椭圆的简单几何性质2.ppt

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1、标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前12

2、516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或复习练习：复习练习：1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准方程为（的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角、若椭

3、圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为形，则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 。2221314、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_5322221111yxabPPPOPPFPFPF-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为；当 的坐标为时，到原点O的最小距离为；设 （c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6

4、、5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。31例例1 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2384km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地

5、球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).22| | 6371.F CF DXOF1F2ABX XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,AFOFOAca22: 则则87552384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解

6、解得得68104396371 DCb7722.1772277832222yx,21、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e=2要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的直径至少为。8 2cm2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)()Ckm (m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R)D25 2:( , )(4,0):4

7、4 ,.5M x yFl xM例点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求点的轨迹1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的的椭椭圆圆，其其轨轨迹迹方方程程是是、为为轴轴，长长轴轴、短短轴轴长长分分别别的的轨轨迹迹是是焦焦点点在在点点所所以以即即并并化化简简得得将将上上式式两两边边平平方方由由此此得得迹迹就就是是集集合合的的轨轨点点根根据据题题意意的的距距离离到到直直线线是是点点设设解解Hd的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点若若点点)0(),(cFyxM思考上面探究问题

8、，并回答下列问题：思考上面探究问题，并回答下列问题：的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点）若若点点（)0(),(3cFyxM 的的，此此时时点点的的距距离离的的比比是是常常数数Mcaaccaxl)0(:2 ？轨轨迹迹还还是是同同一一个个椭椭圆圆吗吗时时，对对应应，定定直直线线改改为为，）当当定定点点改改为为（caylcF2:)0(4 ？的的轨轨迹迹方方程程又又是是怎怎样样呢呢探究：的的轨轨迹迹。，求求点点的的距距离离的的比比是是常常数数Mcaaccaxl)0(:2 （1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义）给椭

9、圆下一个新的定义椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与一个定点的距一个定点的距离和它到一条离和它到一条定直线的距离定直线的距离的比是常数的比是常数)10( eace的的点点的的轨轨迹迹。)0 ,()0 ,(21cFcF、焦焦点点： ),0(),0(21cFcF、焦焦点点： cax2 准准线线：cay2 准线：准线：、两两个个定定点点1F的的距距离离的的和和2F等于常数（大等于常数（大）的点）的点于于21FF的轨迹。的轨迹。平面内与平面内与练练 习习,)0(102222xPbabyax的的横横坐坐标标是是上上一一

10、点点已已知知椭椭圆圆 为为离离心心率率，则则点点，且且分分别别是是椭椭圆圆的的左左、右右焦焦、eFF21。 21, PFPF0exa 0exa 12222byax （ab0）左焦点为）左焦点为F1，右焦点为，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径叫焦半径.12222bxay （ab0）下焦点为）下焦点为F1，上焦点为，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径叫焦半径.

11、说明：说明：PF1F2XYO练习：已知椭圆练习：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。点的坐标。221,4520 xy)(第二定义第二定义accaxPF 2010201)(exacaxacPF acxcaPF 022:同理同理0022)(exaxcaacPF 思考思考: : 椭圆椭圆xy22941的焦点为的焦点为FF12、，点，点 P P 为其上的为其上的动点， 当动点， 当F PF12为钝角时， 则点为钝角时， 则点 P P 的横坐标的取值范围的横坐标的取值范围是是_. . 法二法二定义：定义：注：我们

12、一般把这个定义称为椭圆的第二定义，注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。一一个个定定点点的的距距平面内与平面内与离离和和它它到到一一条条定定直直线线的的距距离离 的的比比是是常常数数)10( eace的的点点的的轨轨迹迹。定点定点是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，定直线定直线叫做椭圆的准线。叫做椭圆的准线。求求轨轨迹迹就就是是集集合合的的距距离离，根根据据题题意意，所所直直线线是是点点解解：设设lMd, acdMFMP由此可得：由此可得：.)(222acxcaycx 简简，得得将将上上式式两两边边平平方方，并并化化).()22222222caayaxca （则方程可化成则方程可化成设设,222bca ).0( 12222 babyax的的轨轨迹迹是是长长轴轴、短短轴轴长长所所以以点点这这是是椭椭圆圆的的标标准准方方程程，M.22的椭圆的椭圆、分别为分别为ba