第八章立体几何第1~2节.pptx

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1、 了解球、棱柱、棱锥及台体的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. 简单凸多面体简单凸多面体棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台 1. 棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 2. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥. 3. 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台. 由正棱锥截得的棱台叫作正棱台. 简单旋转体简单旋转体圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球 1. 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫

2、作圆柱； 2. 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥； 3. 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫作圆台； 4. 球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫作球体，简称为球（球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的劣弧长度）侧面积与表面积公式侧面积与表面积公式 1. 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积（ 为底面周长， 为高， 为 斜高） 2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积（ 为底面半径， 为母线长） 侧面积 表面积 3. 球体表面积 （ 为半径）, c ch hSc h 直棱柱侧12Sc h正

3、棱锥侧12Scc h正棱台侧, r rl2lSr圆柱侧lSr圆锥侧()rr lS圆台侧)2 (lSr r圆柱表) (lSr r圆锥表22()()rr lrrS圆台表24SR球R体积公式体积公式 1. 柱、锥、台、球的体积（ 为底面积， 为高， 为半径） 2. 圆柱、圆锥、圆台的体积（ 为底面半径， 为高） 题型题型105 几何体的表面积与体积几何体的表面积与体积【例例8.1】三棱锥 的侧棱 ， ， 两两垂直，侧面面积分别是 ， ， ，则三棱锥的表面积是 ；体积是 .【解析解析】设 ， ,S ShRVS h柱体13VS h锥体13VSSSS h台体343VR球, r rh2Vr h圆柱213Vr

4、 h圆锥223hVrrrr圆台PABCPA PB PC643,( , ,0)PAa PBb PCc a b c则 ，三式相乘得所以 ，又侧棱 ， ， 两两垂直，所以 ，所以 ，从而 ，所以 ，所以 ，体积 .6212482632ababbcbccaca22212 8 624.a b cabc 342abcPA PB PC22222252 513ABabBCbcCAca222222(2 5)( 13)52cos22 2 51365BCCAABBCABC CA261sin1 cos65BCABCA1161sin2 513612265ABCSBCCABCA643611361S 表1124466Vab

5、c【例例8.2】如图8-5所示，在长方体 中， ， ， 则四棱锥 的体积为 【解析解析】如图8-6所示，连接 交 于点 ， 在该长方体中 ，故底 面为正方形，即 ，且 显然平面平面 ，故 平面 .所以 1111ABCDABC D3cmABAD12cmAA 11ABB D D3_cm .ACBDO3cmABADAOBD3 2cm,2AO 11BB D D ABCDAO 11BB D D111113 233A BB D DVBDBBAO23 226 cm.2 【例例8.3】已知三个球的半径 ， ， 满足 ，则它 们的表面积 ， ， 满足的等量关系是_.【解析解析】 ，即 ，同理 ， ， 由 ，得

6、. 12323RRR1R2R3R1S2S3S2114SR112 SR 222 SR 332 SR 12323RRR12323SSS 【例例8.5】已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于（ ）. A. B. C. D.【分析分析】正方体外接球的直径为体对角线.【解析解析】设正方体的棱长为 ，外接球半径为 ， 则 故选D.3232 22 334 234 33aR3234 33432233RaaRR 考纲解读考纲解读 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2. 能画出简单空间图形（长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合）的三视图

7、，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3. 会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸，线条等不作严格要求）.一、空间几何体的直观图一、空间几何体的直观图 1. 斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下. （1）建立直角坐标系.在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 ， ， 建立直角坐标系. （2）画出斜坐标系.在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 ， 使 （或 ），它们确定的平面表示水平平面. （3）画出对应图形. 在已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴

8、，且长度保持不变；在已知图形平行于 轴的线段，在直观图画 成平行于 轴，且长度变原来的一半.可简记为“横不变，纵减半”. Ox OyO x ,O y45x Oy135 xxy y（4）擦去辅助线. 图画好后，要擦去 轴、 轴及为画图添加的辅助 线（虚线）.被挡住的棱画虚线. 2. 平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.二、空间几何体的三视图二、空间几何体的三视图 1. 正（主）视图 几何体前后方向投影所得到的投影图，反映几何体的高度和长度. 2. 侧（左）视图 几何体左右方向投影所得到的投影图，反映几何体的高度和宽度. 3. 俯视图 几何体上下方向投影所

9、得到的投影图，反映物体的长度和宽度. 4. 口诀 正侧同高，正俯同长，俯侧同宽.（或长对正、高平齐、宽相等）. x y【例例8.8】（1）下列叙述正确的个数是（ ）. 相等的角在直观图中仍相等； 长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； 若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行； 若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直. A. B. C. D. （2）如图8-12所示所示， 是 水平放置的直观图， 则 的面积为（ ）. A. B. C. D. 题型归纳及思路提示题型归纳及思路提示题型题型108 直观图与斜二测画法直观图与斜二测画法O A B OABOAB3 26 20123612【解

10、析解析】（1）因为 的直观图为 或 ，故 不正确； 因为 方向的线段的直观图在 方向的长度减半，故 不正确； 因为所有 方向的线段的直观图方向不变，所有 方向 的线段的直观图均在原有基础上旋转 ，故方向统一， 故正确； 由中叙述知，不正确. 故选B. （2） 90 xOy45x Oy135y yxy451sin452O A BSO A O B 1sin902OABSOA OB 得 ：所以而所以 即 . 故选 D.【评注评注】 直观图中保持不变的有线段的同向性与同向线段长之比.2sin451122sin902114O A BOABO A O BSSOA OB 2.4O A BOABSS 13 4

11、sin453 22O A BS 23 2.4OABS12OABS题型题型109 直观图直观图 三视图三视图【例例8.9】正三棱柱 ，如图8-14所示， 以 为正前方画出的三视图正确 的是（ ）. A. B. C. D.【分析分析】先看俯视图，垂点法，把 ， 投影到底面. 【解析解析】由垂点法，把 ， 分别投影到底面，如图8-15所示， 所以俯视图中间必有线段 . 故选A.111ABCABC11BCC B C1CA1AB1B图 8-141CCC1CMN图 8-15题型题型110 三视图三视图 直观图直观图简单几何体的基本量的计算简单几何体的基本量的计算【例例8.10】若某空间几何体的三视图如图8

12、-19所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 图 8-19 图 8-20【分析分析】三个视图为 个矩形和 个三角形，知该几何体是直三棱柱.【解析解析】先看俯视图，定底面，再由正视图为矩形，侧视图为三角形知几何 体为直三棱柱，然后由口诀知数据如图8-20所示，所以以侧面为底 得体积： . 故选C.1323112212V 主视图 侧视图 俯视图22121222121【例例8.11】如图8-23所示，一个空间几何体的正视图 和侧视图都是底为 ，高为 的矩形，俯视 图是一个圆，那么这个几何体的表面积 为（ ） A. B. C. D.【分析分析】由三个视图是 个矩形和 个圆，可知该几何体

13、为圆柱.【解析解析】由三个视图是 个矩形和 个圆，可知 该几何体是圆柱，如图8-24所示，再 由口诀知数据，所以几何体的表面积 . 故选B. 25245主视图 侧视图俯视图图8-232152 1 222S 表图8-2412212121 题型题型111 三视图三视图 直观图直观图简单组合体的基本量的计算简单组合体的基本量的计算【例例8.15】 如图8-43所示是一个几何体的三视图，根据图中数据,可得 该几何体的表面积是（ ）. A. B. C. D.【分析分析】先看俯视图定底面.【解析解析】先看俯视图为圆，再结合正视图 和侧视图有上，下两部分，可 知 该几何体下面是圆柱，上面是球， 如图8-44所示. 所以 故选D.9101112222242242SRRRh 表2222234261222 题型题型112 部分三视图部分三视图 其余三视图其余三视图【例例8.19】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视 图如图8-61所示，则该几何体的俯视图为（ ）. A. B. C. D.【解析解析】因为该几何体是一个大长方体去掉一个小长方体，结合正视 图中线段均为实线，所以“缺口”就在前面的左上方，所以俯 视图“缺口”必在靠近眼前的左边且为实线. 故选D.