(2a)2 2做做一一做做 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(x+y)(1)(x+y)2 2-4(x+y-1).-4(x+y-1).(2)(x+y-2)(2)(x+y-2)2 2(2)-1+10 x-25x(2)-1+10 x-25x2 2(3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9=(m+n-3)-6(m+n)+9=(m+n-3)2 2. .=(a+b+2a)(a+b-2a)=(a+b+2a)(a+b-

3、2a)=(3a+b)(b-a)=(3a+b)(b-a)=-(1-5x)=-(1-5x)2 2=-1-10 x+ =-1-10 x+ 4a4a2 2(2a)(2a)2 2+2a+2a-2a-2a25x25x2 2(5x)(5x)2 2综合运用 例例3 3 分解因式分解因式. .(1)x(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)解解:(1)x:(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x =x(x=x(x2 2-2x+1)-2x+1)=x(x-1)=x(x-1)2 2(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y

4、-x)(y-x)x x =x =x2 2(x-y)-y(x-y)-y2 2(x-y)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2 2=(x-y)(x=(x-y)(x2 2-y-y2 2) ) 小结小结 解因式分解题时，首先考虑解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式平方差公式分解因式. . 是三项式考虑用是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都完全平方式，最后，直到每一个因式

5、都不能再分解为止不能再分解为止. . 例4 分解因式22(1)()4(2 )43(43)aba bxyxy222222(1)()4242()a babaab babaab ba b解：2222(2)43 (43 )=4x129(23 )xy xyxyyxy解：注意：如果既没有公因式可提，也不能直接套入公式，则先化简练习：22()(5)9x xxxx探索与创新题 例例5 5 若若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式，则是完全平方式，则k= k= 分析分析: :完全平方式是形如：完全平方式是形如：a a2 22ab+b2ab+b2 2即两数即两数的平方和与这两个数乘积的

6、的平方和与这两个数乘积的2 2倍的和倍的和( (或差或差).).9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)2 2kxy=2kxy=23x3x6y=36xy6y=36xyk=k=36 36 做一做 （1 1）若）若x x2 2+(k+3)x+9+(k+3)x+9是完全平方式，则是完全平方式，则k=_ k=_ k=3或k=-9 (2)(2)(x25)22(x25)1（3 3）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2-4)+4-4)+4思考题已知已知 求求 的值。的值。2242420 xyxy24xy(1)甲

7、、乙两同学分解因式甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错时，甲看错了了b，分解结果是，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了乙看错了a，分解，分解结果是结果是(x+1)(x+16)，请你分析一下，请你分析一下a、b的值的值分别为多少，分别为多少，32221323,441.xxxkxkk已知对多项式进行因式分解时有一个因式是试求的值(2)课堂小结 用提公因式法和公式法分解因式用提公因式法和公式法分解因式, ,会运用因式分解解决计算问题。会运用因式分解解决计算问题。各项有各项有“公公”先提先提“公公”，再来考虑公式法，再来考虑公式法，既没有公因式，又不能套用公式，就化简。既没有公因式，又不能套用公式，就化简。分解到不能再分解为止。分解到不能再分解为止。