243《正多边形和圆》课件.ppt

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1、ABCDE观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？正三正三角形角形正方形正方形ABCD思考思考2: 把一个圆把一个圆4 4等等分分, , 并依次连接这些并依次连接这些点点, ,能得到正多边形吗能得到正多边形吗? ?你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切, ,只要把一个圆分成相等的一些弧只要把一个圆分成相等的一些弧, ,就可就可以作出这个圆的内接正多边形以作出这个圆的内接正多边形, ,这个圆这个圆就是这个正多边形的外接圆就是这个正多边形的外接圆. .ABCDE思考思考3 3: : 把一个圆把一个圆5 5等分，

2、并依次连接这等分，并依次连接这些点些点, ,能得到正多边形吗能得到正多边形吗? ?ABCDE定理定理1 1：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等）等份：依次连结各分点所得的多边形份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的是这个圆的内接正多边形内接正多边形. .3.3.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n n边形共有边形共有n n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n n边形的中心。边形的中心。二、正多边形的性质及对称性二、正多边形的性质及对称性4. 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。图形，

3、它的中心就是对称中心。1 1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2 2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等3 3、正多边形、正多边形每一边所对的圆心每一边所对的圆心角角叫做正多边形的叫做正多边形的中心角中心角. .O中心角中心角半径半径R边心距边心距r1 1、我们把一个正多边形的、我们把一个正多边形的外接外接圆的圆心圆的圆心叫做这个正多边形的叫做这个正多边形的中中心心. .2 2、外接圆的半径外接圆的半径叫做正多叫做正多边形的边形的半径半径. .4 4、中心到正多边形的距离中心到正多边形的距离叫做正叫做正多边形的多边形的边心距边心距. .思考思考: :正多边形有内切圆吗正多边形有内切圆

4、吗? ?如果有如果有, , 请指出它的圆心与半径请指出它的圆心与半径. . 任何一个正多边形都有任何一个正多边形都有一个一个外接圆外接圆和和一个内切圆一个内切圆, ,这两个圆这两个圆是是同心圆同心圆. .1. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_ 圆与圆与_圆的圆心。圆的圆心。2. OB叫正叫正ABC的的_, 它是正它是正ABC的的_圆圆 的半径。的半径。 3. OD叫作正叫作正ABC_, 它是正它是正ABC的的_ 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4. BOC是正是正ABC的的_角角; 中心中心BOC=_度度; BOD=_度度

5、.12060抢答题：抢答题：5、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_6、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心边心距边心距7、 O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的_， 它是正五边形它是正五边形ABCDE的的_圆的半径。圆的半径。8、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的的_角，角， 它的度数是它的度数是_DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心7272度度9、图中正六边形、图中正六边形

6、ABCDEF的中心角是的中心角是_; 它的度数是它的度数是_;10、你发现正六边形你发现正六边形ABCDEFABCDEF的半径与边长的半径与边长具有什么数量关系？为什么？具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,则周长为则周长为L=naL=na. .R Ra a）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222nn1802）（n3600360五例五例 有一个亭子它的地基是半径为有

7、一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P练习练习1. 1. 矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗? ?菱菱形呢形呢? ?正方形呢正方形呢? ?为什么为什么? ?2 2、各边相等的圆内接多边形是各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明理由。多边形呢？如果是，说明理由。如果不是举出反例如果不是举出反例。 各边相等的圆内接多边形的各个角各边相等的圆内接多边形的各个角也相等，它是正多边形；各角相等也相等

8、，它是正多边形；各角相等的圆内接多边形不是正多边形，例的圆内接多边形不是正多边形，例如矩形。如矩形。3 3、判断、判断（1 1）各边都相等的多边形是正）各边都相等的多边形是正多边形。（多边形。（ ）（2 2）一个圆有且只有一个内）一个圆有且只有一个内接正多边形。（接正多边形。（ ）4.4.分别求出半径为分别求出半径为R R的圆内接的圆内接正三角形，正方形正三角形，正方形的边长，边的边长，边心距和面积心距和面积. .ABCOO 1 1、两个正六边形的边长分别是、两个正六边形的边长分别是3 3和和4 4，这两个，这两个正六边形的面积之比等于正六边形的面积之比等于_ 2 2圆内接正方形的半径与边长的

9、比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3 3圆内接正四边形的边长为圆内接正四边形的边长为4cm4cm，那么边心，那么边心距是距是_ 4 4已知圆内接正方形的边长为已知圆内接正方形的边长为6 6，则该圆的，则该圆的内接正六边形边长为内接正六边形边长为_ 5 5圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8cm8cm，该正六边，该正六边形的半径为形的半径为_；边心距为；边心距为_ 四四. .拓展练习拓展练习 6若一个正多边形的每一个外角都等于若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 7将一个边长为将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，正方形硬纸片剪去四角，使它成为正使它成为正n边形，那么正边形，那么正n边形的面积为边形的面积为（ ） A、 22222)a-2(2D a22C a97B ) 323 (、a