期末复习讲义_函数的基本性质.ppt

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1、函数的基本性质函数的基本性质单调性奇偶性与周期性单调性奇偶性与周期性 本块重点本块重点： 1.应用单调性比较大小、解不等式应用单调性比较大小、解不等式及求最值及求最值 2奇偶函数图象的对称性及奇偶奇偶函数图象的对称性及奇偶函数的单调性函数的单调性本块难点：本块难点：单调性、奇偶性、周期单调性、奇偶性、周期的综合应用的综合应用1.1.增函数、减函数增函数、减函数一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I I，区间，区间D DI,I,如果对于任意如果对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,且且x x1 1xx2 2, ,则都有则都有: :(1)f(x)(1)f(x)在区间

2、在区间D D上是增函数上是增函数_；(2)f(x)(2)f(x)在区间在区间D D上是减函数上是减函数_. .f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2) )2.2.单调性、单调区间单调性、单调区间若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上是上是_或或_，则称函数，则称函数y=f(x)y=f(x)在这一区间具有在这一区间具有( (严格的严格的) )单调性，区间单调性，区间D D叫做叫做y=f(x)y=f(x)的单调区的单调区间间增函数增函数减函数减函数函数的单调性函数的单调性 5和、差函数的单调性：和、差函数的单调性： 两个增函数两个增函数(或减函数或减函数)的和仍为增函数

3、的和仍为增函数(或减函数或减函数) 一个增函数一个增函数(或减函数或减函数)减去一个减函数减去一个减函数(或增函数或增函数)，结，结果是一个增果是一个增(或减或减)函数函数21.1.奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义对于函数对于函数f(x)f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x.x.(1)f(x)(1)f(x)为偶函数为偶函数_；(2)f(x)(2)f(x)为奇函数为奇函数_. .f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)2.2.奇、偶函数图象的性质奇、偶函数图象的性质(1)(1)奇函数图象的特征：关于奇函数图象的特征：关于_对称对称

4、. .(2)(2)偶函数图象的特征：关于偶函数图象的特征：关于_对称对称. .原点原点y y轴轴函数的奇偶性函数的奇偶性 3具有奇偶性的两个函数在同一定义域具有奇偶性的两个函数在同一定义域(或定义域的交或定义域的交集上集上)上有：上有： 奇奇奇奇奇偶奇奇奇奇奇偶 奇偶奇偶偶偶奇偶奇偶偶偶1.1.周期函数：周期函数：T T为函数为函数f(x)f(x)的一个周期，则需满足的条件：的一个周期，则需满足的条件：T0;T0;_对定义域内的任意对定义域内的任意x x都成立都成立. .(2)(2)最小正周期：如果在周期函数最小正周期：如果在周期函数f(x)f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个_，

5、那么这个，那么这个_就叫做它的最小正周期就叫做它的最小正周期f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)最小的正数最小的正数最小的正数最小的正数函数的周期性函数的周期性2.2.判断函数周期性的几个常用结论判断函数周期性的几个常用结论若对于函数若对于函数f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x x都有：都有：f(x+a)=-f(x)(a0)f(x+a)=-f(x)(a0)，则函数，则函数f(x)f(x)必为周期函数，必为周期函数，2|a|2|a|是它是它的一个周期；的一个周期；f(x+a)= f(x+a)= 则函数则函数f(x)f(x)必为周期函数，必为周期函数，2|a|2|a|是

6、它的是它的一个周期；一个周期；f(x+a)= f(x+a)= 则函数则函数f(x)f(x)必为周期函数，必为周期函数，2|a|2|a|是它的一个周是它的一个周期；期；1(a0)f(x)，1f(x)， 求函数的单调区间求函数的单调区间 (1,1) 已知单调性求参数的值或取值范围已知单调性求参数的值或取值范围 C B 利用单调性求函数的值域或最值利用单调性求函数的值域或最值 B 【例例4 4】判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x3 3-x;-x;(2)f(x)= ;(2)f(x)= ;(3)f(x)=(3)f(x)=【解题指南解题指南】由奇偶性的定义，先

7、看函数的定义域是否关于原由奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，再计算点对称，再计算f(-x)f(-x)，并判断其与，并判断其与f(x)f(x)的关系，从而得出函的关系，从而得出函数的奇偶性数的奇偶性. .1x(x1)1x22xx,x0.xx,x0奇函数奇函数.定义域为定义域为(-1,1非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数. 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 练习练习 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：例例5 (1)(20125 (1)(2012惠州模拟惠州模拟) )若函数若函数f(x)=xf(x)=x2 2+(m-1)x-3+(m-1)x-3为偶函数为偶函数, ,则则m=

8、( )m=( )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2C 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 - 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围 函数的周期性函数的周期性 A A 例 7(理)已知函数 f(x)，当 x、yR 时，恒有 f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果 x0 时，f(x)0，并且 f(1)12，试求 f(x)在区间2,6上的最值 抽象函数奇偶性单调性抽象函数奇偶性单调性思考思考1思考思考2