成正比例的量.ppt

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1、 说一说每一组中三个数量之间的关系。说一说每一组中三个数量之间的关系。 1 1、速度、时间、路程。、速度、时间、路程。 2 2、单价、数量、总价。、单价、数量、总价。1. 路程是怎样随着时间的变化而变化的？路程是怎样随着时间的变化而变化的？2. 相对应的路程和时间的比值是多少？相对应的路程和时间的比值是多少？54321 时间时间/ /分分 2500200015001000500 路程路程/ /米米速度速度500500500500500500路程随着时间的增加（路程随着时间的增加（减少减少）而增加（）而增加（减少减少）路程和时间的比值（速度）路程和时间的比值（速度）一定一定1. 总价是怎样随着数

2、量的变化而变化的？总价是怎样随着数量的变化而变化的？2. 相对应的总价和数量的比值是多少？相对应的总价和数量的比值是多少？54321 数量数量/ /个个 125100755025 总价总价/ /元元单价单价252525252525总价和数量的比值（单价）总价和数量的比值（单价）一定一定总价随着数量的增加（总价随着数量的增加（减少减少）而增加（）而增加（减少减少）54321 时间时间/ /分分 2500200015001000500 路程路程/ /米米速度速度50050050050050050054321 数量数量/ /个个 125100755025 总价总价/ /元元单价单价252525252

3、525这两个例子有什么共同的地方？这两个例子有什么共同的地方？ 两种相关联的量两种相关联的量, ,一种量变化一种量变化, ,另一种量也随着变化另一种量也随着变化, ,如果这两种如果这两种量中相对应的两个数的比值一定量中相对应的两个数的比值一定, ,这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量, ,它它们的关系叫做们的关系叫做正比例关系正比例关系。如何判断两种量是否如何判断两种量是否成正比例关系成正比例关系？1 1、这两种量是否相关联。、这两种量是否相关联。2 2、比值是否一定。、比值是否一定。底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108642高度高度/c

4、m3252525252525杯子都是相同的杯子都是相同的底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108642高度高度/cm32525252525251、体积是怎样随着高度的变化而变化的？、体积是怎样随着高度的变化而变化的？2、相对应的体积和高度的比值是多少？、相对应的体积和高度的比值是多少？体积随着高度的增加（体积随着高度的增加（减少减少）而增加（）而增加（减少减少）体积和高度的比值（底面积）体积和高度的比值（底面积）一定一定体积和高度是相关联的量体积和高度是相关联的量体积体积高高 底面积底面积 （一定）（一定）因为因为所以所以体积和高度体积和高度成正比例关系成正

5、比例关系 如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，表示两种相关联的量，用用k k表示它们的比值（一定），正比例表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：关系可以用下面的式子表示： y yx xk k（一定）（一定）第第44页页买排球的数量和总价如下表买排球的数量和总价如下表数量数量/个个 12345总价总价/元元 3570105140175所以所以总价和数量成（总价和数量成（ ）关系。）关系。表中有（表中有（ ）和）和 （ ）两种相关联的量，）两种相关联的量，（ ）随着（）随着（ ）的变化而变化。）的变化而变化。总价和数量的比值是（总价和数量的比值是（ ），），也

6、就是（也就是（ ）是一定的。）是一定的。因为因为苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。判断下面每题中的两种量是否成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比例。我的收获我的收获苹果的单价苹果的单价一定一定，苹果的数量和总价。，苹果的数量和总价。（ ）和（）和（ ）是相关联的量。）是相关联的量。因为因为所以（所以（ ）和（）和（ ）成正比例关系。）成正比例关系。（ ）（ ）（ ）（一定）（一定）总价总价数量数量总价总价数量数量单价单价总价总价数量数量判断下面每题中的两种量是否成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比例。小学生作文小学生作文的单价一定，总价和订

7、阅的数量。的单价一定，总价和订阅的数量。所以所以总价和订阅的数量总价和订阅的数量成正比例成正比例 。总价总价数量数量= 单价（单价（一定一定）因为因为小麦每公顷的产量一定，小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。小麦的公顷数和总产量。所以所以总产量和公顷数总产量和公顷数成正比例成正比例 。总产量总产量公顷数公顷数= 每公顷的产量（每公顷的产量（一定一定）因为因为 小新跳高的高度和他的身高。小新跳高的高度和他的身高。因为因为跳高的高度和身高不是相关联的量，跳高的高度和身高不是相关联的量，所以所以跳高的高度和身高跳高的高度和身高不成正比例不成正比例 。判断下面每题中的两种量是否成正比例。判断下

8、面每题中的两种量是否成正比例。 书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。因为因为已看页数已看页数未看页数未看页数=总页数总页数（和一定）（和一定）所以所以已经看的页数和未看的页数已经看的页数和未看的页数不成正比例不成正比例 。判断下面的两种量是否成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。长方形的宽一定，面积和长长方形的宽一定，面积和长 。因为因为面积面积 长长 = 宽（宽（一定一定），），所以所以 面积和长面积和长成正比例成正比例 。所以所以正方形的周长和边长正方形的周长和边长成正比例成正比例正方形的正方形的周长周长和边长和边长因为因为正方形周长正方形

9、周长边长边长 4（一定）（一定）所以所以正方形的面积和边长正方形的面积和边长不成正比例不成正比例正方形的正方形的面积面积和边长和边长因为因为正方形面积正方形面积边长边长 边长边长（不一定）（不一定）r圆的周长和半径。圆的周长和半径。判断下面的两种量是否成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。周长周长半径半径 = 2（一定一定）所以所以 圆的周长和半径圆的周长和半径成正比例成正比例 。因为因为r圆的面积和半径。圆的面积和半径。判断下面的两种量是否成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。因为因为面积面积半径半径 = r（不一定不一定）所以所以 圆的面积和半径不圆的面积和半径不成正比例成正比例 。矿

10、泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。因为因为喝掉的水喝掉的水剩下的水剩下的水=一瓶水一瓶水（和一定）（和一定）所以所以喝掉的水和剩下的水喝掉的水和剩下的水不成正比例不成正比例 。底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108642高度高度/cm3252525252525下表中的结果可以用图像表示下表中的结果可以用图像表示2 4 6 8 10 12 14300250200150100500体积体积/cm3高度高度/cm23002000体积体积/cm3高度高度/cm15010050250468101214数据在同一条直线上数据在同一条直线上(1)

11、 从图中你发现了什么从图中你发现了什么?(2) 不计算不计算,根据图像判断根据图像判断,如果杯中水的如果杯中水的高度是高度是7cm,那么水的体积是多少那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高立方厘米的水有多高?第第40页例页例22 4 6 8 10 12 14300250200150100500体积/cm3高度/cm71752259(2) 不计算不计算,根据图像判断根据图像判断,如果杯中水的高度是如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少那么水的体积是多少? 225立方厘米的水有多高立方厘米的水有多高?一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间时间/时时

12、路程路程/千米千米18021603 2404 3205 4006 4807 560第第41页做一做页做一做时间时间/时时路程路程/千米千米18021603 2404 3205 4006 4807 560（1 1） 写出几组路程和相对应的时间的比写出几组路程和相对应的时间的比, ,并比并比 较比值的大小。说一说这个比值表示什么。较比值的大小。说一说这个比值表示什么。（2 2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么表中的路程和时间成正比例吗？为什么? ?（3 3） 在图中描出表示路程和相应时间的点在图中描出表示路程和相应时间的点, ,然后然后 把它们按顺序连起来。并估计下行驶把它们按顺序连起来。并估

13、计下行驶120km120km 大约要用多长时间。大约要用多长时间。1 2 3 4 5 6 7480400320240160800路程路程/km时间时间/时时1 2 3 4 5 6 7480400320240160800路程/km时间/时1.5120第第44页页 1、如果如果x和和y是两种相关联的量，并且是两种相关联的量，并且y=3x，那么，那么y和和x（ ）比例。）比例。 2、x12=y（x0），），x与与y（ ）比例。）比例。3、当、当a+b=5，那么，那么a与与b（ ）比例。）比例。成正成正 成正成正不成不成4、已知、已知x与与y成正比例关系，试填下表。成正比例关系，试填下表。x1.2 1

14、.61220y34572302.850 像这样，两种相关联的量，一像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做比值一定，这两种量就叫做成正比成正比例的量例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例关正比例关系系。体积和高度体积和高度成正比例关系成正比例关系，体，体积和高度是积和高度是成正比例的量成正比例的量。成正比例成正比例 单价单价=总价：数量总价：数量不成正比例不成正比例 不是相不是相关联的两个量关联的两个量成正比例成正比例 小麦的单产量小麦的单产量=总产量：总产量

15、：公顷数公顷数不成正比例不成正比例 总页数总页数=已看的已看的页数页数+未看的页数未看的页数成反比例的量成反比例的量复习：复习：1、成正比例的量有什么特征？、成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量。）两种相关联的量。（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，）一种量扩大，另一种量也随着扩大， 一种量缩小，另一种量也随着缩小。一种量缩小，另一种量也随着缩小。（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。）两种量中相对应的两个数的比值一定。（2）长方形的长一定，周长和宽。）长方形的长一定，周长和宽。2、下面下面两种量是否成正比例？、下面下面两种量是否成正比例？（1）数量一定，单价和总价。）数量一定，单

16、价和总价。数数量量成成正正比比例例。（一一定定），所所以以总总价价和和数数量量单单价价总总价价联联的的量量，因因为为总总价价和和数数量量是是两两种种相相关关 。所所以以周周长长和和宽宽成成正正比比例例长长（一一定定），宽宽周周长长的的量量，因因为为周周长长和和宽宽是是两两种种相相关关联联 复习：复习：3300300 300 300300体积体积/cm6030201510底面积底面积/cm 510152030高度高度/cm32把相同的体积的水把相同的体积的水,倒入倒入底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。你会算出水的体积吗？你会算出水的体积吗？V=Sh底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是底面积

17、和高度的积（体积）总是一定的，都是300。103030015203002015300301030060 5300从上往下从上往下看，底面看，底面积积增加增加，水的高度水的高度反而反而减少减少。从下往上从下往上看，底面看，底面积积减少减少，水的高度水的高度反而反而增加。增加。（一定）（一定）底面积底面积高度水的体积高度水的体积高度和底面积的变化有什么规律？高度和底面积的变化有什么规律？ 因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘

18、积一减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。定。 像这样，两种相关联的量，一种量变像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的量中相对应的两个数的积积一定，这两种一定，这两种量就叫做量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫，它们的关系叫做做反比例关系反比例关系。底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积（一定）（一定） 每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积每块地砖的面积数量教室面积数量教室面积(一定一定)，所以每块，所以每块地砖的面积和数量成

19、反比例。地砖的面积和数量成反比例。96=54（m2）=540000（cm2）900600=5400001800300=5400003600150=540000 如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：子表示：xyk（一定）（一定）想一想，生活中还有哪些成反比例的量？想一想，生活中还有哪些成反比例的量？正、反比例的相同点和不同点正、反比例的相同点和不同点正比例正比例反比例反比例相同点相同点不同点不同点1、变化的方向相同，一、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种

20、量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1、变化的方向相反，一、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。种量反而缩小（扩大）。2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的比值对应的两个数的比值（商）一定。（商）一定。2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的乘积对应的两个数的乘积一定。一定。3、关系式、关系式：3、关系式：、关系式：（一定）（一定）kxy （一定）（一定）kyx 每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容每瓶容量和数

21、量是两种相关联的量，因为每瓶容量量数量醋的总量数量醋的总量(一定一定)，所以每瓶容量和数量成，所以每瓶容量和数量成反比例。反比例。501000.2512（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。9. 每天的用煤量与使用天数是两种相关每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量联的量，因为每天用煤量使用天数使用天数煤的总量煤的总量(一定一定)，所以每天的用煤量与使，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。用天数成反比例。（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。）全班的人数一定，每组的人数和组数。9. 每组的人数和组数是两种相关联的量，每

22、组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数因为每组的人数组数全班的人数组数全班的人数(一一定定)，所以每组的人数和组数成反比例。，所以每组的人数和组数成反比例。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。9. 圆柱的底面积和高是两种相关联的量，圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的底面积因为圆柱的底面积高圆柱体积高圆柱体积(一定一定)，所以圆柱的底面积和高成反比例。所以圆柱的底面积和高成反比例。（4）书的总册数一定，每包的册数和包）书的总册数一定，每包的册数和包数。数。9. 每包的册数和包数是两种相关联的量，每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的册数

23、因为每包的册数包数书的总册数包数书的总册数(一一定定)，所以每包的册数和包数成反比例。，所以每包的册数和包数成反比例。（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。面积。9. 黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块地的总面积西红柿的种植面积这块地的总面积积(一定一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。植面积和西红柿的种植面积不成比例。两种量两种量不相关联不相关联相关联相关联加的关系加的关系减的关系减的关系乘的关系乘的关系除的关系除的关系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例积一定积一定商一定商一定成反比例成反比例成正比例成正比例