椭圆的几何性质课件.ppt

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1、复习巩固：复习巩固：1.椭圆的定义椭圆的定义:在同一平面内，到两定点在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数的距离和为常数（大于（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)yxabab3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由12222byax即即byax和说明：说明：椭圆位于四条椭圆位于四条直线所构成的矩形直线所构成的矩形中中。112222byax和二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性)0(12222babyax在在中，把中，把x

2、, y换成换成-x ,-y，方程方程不变不变, 说明：说明： oxy故，坐标轴是椭圆的对称轴，故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心椭圆关于椭圆关于X轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于Y轴对称；轴对称；椭圆关于原点对称；椭圆关于原点对称；三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。 oxyB2(

3、0,b)B1(0,-b)A1A2*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就就越小，椭圆就越扁越扁因为因为 a c 0，所以，所以0e 0且 )1a 它的长轴长是：它的长轴长是： ;短轴长是：短轴长是： ;焦距是：焦距是： ; 离心率等于离

4、心率等于: ;焦点坐标是：焦点坐标是： ;顶点坐标是：顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： ; 当当a1时：时： 。 。 。 。 。 。 。当当0a1时时例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ， 焦点在焦点在X X轴上。轴上。（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ，

5、 ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），），求椭圆的方程。求椭圆的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e（共四个量）（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基

6、本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴（共两条线）基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线基本点之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系（位置、数量之间的关系）量之间的关系）课后作业课后作业：P42 3、4、5 与与几何原本几何原本齐名的齐名的圆锥曲线论圆锥曲线论 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的几里得的几何原本几何原本。半个世纪以后，古。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥圆锥曲线论曲线论（8 8卷）卷）以其几乎将圆锥曲线的全以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。部性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象作中，没有一本达到象圆锥曲线论圆锥曲线论那样那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。 解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。了新的纪元。小知识小知识