船有触礁的危险吗.ppt

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1、知识回顾知识回顾已知：如图，已知：如图， RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A=40,A=40若设若设ABAB长为长为m,m,那么那么BC=BC=_ _ _; AC; AC=_=_ （用（用4040角的三角函数值和角的三角函数值和m m来表示）来表示）若设若设BCBC长为长为x,x,那么那么ACAC=_ _ ,=_ _ ,（用（用4040角的三角函数值和角的三角函数值和x x来表示来表示) )ABC4040 m ABC4040 xmsin40 mcos40 xtan40 或xtan50 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55o的B

2、处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25o的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ BCD小小航海家小小航海家东北A 想一想想一想P1920海里海里解：如图解：如图, ,由题可得：在由题可得：在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中 BAD=55BAD=55,CAD=25,CAD=25,BC=20,BC=20海里海里. . w答答: :货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. .DABC,25tan,55tanxCDxBD.25tan,55tanxCDxBD5525.2025tan55tanxx25tan55tan2

3、0 x分析分析: :要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险, , 只要过点只要过点A A作作ADBCADBC，垂足为，垂足为D,D, 如果如果AD10AD10海里海里, ,则无触礁的危险则无触礁的危险. .1079.204663. 04281. 120设设ADAD为为x x海里海里. .20海里海里w如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为3030, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为6060, ,那么该塔有多高那么该

4、塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m). 想一想想一想 P19w要解决这问题,我们仍需将其数学化.w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗?古塔究竟有多高DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tanxBCxAC.5030tan60tanxx .433253335030tan60tan50mx答:该塔约有43m高.解:如图, RtACD和Rt BCD 中A=30,DBC=60,AB=50m, 则ADC=60,BDC=30, 设CD=x m. 问题解决问题解决w某商场准备改善

5、原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能, ,把倾斜角把倾斜角由原来的由原来的4040减至减至3535, ,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,4m,调调整后的楼梯会加长多少整后的楼梯会加长多少? ?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面? ? ( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 做一做做一做P22ABCD楼梯加长了多少解:如图, 在RtABC和Rt BCD中, A=35,BDC=40,DB=4m.ABCD4m3540,40sinBDBC.40sinBDBC ,35sinABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 45736. 06428. 0

6、435sin40sin35sinmBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB 问题解决问题解决求ABBD和AD的长解:如图, RtRtABDABD和和RtRt ACD ACD中中,A=35,BDC=40,DB=4m.ABCD4m3540,40tanDCBC.40tanBCDC ,35tanACBC答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.35tanBCAC DCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD .61. 0m 问题解决问题解决5525ABCD4m3540DABC50m3060ABCD总结归纳总结归纳20海里1.1.审题将生活问题数学化，审题将生活问题

7、数学化， 即画出符合题意的示意图即画出符合题意的示意图 归纳总结归纳总结2.2.找直角三角形或构造直角三角形，找直角三角形或构造直角三角形， 利用三角函数中的边角关系解决问题利用三角函数中的边角关系解决问题 如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面与地面成成4040夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在C C点上方点上方2m2m处加固处加固另一根钢缆另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少? ?( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 随堂练习随堂练习P20EBCD2m405m钢缆长几何独立独立作业作业P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！知识的升华下课了!结束寄语悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人与人的差别就在于你是否人与人的差别就在于你是否去思考、去发现去思考、去发现. .w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )再求体积!先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3. 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m30mF计算需要空间想象力 问题解决问题解决