数列的概念及简单表示.ppt

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1、八师第二高级中学 杨焕 2014.11.13考纲导学考纲导学20152015高考会这样考高考会这样考1.1.以数列前几项为背景写以数列前几项为背景写数列的通项数列的通项；2.2.考查由数列的通项公式或递推关系，求考查由数列的通项公式或递推关系，求数列的某数列的某一项；一项；3.3.考查已知数列的递推关系或前考查已知数列的递推关系或前n n项和项和SnSn求求通项通项anan. .复习备考要这样做复习备考要这样做1.在通项公式的求解中，要注意归纳、推理思想的应在通项公式的求解中，要注意归纳、推理思想的应用，寻求数列的项的规律；用，寻求数列的项的规律；2.通过通过Sn求求an，要对，要对n1和和n

2、2两种情况进行讨论；两种情况进行讨论；3.灵活掌握由递推关系求通项公式的基本方法灵活掌握由递推关系求通项公式的基本方法 要点梳理要点梳理 1数列的定义数列的定义 按照按照 排列着的一列数称为数列，数排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的列中的每一个数叫做这个数列的 排在第一位排在第一位的数称为这个数列的第的数称为这个数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做 )一定顺序一定顺序项项首项首项2.2.数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分类按项数分类有穷数列有穷数列 项数项数无穷数列无穷数列 项数项数按项与项间按项与项间的大小关系的大小关系分类分类递增数列递

3、增数列a an n+1+1 a an n其中其中n nNN* *递减数列递减数列a an n+1+1 a an n常数列常数列a an n+1+1= =a an n按其他按其他标准分类标准分类有界数列有界数列存在正数存在正数M M，使，使| |a an n|M M摆动数列摆动数列a an n的符号正负相间，如的符号正负相间，如1 1，-1-1，1 1，-1-1，有限有限无限无限3.3.数列的表示法数列的表示法： 数列有三种表示法，它们分别是数列有三种表示法，它们分别是 、 和和 . .4.4.数列的通项公式数列的通项公式 如果数列如果数列 a an n 的第的第n n项项a an n与与 之间

4、的关系可之间的关系可 以用一个公式以用一个公式 来表示，那么这个公式叫来表示，那么这个公式叫 做这个数列的通项公式做这个数列的通项公式. .列表法列表法图象法图象法解析法解析法序号序号n na an n= =f f( (n n) )S S1 1S Sn n- -S Sn n-1-1.)2( ,) 1(,. 5nnaSnn则已知基础自测基础自测DBDB1.已知数列an中，若等于则611, 1,12aaaaannn()A.13B.131C.11D.1112.数列an的前项和为 Sn，若 an=) 1(1nn，则 Sn 等于（）A.1B.65.C.61D.3013.设 Sn 为数列an的前项和，且5

5、1,1annsn则（）A.65B.56C.301.D 304.数列an满足, 2),(2121aNnaannSn 是数列an的前 n项和,则21s为 ()A.5B.27.C.29D.213（1 1）1,3,5,7,1,3,5,7,（2）2,5,10,172,5,10,17， （3 3） （4 4）0,1,0,10,1,0,1 9910,638,356,154,32题型分类题型分类 深度剖析深度剖析题型一题型一 由数列的前几项写数列的通项公式由数列的前几项写数列的通项公式【例例1 1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：变式训练变式训

6、练（1 1）-1-1，7 7，-13-13，1919，（2 2）（3 3）,6461,3229,1613,85,41,21,179,107, 1 ,23题型分类题型分类 深度剖析深度剖析注意：注意：先观察各项的特点，然后归纳出其先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系项与前后项之间的关系. .(4)0.8(4)0.8，0.880.88，0.8880.888，题型二：由an与Sn的关系求通项公式 【例例2 2】已知下列数列已知下列数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n, ,求求 a an n 的通项

7、公式：的通项公式： （1 1）S Sn n=2=2n n2 2-3-3n n；(2)(2)S Sn n=3=3n n+ +b b. . 解解 （1 1）a a1 1= =S S1 1=2-3=-1=2-3=-1， 当当n n22时，时，a an n= =S Sn n- -S Sn n-1-1 = =（2 2n n2 2-3-3n n）- -2(2(n n-1)-1)2 2-3(-3(n n-1)-1)=4=4n n-5-5， 由于由于a a1 1也适合此等式，也适合此等式，a an n=4=4n n-5.-5. （2 2）a a1 1= =S S1 1=3+=3+b b, , 当当n n22时

8、时, ,a an n= =S Sn n- -S Sn n-1-1=(3=(3n n+ +b b)-(3)-(3n n-1-1+ +b b)=23)=23n n-1-1. . 当当b b=-1=-1时，时，a a1 1适合此等式；适合此等式； 当当b b-1-1时，时，a a1 1不适合此等式不适合此等式. . 当当b b=-1=-1时，时，a an n=23=23n n-1-1; ; 当当b b-1-1时，时，. 2,32, 1,31nnbann变式训练2 已知下面各数列an的前n项和Sn，求an的通项公式。的通项公式。nsnnsnnn3)2(; 123)1(2题型三题型三 由数列的递推公式求

9、通项由数列的递推公式求通项a an n【例例3 3】根据下列条件，确定数列根据下列条件，确定数列 a an n 的通项公式的通项公式. . （1 1）a a1 1=1=1，a an n+1+1=3=3a an n+2+2； （2 2）a a1 1=1=1，a an n+1+1= =（n n+1+1）a an n； （3 3）a a1 1=2=2，a an n+1+1= =a an n+ + （1 1）构造等比数列；）构造等比数列；( (待定系数法）（待定系数法）（2 2）转化后利用累乘法求解；（转化后利用累乘法求解；（3 3）转化后利用累加法求解）转化后利用累加法求解. . 解解 （1 1）a

10、 an n+1+1=3=3a an n+2+2，a an n+1+1+1=3+1=3（a an n+1+1），）， 数列数列 a an n+1+1为等比数列，公比为等比数列，公比q q=3,=3,又又a a1 1+1=2,+1=2, a an n+1=23+1=23n n-1-1，a an n=23=23n n-1-1-1.-1.1ln (1)n思维启迪思维启迪3111nnaa. ！. ！123)2() 1(,. 1, 2, 3, 1,1,) 1()2(1122321111nannnnaaaaaanaanaanaaanannnnnnnnnn故累乘可得. 2ln, 2.ln12ln21ln1ln

11、,12ln,21ln,1ln.1ln)11ln(),11ln()3(111221111naannnnnaaaannaannaannnaanaannnnnnnnnn又变式训练变式训练3 3 根据下列各个数列根据下列各个数列 a an n 的首项和基本的首项和基本 关系式，求其通项公式关系式，求其通项公式. . （1 1）a a1 1=1,=1,a an n= =a an n-1-1+3+3n n-1-1 ( (n n2);2); （2 2）a a1 1=1,=1,a an n= = a an n-1-1 ( (n n2).2). 解解 （1 1）a an n= =a an n-1-1+3+3n

12、n-1-1 ( (n n2),2), a an n-1-1= =a an n-2-2+3+3n n-2-2, , a an n-2-2= =a an n-3-3+3+3n n-3-3, , a a2 2= =a a1 1+3+31 1. . 以上（以上（n n-1-1）个式子相加得）个式子相加得 a an n= =a a1 1+3+31 1+3+32 2+3+3n n-1-1 =1+3+3 =1+3+32 2+3+3n n-1-1= .= .nn 1213 n.113221) 1(.21,12),2(1）2（1112211nnannaanaaannanannannnnn个式子相乘得以上课堂小结 1.复习备考中应掌握数列的相关概念及表示方法. 2.理解数列的通项公式及递推公式,熟练掌握Sn求an的方法。 3.注意求解的通性通法。作业 两年模拟 30 。 p