223二次函数和实际问题3(桥拱问题).ppt

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1、具有二次函数的图象抛物线的特征具有二次函数的图象抛物线的特征 要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心在池中心竖直安装一根水管竖直安装一根水管. .在水管的顶端安在水管的顶端安装一个喷水头装一个喷水头, ,使喷出的抛物线形水使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为柱在与池中心的水平距离为1m1m处达处达到最高到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池水柱落地处离池中心中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是是图中这段抛物线的顶点图中这段抛物线的顶点. . 因此可设因此可设这段抛

2、物线对应的函数是这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(30=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y y=a(xa(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y y= (x= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛

3、物线落下，如果喷头所在处A A距地面距地面1.251.25米米, ,水流路水流路线最高处线最高处B B距地面距地面2.252.25米米, ,且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为1 1米米. .试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系, ,表示该抛物线的解析式表示该抛物线的解析式为为 , ,如果不考虑其他因素，那么水池如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。 2.5B(1,2.25 ）探究二探究二：抛物线形拱桥，当水面在：抛物线形拱桥，当水面在l 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m

4、4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？42lABO探究二探究二：抛物线形拱桥，当水面在：抛物线形拱桥，当水面在l l 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？42l lABOxyxy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.3y6x62462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究2：2axy 解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2

5、），可得），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为探究二探究二：抛物线形拱桥，当水面在：抛物线形拱桥，当水面在l l 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？42l lABOxyC探究二探究二：抛物线形拱桥，当水面在：抛物线形拱桥，当水面在l l 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？42l lABOxyxyA(

6、4, 0)(0,0)462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得21(2)22yx 所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.1 y6262x 1y 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为B问题一：抛物线形拱桥，当水面在问题一：抛物线形拱桥，当水面在l l 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降

7、，水面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？42l lABOxyX yxy00 注意注意: : 在解决实际问题时在解决实际问题时, ,我们应建立简单方我们应建立简单方便的平面直角坐标系便的平面直角坐标系. .（1）根据题意建立适当的）根据题意建立适当的建立直角坐标系建立直角坐标系。建立直角坐标系解决抛物线形实际问题的一般步骤：（2）把已知条件转化为点的坐标）把已知条件转化为点的坐标（3）合理设出函数解析式）合理设出函数解析式（4）利用待定系数法求出函数解析式）利用待定系数法求出函数解析式（5）根据解析式，分析、判断、计算进）根据解析式，分析、判断、计算进行求解。行求解。反思提炼：

8、反思提炼：巩固练习巩固练习1.1.如图如图, ,一拱桥的拱是抛物线的一拱桥的拱是抛物线的, ,其拱高其拱高PM=16PM=16米米, ,它的底部跨度它的底部跨度AB=20AB=20米米, ,当水淹至当水淹至CDCD处时处时, ,水面跨水面跨度度CD=15CD=15米米, ,这时这时, ,高度为高度为8.58.5米的帆船能否通过米的帆船能否通过? ?ABMCDP 2:2:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为甲、乙两名学生拿绳的手间

9、距为4 4米，距地面均为米，距地面均为1 1米，米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 1米、米、2.52.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是学生丙的身高是1.51.5米，请你算一算学生丁的身高。米，请你算一算学生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁o 3.某某跳水运动员进行跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为

10、已知条件）在跳某个的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水 面面 米，入水处距池边的距离为米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面米，运动员在距水面高度为高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的调整好入水姿势时，距池边的水平距离为水平距离为 米，问此次跳水米，问此次跳水会不会失误？会不会失误？3210AB533 用抛物线的知识解决生活中的一些用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解 找出实际问题的答案找出实际问题的答案注意变量的取值范围注意变量的取值范围