高中数学 2.3.4圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.3.4 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系一两圆的位置关系一两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种：平面上两圆的位置关系有五种：（1）两圆外离：两圆没有公共点；）两圆外离：两圆没有公共点；（2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点;（3）两圆相交：两圆有两个公共点；）两圆相交：两圆有两个公共点；（4）两圆内切：两圆有一个公共点；）两圆内切：两圆有一个公共点；（5）两圆内含：两圆没有公共点）两圆内含：两圆没有公共点.r2r1O2O1r2r1O2O1?r 2?r 1?O 2?O 1r2r1O2O1r2r1O2O1外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含二二. 两

2、圆位置关系的判断两圆位置关系的判断 已知圆已知圆C1：(xa)2+(yb)2=r12与圆与圆C2：(xc)2+(yd)2=r22，它们的位置关系有两，它们的位置关系有两种判断方法：种判断方法：（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：公式： 第一步：计算两圆的半径第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据第三步：根据d与与r1，r2之间的关系，判断之间的关系，判断两圆的位置关系两圆的位置关系 两圆外离：两圆外离：r1+r2d；两圆外切：两圆外切：r1+r2=d；两圆相交：两圆相交：|r1r2|dd.（2）代

3、数法判断圆与圆的位置关系：）代数法判断圆与圆的位置关系： 将两个圆方程联立，消去其中的一个未将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数知数y或或x，得关于，得关于x或或y的一元二次方程的一元二次方程. 若方程中若方程中0，则两圆，则两圆相交相交；若方程中；若方程中=0，则两圆，则两圆相切相切；若方程中；若方程中0，两圆，两圆外离或内含外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）置关系的判断问题）解：（解：（1）两圆的方程分别变形为）两圆的方程分别变形为 (x1)2+y2=4，(x2)2+(

4、y+1)2=2 . 所以两个圆心的坐标分别为所以两个圆心的坐标分别为(1，0)和和(2，1)，两圆的圆心距，两圆的圆心距d=|C1C2|= ，2例例1. 判断下列两圆的位置关系：判断下列两圆的位置关系：（1）x2+y22x3=0和和x2+y24x+2y+3 =0;（2）x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.3由由|r1r2|=2 ，r1+r2=2+ ，因为因为2 2+ ，所以这两个圆相交。所以这两个圆相交。22222（2）x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.3（2）两圆的方程分别变形为）两圆的方程分别变形为 x2+(y1)2=12，(x )2+y2=32.3所以两圆内切。所以

5、两圆内切。由由|r1r2|=2， 所以两个圆心的坐标分别为所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和和( ，0)，3 两圆的圆心距两圆的圆心距d=|C1C2|=2，例例2已知圆已知圆C1：x2+y210 x10y=0和圆和圆C2：x2+y2+6x+2y40=0 相交于相交于A、B两两点，求公共弦点，求公共弦AB的长的长.解法一：由两圆的方程解法一：由两圆的方程相减相减，消去二次项，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦弦AB所在的直线方程，所在的直线方程，4x+3y=10.由由 22431010100 xyxyxy解得解得 26xy 或或42xy 所以两

6、点的坐标是所以两点的坐标是A(2，6)、B(4，2)故故|AB|=226810圆圆C1的圆心的圆心C1(5，5 )，半径，半径r1=5，2则则|C1D|=|20 15 10|55所以所以AB=2|AD|=2211210C AC D解法二：同解法一，先求出公共弦所在直解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：线的方程：4x+3y=10. 过过C1作作C1DAB于于D. 例例3已知圆已知圆C1：x2+y22mx+m2=4和圆和圆C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，求实数相交，求实数m的的取值范围取值范围.解：由题意得解：由题意得C1(m，0)，C2(1，2m)，r1=2，r2=3，而两

7、圆相交，有而两圆相交，有|r1r2|C1C2|r1+r2，即即1(m+1)2+4m20)，若，若MN=N，则，则r的的取值范围是（取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）(0,21)(0,1(0,22(0,2C4两圆两圆x2+y2=r2与与(x3)2+(y+1)2=r2外切，外切，则则r是（是（ ） （A） （B） （C） （D）5101025B5半径为半径为6的圆与的圆与x轴相切，且与圆轴相切，且与圆x2+(y3)2=1内切，则此圆的方程是（内切，则此圆的方程是（ ）（A）(x4)2+(y6)2=6（B）(x4)2+(y6)2=6 （C）(x4)2+(y6)2=36 （D）(x4)2+(y6)2=36D6圆圆x2+y2=1和圆和圆(x1)2+(y1)2=1的公的公共弦长为共弦长为 .27若圆：若圆：x2+y22ax+a2=2和和x2+y22by?+b2=1外离，则外离，则a、b满足的条件是满足的条件是 . a2+b23+2 2