高中数学 相等向量与共性向量课件 新人教A版必修4.ppt
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1、2.12.1高中新课程数学必修高中新课程数学必修2.1.3 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量 问题提出问题提出 1. 1.向量与数量有什么联系和区别?向量与数量有什么联系和区别? 向量有哪几种表示?向量有哪几种表示?联系:联系:向量与数量都是有大小的量;向量与数量都是有大小的量;区别:区别:向量有方向且不能比较大小,数向量有方向且不能比较大小,数 量无方向且能比较大小量无方向且能比较大小. .向量可以用有向线段表示,也可以用字向量可以用有向线段表示,也可以用字母符号表示母符号表示. .问题提出问题提出 1. 1.向量与数量有什么联系和区别?向量与数量有什么联系和区别? 向量有哪
2、几种表示?向量有哪几种表示?联系:联系:向量与数量都是有大小的量;向量与数量都是有大小的量;区别:区别:向量有方向且不能比较大小,数向量有方向且不能比较大小,数 量无方向且能比较大小量无方向且能比较大小. .向量可以用有向线段表示,也可以用字向量可以用有向线段表示,也可以用字母符号表示母符号表示. . 2. 2.什么叫向量的模?零向量和单位什么叫向量的模?零向量和单位向量分别是什么概念?向量分别是什么概念? 向量的模:向量的模:表示向量的有向线段的长度表示向量的有向线段的长度. .零向量:零向量:模为模为0 0的向量的向量. . 单位向量:单位向量:模为模为1 1个单位长度的向量个单位长度的向
3、量. . 3. 3.引进向量概念后,我们就要建立引进向量概念后,我们就要建立相关的理论体系,为了研究的需要,我相关的理论体系,为了研究的需要,我们必须对向量中的某些现象作出合理的们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释,特别是两个向量的相互关约定或解释,特别是两个向量的相互关系系. .对此,我们将作些研究对此,我们将作些研究. .探究(一):探究(一):相等向量与相反向量相等向量与相反向量 思考思考1 1:向量由其模和方向所确定向量由其模和方向所确定. .对于对于两个向量两个向量a、b,就其模等与不等,方向,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形?同与不同而言,有哪几种可能情形
4、? 模相等,方向相同;模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;模不相等,方向不相同;思考思考2 2:两个向量不能比较大小,只有两个向量不能比较大小,只有“相等相等”与与“不相等不相等”的区别,你认为的区别,你认为如何规定两个向量相等?如何规定两个向量相等?长度相等且方向相同的向长度相等且方向相同的向量叫做相等向量量叫做相等向量. 向量向量a与与b相等记作相等记作a=b. 思考思考3 3:用有向线段表示非零向量用有向线段表示非零向量 和和 ,如果,如果 ,那么,那么A A、B B、C C、D D四点的位置关系有哪几种
5、可能情形?四点的位置关系有哪几种可能情形?A BC DA BC DA AB BC CD DA AB BC CD D思考思考4 4:对于非零向量对于非零向量 和和 ,如,如果果 ,通过平移使起点,通过平移使起点A A与与C C重合,重合,那么终点那么终点B B与与D D的位置关系如何?的位置关系如何?A BC DA BC D长度相等且方向相反的向量叫做长度相等且方向相反的向量叫做相反向量相反向量. .思考思考5 5:非零向量非零向量 与与 称为相反向称为相反向量,一般地,如何定义相反向量?量,一般地,如何定义相反向量?A BB AD DC CB BA AB BA A思考思考6 6:如果非零向量如
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