圆周角和圆心角的关系.ppt

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1、第三节第三节 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系说说 课课 材材 料料一一. .内容说明内容说明 我说课的内容是北师大版初中数学九年级下册第三我说课的内容是北师大版初中数学九年级下册第三章章圆圆第三节第三节圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系第一课时。第一课时。教教材内容部分从材内容部分从101页至页至104页。练习部分：页。练习部分：104页页1，2题题 二二. .内容解析内容解析 本课是在学生学习了圆心角的概念以及有关性质的基本课是在学生学习了圆心角的概念以及有关性质的基础上，由在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等从础上，由在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等从而引出在同

2、圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角能否相等而引出在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角能否相等的问题的问题.转化成探究在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周转化成探究在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角和圆心角的关系，在学生掌握了圆周角的定义和定理的角和圆心角的关系，在学生掌握了圆周角的定义和定理的基础上，起到了为下一节学习圆周角定理的两个推论及应基础上，起到了为下一节学习圆周角定理的两个推论及应用铺设了桥梁的作用用铺设了桥梁的作用. 一一. .学生的认知基础学生的认知基础 我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，因此关注学生

3、的情况是十分有必要的个性鲜明的学生，因此关注学生的情况是十分有必要的 本节课是分三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般本节课是分三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想的方法和分类讨论的数学思想.这种探索问题的方法学生数学这种探索问题的方法学生数学活动的经验较少，只有通过学生动手实践，探索，合作交流活动的经验较少，只有通过学生动手实践，探索，合作交流中完成本节课的学习中完成本节课的学习. 二二.本节的重点难点本节的重点难点 教学重点：教学重点： 圆周角概念及圆周角定理圆周角概念及圆周角定理 教学难点：教学难点： 认识圆周角定理需分三种情况证明认识圆周角定理需分三种情

4、况证明 的必要性的必要性 根据数学课程标准的目标要求，把握根据数学课程标准的目标要求，把握数学理念。结合本节难点的突破，我设数学理念。结合本节难点的突破，我设计了以下数学目标计了以下数学目标: 1. 了解圆周角概念了解圆周角概念. 理解圆周角定理的证明理解圆周角定理的证明. 2. 在学生经历探索圆周角和圆心角的关系的过程在学生经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以学会以 特殊情况为基础特殊情况为基础，通过转化的方式来解决一般性问题的通过转化的方式来解决一般性问题的 方法方法，并渗透分类的思想并渗透分类的思想. 3. 在学生经历观察、想象、验证推理等活动基础上在学生经历观察、想象、验证推理等

5、活动基础上，培养培养 学生的探究数学问题的一些能力和方法学生的探究数学问题的一些能力和方法 结合本课的教学目标及重、难点，在利用多媒结合本课的教学目标及重、难点，在利用多媒体和黑板基础上，本节课我主要采用了观察法，启体和黑板基础上，本节课我主要采用了观察法，启发式等教学方法，让学生在寻求解决问题的过程中发式等教学方法，让学生在寻求解决问题的过程中获得自信和体验成功，以激发学习兴趣。获得自信和体验成功，以激发学习兴趣。 本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全

6、过程，体验知识产生和发展的全过程索的全过程，体验知识产生和发展的全过程 课堂上指导与帮助学生课堂上指导与帮助学生经历经历特殊到一般的方法和特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想学习分类讨论的数学思想学习的过程的过程 ，结合具体情境理，结合具体情境理解解学法的必要性学法的必要性. 通过课后的分层作业通过课后的分层作业，巩固本课教巩固本课教学内容学内容.(一) 创设情境，引入新课(二) 尝试探究，解决问题(三) 启发诱导，归纳小结(四) 初步运用，能力迁移(五) 体验与感受(六) 作业与阅读(一一) 创设情境，引入新课创设情境，引入新课问题问题:(1)前面我们学习了与圆有关的前面我们学习了与圆有关的

7、哪种角哪种角?它的特点是什么它的特点是什么?(2) 图片欣赏图片欣赏及生活中的及生活中的实际问题实际问题设计意图设计意图:建立知识点的连接建立知识点的连接 创设问题情境创设问题情境请你说一说：请你说一说：1.圆心角的定义圆心角的定义?答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.OBC1. 1. 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射处射门时门时, ,他所处的位置对球他所处的位置对球门门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.BACDE 生活实践生活实践 问：这三个角具有什问：这三个角具有什么特征？么特征？这三个角的大小这三个角的大小又有

8、什么关系呢？又有什么关系呢？判别下列各图形中的角是不是圆周角。判别下列各图形中的角是不是圆周角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角角叫圆周角.圆周角定义圆周角定义:问题：问题：学生动手，组间互相讨论交流，探究学生动手，组间互相讨论交流，探究圆周角和圆心角之间有关系？圆周角和圆心角之间有关系？考虑能否从特殊情况入手试一试，即考虑能否从特殊情况入手试一试，即圆周角的一边经过圆心引出其它两圆周角的一边经过圆心引出其它两个模型的情况个模型的情况设计意图设计意图:经历探索圆周角和圆心角的关系的过程经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学学会以特殊情况为基础会以特殊情

9、况为基础，通过转化的方式来解通过转化的方式来解决一般性问题的方法决一般性问题的方法，并渗透分类的思并渗透分类的思想想.(二二) 尝试探究，解决问题尝试探究，解决问题动手做一做请同学们动手画出请同学们动手画出 O中弧中弧AC所对的圆周角所对的圆周角和圆心角，观察弧和圆心角，观察弧AC所对圆周角会有几个？所对圆周角会有几个？它们的大小什么关系？你是通过方式得到的？它们的大小什么关系？你是通过方式得到的？弧弧AC所对的圆周角和圆心角之间有关系？所对的圆周角和圆心角之间有关系？ABCOABCOABCO问题问题:经过我们刚才一起探讨，我们会得经过我们刚才一起探讨，我们会得到什么结论呢？到什么结论呢？设计

10、意图设计意图:在经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，在经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，通过分类讨论的数学思想，渗透了由特殊到一般转化方法，证通过分类讨论的数学思想，渗透了由特殊到一般转化方法，证明了圆周角的定理，由学生小结出结论明了圆周角的定理，由学生小结出结论(三三) 启发诱导，归纳小结启发诱导，归纳小结圆周角概念：圆周角概念： 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分它的两边分别与圆还有另一个交点别与圆还有另一个交点, ,像像这样的角这样的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .ABCOOABCOABC圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心

11、角圆心角的一半的一半. .OA AB BC C一起想一想一起想一想问题问题:课上巩固练习课上巩固练习设计意图设计意图:理解巩固圆周角定理和它的应用理解巩固圆周角定理和它的应用(四) 初步运用，能力迁移BAO.70 xAOX120BCD1.求圆中角求圆中角X的度数的度数?2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，ACB=_。OABC再帮一个忙：再帮一个忙：请你帮帮我请你帮帮我:如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径的半径 ，且且AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.AOBC学生谈收获和感受，教师小结学生谈收获和感受，教师小结设计意图设计意图:在这个环节，同学门各抒己见，畅所在

12、这个环节，同学门各抒己见，畅所欲言，使学欲言，使学 生感受到体验交流的快乐，和成功的喜悦。生感受到体验交流的快乐，和成功的喜悦。并在互相学习中获得更多的学习经验。并在互相学习中获得更多的学习经验。(五五) 体验与感受体验与感受问题问题:课后作业课后作业设计意图设计意图:结合本节课的内容的巩固练习，结合本节课的内容的巩固练习，为下节课留下了预习为下节课留下了预习(六六) 作业与阅读作业与阅读如图如图()：AB是直径是直径,你能确定你能确定C的的度数吗度数吗?如图如图(2),(2),在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小的大小有什么关系有什么关系? ? 为什么为什么? ? OABC()OBACDE(2)