高中数学 函数的概念和图像课件 苏教版必修1.ppt

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1、2.1函数的概函数的概念和图象念和图象?设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量 x与与y, 如果对于如果对于x的每一个值的每一个值, y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应, 那么就说那么就说 y是是 x的的函数函数. 思考思考: (1) y=1(xR)是函数吗？是函数吗？ (2) y=x与与y=2xx是同一函数吗？是同一函数吗？x叫做叫做自变量自变量.初中学习的函数定义初中学习的函数定义y叫做叫做函数函数.函数的概念和图象函数的概念和图象112.:,题题我我们们可可能能会会遇遇到到下下列列问问在在现现实实生生活活中中 ?,.吗吗出出我我国国人人口口的的变变化化情情况况你

2、你能能根根据据这这个个表表说说示示人人口口数数据据资资料料如如下下表表所所至至年年查查得得我我国国从从从从人人口口统统计计年年鉴鉴中中可可以以策策的的依依据据政政是是我我们们制制定定一一系系列列相相关关估估计计人人口口数数量量变变化化趋趋势势199919491年年我我国国人人口口数数据据表表19991949 124611771107103597590980770567260354219991994198919841979197419691964195919541949百百万万人人口口数数份份年年/ ?,.,吗吗你你能能求求出出它它下下落落的的距距离离若若一一物物体体下下落落之之间间近近似似地地

3、满满足足关关系系间间与与下下落落时时下下落落的的距距离离一一物物体体从从静静止止开开始始下下落落sxysxmy29422 ?,?,?.以上以上在在气温气温在什么时段内在什么时段内气温为气温为在什么时刻在什么时刻温分别是多少温分别是多少气气低低高最高最最最全日的全日的多少多少时的气温约是时的气温约是上午上午时内气温变化图时内气温变化图小小天天右图为某市一右图为某市一CC00006243.,.,这这就就是是它它们们的的共共同同特特点点的的函函数数个个问问题题都都涉涉及及一一个个确确定定每每一一根根据据初初中中学学过过的的知知识识一一确确定定另另一一个个变变量量的的值值随随之之惟惟后后当当一一个个变

4、变量量的的取取值值确确定定个个变变量量在在上上述述问问题题中中都都含含有有两两?点点上述三个问题的共同特上述三个问题的共同特如何用集合语言来阐述如何用集合语言来阐述.,BA非空数集每一个问题均涉及两个;,19991994198919841979197419691964195919541949AA即即是由年份数组成是由年份数组成一个集合一个集合在第一个问题中在第一个问题中例如例如.,1246117711071035975909807705672603542BB即即组组成成百百万万人人是是由由人人口口数数另另一一个个集集合合.,与之对应一个元素中总有中任意元素对于存在某种对应法则yBxA., ,

5、,.,5421949542194954219495421949简简记记为为输输出出输输入入或或者者说说对对应应到到我我们们说说这这时时取取百百万万人人则则取取年年份份在在第第一一个个问问题题中中例例如如yx199919941989198419791974196919641959195419491246117711071035975909807705672603542.,的特征的特征出值出值一的输一的输值对应到惟值对应到惟入入输输个个一一应具有应具有这种对这种对种对应关系种对应关系楚地表示这楚地表示这清清可以可以箭头图箭头图右图所示的右图所示的单值对应单值对应应称为应称为具有这种特征的对具有这种

6、特征的对 .,.,),(,domainxfyAxAxxfyfunctionBAyBxAfBA的叫做函数组成的集所有输入值其中通常记为的一个到这样的对应叫做从和它对应一的元素中都有惟在集合中的每一个元素对于集合则如果按某种对应法是两个非空的数集设一般地函数定义域.,.也也称称为为因因变变量量称称为为自自变变量量也也的的数数集集上上的的单单值值对对应应函函数数是是建建立立在在两两个个非非空空yx.,.合合式式有有意意义义的的输输入入值值的的集集定定义义域域是是指指使使函函数数表表达达那那么么就就认认为为函函数数的的如如果果没没有有指指明明定定义义域域示示的的函函数数对对于于用用解解析析式式表表域域

7、义义数数的的定定指指明明函函给给定定函函数数时时要要函数定义函数定义 .,2;, 0,21:12RyNxxyyxRxxxx这里数判断下列对应是否为函例 .,022021xxxfxxxxxx这个函数也可以表示为是函数时所以当惟一确定被对于任意一个非零实数解 .,),(.,不是函数所以应不是单值对输出值对应这里一个输入值与两个和得给出由时输出值当考虑输入值xyyxyyyyx22224442.的的值值试试一一试试自自己己输输入入一一个个 x .;:112112xxgxxf求下列函数的定义域求下列函数的定义域例例 .|,;,1110111011xxxxxxxx是所以这个函数的定义域没有意义时即时当有意

8、义时即时因为当解 .,|,;,Rxxxxxxxxx且是所以这个函数的定义域没有意义时即时当有意义时即时因为当解111101111011 .,rangeyyxAxfyA合称为函数的组成的集我们将所有输出值之对应与都有一个输出值中的每一个则对于的定义域是函数若值域xy值域值域定义域是指使函数定义域是指使函数式有意义的式有意义的x的取的取值范围值范围. . 112;3 , 2 , 1 , 0 , 1, 111322xxfxxxf并比较它们的异同。；域与值域求下列两个函数的定义例 因为函数的定义域为解,321011, 511112f .,53221120ffff同理.,521是所以个函数的值域 ,11

9、122xR 因为函数的定义域为.|1yy是所以个函数的值域定义域定义域,值域均值域均是几个离散值是几个离散值定义域定义域,值域均是值域均是无穷多个连续值无穷多个连续值定义定义 给定两个非空数集给定两个非空数集A和和B,如果按如果按照某个对应关系照某个对应关系f ,对于对于A中的任何一中的任何一个数个数x, 在集合在集合B中都存在唯一确定的中都存在唯一确定的数数 y 与之对应与之对应, 那么就把对应关系那么就把对应关系f叫做从叫做从A到到B的一个的一个函数函数.记作记作:其中其中,x叫做叫做自变量自变量, y 叫做叫做函数值函数值, 集合集合A叫做叫做定义域定义域,y的集合叫做的集合叫做值域值域

10、.y= f (x) xA.回顾回顾 定义域定义域,值域值域,对应关系对应关系f 称为函称为函数的数的三要素三要素.B不一定是函数的值域不一定是函数的值域, 两个函数相同必须是它们的定两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同义域和对应关系分别完全相同.值域由值域由定义域定义域和和对应关系对应关系f 确定确定.值域值域C是是B的子集的子集. 有时给出的函数没有明确说有时给出的函数没有明确说 常用常用f(a)表示函数表示函数y=f(x)当当x=a明定义域明定义域,这时它的定义域就是自这时它的定义域就是自变量的允许取值范围变量的允许取值范围.时的函数时的函数值值.练习练习.1, 0114)

11、(3211. 12220 xyxxyxyxyxxyxyyxy与）（；与）（；与）；（与）（数的是下列函数中表示同一函(4).),( ,),(;,),(3;2,2; 1,1. 22yxyxAyxRBRyxyxAxxxBAxxAxRBRABA，对任意的）（的都是正整数集，对任意）（，对任意的，）（的函数：到集合集合判断下列对应是否是从(1)是是A到到B的函数的函数.411)4(;5323;1322; 1321.322xxyxxyxxyxxy）（）（）（求下列函数的定义域：Rx1xx523xx1, 4xxx且作业作业:P25 T6;T7.,.,图图等等如如下下面面的的心心电电图图、示示波波图图象象的

12、的例例子子数数社社会会生生活活中中还还有有许许多多函函的的图图象象以以及及并并作作出出函函数数象象我我们们已已经经学学过过函函数数的的图图在在初初中中20112xyxxyxy .,|,|,.,.,的图象就是函数所有这些点组成的图形即为点集所有这些点组成的集合样的点就得到一系列这中的每一个值时定义域数函遍量取当自变个点就得到坐标平面上的一为纵坐标作相应的函数值作为横坐标将自变量的一个值xfyAxxfyyxAxxfxAxfxxfx0000 .,;:311121142xxxfxxf试画出下列函数的图象试画出下列函数的图象例例 .,用用空空心心点点表表示示不不在在图图象象上上而而点点实实心心点点表表示

13、示用用在在图图象象上上点点其其中中的的一一段段的的图图象象上上的的图图象象为为函函数数函函数数53113111311122xRxxxgxxxf .,2121和图的图象分别为图和则函数描点作出图象解1图2图124611771107103597590980770567260354219991994198919841979197419691964195919541949百百万万人人口口数数份份年年/.,.个个函函数数的的图图象象试试根根据据表表中中数数据据画画出出这这的的函函数数看看做做是是年年份份百百万万人人如如果果把把人人口口节节开开头头的的第第一一个个问问题题中中在在第第例例xy1125.)(

14、.象象的图的图数数上问题中函上问题中函开头第二个开头第二个请作出本节请作出本节0942xxy .?,|,|,请说明理由请说明理由相等吗相等吗与与则集合则集合定义域为定义域为设设思考思考AxxfyyQAxxfyyxPAxfy .,;,:的大小的大小与与较较比比试试若若的大小的大小较较比比列问题列问题答下答下回回的图象的图象数数试画出函试画出函例例2121202312116xfxfxxfffxxf .,轴对称轴对称关于关于与点与点点点知知由由yffff2222221图图1x2x2图 .,.,321321221121ffffffff所以容易发现根据图图函数图象如图解 .,2121022xfxfxx时

15、容易发现当根据图 ?, ,哪哪个个大大与与那那么么改改为为如如果果把把中中在在例例思思考考21212100126xfxfxxxx ?, | 哪哪个个大大与与那那么么改改为为如如果果把把21212102xfxfxxxx1. 一次函数一次函数y=ax+b(a0)定义域是定义域是R. 值域是值域是R. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的的定义域是定义域是R.值域是值域是当当a0时时,为为:244ac bay y当当a0时时,为为:244ac bay y课堂练习1. 已知已知 f (x)=3x2, 求求 f (0), f (3)和函数的值域和函数的值域.2. 教材教材P28T1,T2x0,1,2,3,53. 若若f(0)=1 , f(n)=nf(n1), n N求求f(4).