高一数学322函数模型的应用实例课件.ppt

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1、3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例对比三种函数的增长差异对比三种函数的增长差异x x x x 对于指数函数、对数函数、幂函数对于指数函数、对数函数、幂函数 在区间（在区间（0,）上，尽管函数都是增函数，但它们的增长速）上，尽管函数都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个度不同，而且不在同一个“档次档次”上上 随着随着 x 的增大，的增大， 的增长速度越来越快，会超过并的增长速度越来越快，会超过并远远大于远远大于 的增长速度，而的增长速度，而 的增长速度的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个则会越来越慢。因此，总会存在一个 ，当，当 时，就有时，就有(1 ),log (

2、1 )(0)xnay a ayxay x n和 (1)xy a a(0)ny x nlog (1)ayxa0 x0 xxlognxaxxa （1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。例3 一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示， 图19080706050403020101 2 3 4 5t/hv/ (km/h)0解：（1）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。50 1 80 1 9

3、0 1 75 1 65 1 360 根据图1,有 这个函数的图象如图2所示。ts例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：0rtyy e0y年份1950195119521953195419551956195719581959人数万人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示经过的时间， 表示t0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下表是19501959年我

4、国的人口数据资料：0y(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;解：设19511959年的人口增长率分别为129r ,r ,.,r .由155196(1)56300,1951,r123456789可 得年 的 人 口 增 长 率 r0.0200.同 理 可 得r0.0210,r0.0229,r0.0250,r0.0197,r0.0223,r0.0276,r0.0222,r0.0184.于是, 19511959年期间,我国人口的年均增长率为129() 9 0

5、.0221rr rr 055196,19501959y 令则 我 国 在年 期 间 的 人 口 增 长 模 型 为0.022155196.tyetN根据上面表格中的数据作出散点图,并作出函数 的图象（下图）.由右图可以看出由右图可以看出,所所得模型与得模型与19501959年的实际人口数据基年的实际人口数据基本吻合本吻合.0.022155196.tyetN（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 将y=130000代入 由计算可得 所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让

6、人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.0.022155196.tyet N38.76t 销售单价销售单价/元元6789101112日均销售量日均销售量/桶桶 480 440400 360320 280 240分析：分析：由表中信息可知由表中信息可知销售单价每销售单价每增加增加1 1元元，日，日均销售量就均销售量就减少减少4040桶桶销售利润怎样计算较好？销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x x元后，日均经营利元后，日均经营利润为润为y y元，则有日均销售量为元，则有日均销售量为 480 40(1)520 40 xx （桶）（桶） 而 130, 0405

7、20, 0 xxx即且1490)5 . 6(4020052040200)40520(22 xxxxxy6.5xy当 时，有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润。元，就可获得最大的利润。 例例6某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：下表：（身高：cm；体重：；体重：kg）身高身高60708090100110体重体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高身高120130140150160170体重体重20.9226.8631.1138.8547.2555.052）若体重

8、超过相同身高男性体重平均值的）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍倍为偏胖，低于为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名倍为偏瘦，那么这个地区一名身身高为高为175cm，体重为，体重为78kg的在校男生的在校男生的体重是否的体重是否正常？正常？ y在在x 250，400上是一次函数上是一次函数 数量(份)价格(元)金额(元)买进30 x0.206x卖出20 x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润则每月获利润y（6x750）（）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400） x400份份时，时，y取得最大值取得最大值87

9、0元元 答：每天从报社买进答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利份时，每月获的利润最大，最大利润为润为870元元 补充补充2 某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：的抛物线表示：（1）写出图）写出图1表示的表示的市场售价与时间市场售价与时间的函数关系式的函数关系式，写出图写出图2表示的种植表示的种植成

10、本与时间的函数成本与时间的函数关系式关系式( )Pf t( )Qg t（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：210 kg元，时间单位：天），时间单位：天） 0200300t100300P0tQ50150250300100150250解解(1)由图由图1可得市场售价与时间的函数关系式为可得市场售价与时间的函数关系式为:100300,0200( )2300,200300ttf ttt 由图由图2可得种植成本与时间的函数关系式为可得种植成本

11、与时间的函数关系式为:21( )(150)100,0300200g ttt (2)设设 时刻的纯收益为时刻的纯收益为 ,则由题意得则由题意得 即即t( )h t( )( )( ),h tf tg t22171025,200300211175,020020002( )2022tttttth t 200300t 时时,配方整理得配方整理得 ,所以当所以当 时时, 取得取得 上的最大值上的最大值当当0200t 时时,配方整理得配方整理得21( )(50)100,200h tt 所以当所以当50t 时时,( )h t取得取得0,200上的最大值上的最大值100;当当21( )(350)100200h

12、tt 300t ( )h t(200,30087.5综上综上,由由 可知可知, 在在 上可以取得最大值上可以取得最大值100,此时此时 =50,即二月一日开始的第即二月一日开始的第50天时天时,上市的西红柿纯收益上市的西红柿纯收益最大最大.10087.5( )h t0,300t还原：还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义实际问题的意义解决应用题的一般程序是：解决应用题的一般程序是：审题审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型；建立相应的数学模型；解模：解模：求解数学模型，得出数学结论；求解数学模型，得出数学结论； 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算总结解应用题的策略总结解应用题的策略：