高中数学 指数函数与对数函数的关系课件 新人教B版必修2.ppt

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1、指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系 一一.反函数的概念反函数的概念 当一个函数是一一映射时，当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数的因变量，我们称这两个函数互为数互为反函数反函数. .-1-1y=f(x)y=f (x)y=f(x)y=f (x) (1)函数的反函数通常用表示.(2)函数与函数互为反函数.注：指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数x=loga y(a0,a1)有什么关系有什么关系?函数函数 自

2、 变 量自 变 量 因 变 量因 变 量 定 义 域定 义 域 值域值域y=axxyR(0,+)x=loga yyx(0,+)R称这两个函数互为称这两个函数互为反函数反函数对应法则互逆对应法则互逆指数函数y=ax(a0,a1)对数函数y=logax(a0,a1)反函数观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数与函数y=2x的的图像图像,分析它们之间的关系分析它们之间的关系.函数函数y=log2x的图像与的图像与函数函数y=2x的图像关于的图像关于直 线直 线 y = x 对 称对 称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(b,a)函数函数y=

3、f(x)的图像和的图像和它的反函数的图像它的反函数的图像关于直线关于直线y=x对称对称例例1 写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y =lgx; .log231xy 解解 (1)对数函数对数函数y=lgx,它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数10y=10 x(2)对数函数对数函数31它的底数是它的底数是,log31xy 它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数.31xy练习练习1 写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数: (1)y=5x ； .322xy解解(1)指数函数指数函数y=5x,它的底数是它的底数是5它的反函数是对数函数它的反函数

4、是对数函数 y=log5x;(2)指数函数指数函数 ,它的底数是它的底数是 ,它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 xy32log32xy32练习练习2写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y=log2.5x; (2)y=logx;3.写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=4x; (2)y=1.4x; .23xy(1)y=2.5x(2)y=x(1)y=log4x(2)y=log1.4x xy2log3例题例题2 已知函数已知函数 的图像过点（的图像过点（1，4),其反函其反函数的图像过点（数的图像过点（2，0），求），求a,b的值的值xy ab练习练

5、习3(二二): 指、对数函数的比较分析指、对数函数的比较分析x2y 2xy log x. （1)增长的差异： 根据图像分析，可以得到，在区间1,+ )内，指数函数随着 的增长函数值的增长速度逐渐加快，而函数的增长速度逐渐变得很缓慢 （2）下面对指数函数和对数函）下面对指数函数和对数函数的图像和性质列表进行比较：数的图像和性质列表进行比较：y=ay=ax x (a1) (a1) y=logy=loga ax(a1) x(a1) 图象图象 定义域定义域 值域值域 性质性质yx01yx01(0,)R(0,)R当当x x0 0时时y y1 1；当当x x0 0时时0 0y y1 1时时y y0 0；当

6、当0 0 x1 1时时y y0,a1)与对数函数与对数函数y = l o gax ( a 0 , a 1 )互为反函数互为反函数关于反函数的结论：原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.互为反函数的图象的图象关于直线y=x对称；图象关于直线y=x对称的两个函数互为反函数互为反函数的两函数单调性一致. 若一奇函数有反函数,则它的反函数也是奇函数;若函数为偶函数,则它没有反函数. 若点P(m,n)在函数y=f(x)上(或在反函数y=f-1(x) )的图象上,则点P(n, m)在反函数y=f-1(x) (或在函数y=f(x)的图象上,利用这种对称性去解题,常常可以避开求反函数的解析式,从而达到简化运算的目的.