211指数与指数幂的运算.ppt

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1、 n个数（个数（a）的连乘积，用数学式子表示？）的连乘积，用数学式子表示？ （n取整数）取整数）回顾旧知回顾旧知 正整数指数幂：一个数正整数指数幂：一个数a的的n次幂等于次幂等于n个个a的连乘积，即的连乘积，即an=aa a n个个 正整数指数幂的运算法则？正整数指数幂的运算法则？1.aman=am+n；2.aman=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=anbn；nnnaa5.=(b0).bbn Zn N* 前面我们讲的都是正整数指数幂，即前面我们讲的都是正整数指数幂，即n只取只取正整数正整数，那么，那么n能否取能否取有理数有理数呢？呢？ 1在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理

2、在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质幂的运算方法与性质. 2在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.1通过幂运算律的推广，培养在数学学习过通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力程中能够进行数学推广的能力; 2培养并体会数形结合的思想，在以后的学培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的能力习过程中研究函数的能力.1经历和体验数学活动的过

3、程以及数学在现经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想想 2通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神现，大胆探索，合作创新的精神.掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质数指数幂的运算方法与性质. 非整数指数幂意义的了解，特别是对无理数非整数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解指数幂意义的了解.(4)2 = 16 4 是是16的平方根的平方根. 53= 125 5就是就是125的立方

4、根的立方根.Xn= aX就是就是a的的n次方根次方根.想一想想一想 一般地，如一般地，如xn=a，那么，那么x叫做叫做a的的n次方次方根，根，其中其中n1，且，且n N* .根指数根指数根式根式na被开方数被开方数求下列根式值：求下列根式值：327327 55a25416464 能得出什么结论吗？能得出什么结论吗？6050= 3= -3=a=0=5=2不存在不存在=0说明说明当当n是是奇数奇数，根式的值是，根式的值是唯一唯一的；的；当当n是是偶数且偶数且a0，根式的值有，根式的值有两个两个，同时互为，同时互为相反数相反数；负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是的任何次方根都是0

5、.axn(当当n是奇数是奇数)(当当n是偶数是偶数,且且a0)nx =anx =a探究探究nnanna表示表示an的的n次方根，等式次方根，等式= a.一定成立吗？如果不成立，那么一定成立吗？如果不成立，那么nna等于什么？等于什么？335 559 babababa 4444222525=5= -9= 25= 25= a-b= b-a633622331241233444a =a= a = a (a 0)a=a= a = a (a 0)探究探究2323125544a = a (a 0),b = b (b 0),c = c (c 0).mmnna = a (a0,m,n N*,n1)且探究探究m-

6、na=（a0, m、nN*,n1）1-212-nn11a=(a 0);aa1a=(a 0,nN*,n 1).am-nmnn11a=(a 0,m,nN*,n 1)ma想一想想一想注意注意 0的正分数指数幂是的正分数指数幂是0， 0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义。 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用同样适用,即对于任意有理数即对于任意有理数r，s，均有下面的，均有下面的运算性质：运算性质：), 0, 0()(3(), 0()(2(), 0() 1 (QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr求值：求值：512-105

7、a b(ab)， 都都是是正正数数 55121-210522a= ab= a b=b想一想想一想 在前面的学习中，我们已经把指数由在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数范围）呢推广到无理数范围（即实数范围）呢？推推 理理52 = 25 51/2 = 525=说明说明 以上结果无需算出，只需了解结果也是一确以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数定实数.探究探究 的不足近似值 的近似值1.49.518 269 6941.419.672 6699731.4149.735 171 0391.414 29.7

8、38 305 174 225 的过剩近似值 的近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 62 225由上表发现：由上表发现：2的不足近似值从小于的不足近似值从小于 方向逼近方向逼近 时，时， 的近似值从小于的近似值从小于 的方向逼近的方向逼近 .22252525同理，当同理，当 的过剩近似值从大于的过剩近似值从大于 的方向逼的方向逼近时，近时， 的近似值从大于的近似值从大于 的方向逼近的方向逼近 .252522常数常数25 1.无理数指数幂无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是无理数）是一个确定

9、的实数是一个确定的实数. 2.有理数指数幂的运算性质同样适用有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂于无理数指数幂. 整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式 xn=a(当当n是奇数是奇数);nax(当当n是偶数是偶数,且且a0).nax 负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是的任何次方根都是0.mmnna=a(a 0,m,nN*,n 1)且), 0, 0()(3 (), 0()(2(), 0() 1 (RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr实数指数幂的运算法则1.用根式的形式表示下列各式用根式的形式表示下列各式（a0） a1/3 , a3

10、/2 , a-1/2 , a-2/5 解：解： 335211a, a = a a,aa2.求下列各式求下列各式： );0()1(32 nmnm );()4(44nmnm );()3(44nmnm ;)2(3232aaa解：解：23(1) m+n;12+2133(2)aa= a = a;(3)n-m;(4)m-n.3.化简下列各式化简下列各式:4=- - a- -1 . =xy. 解解: (1)原式原式=(1- -a)(a- -1)- - 43=- -(a- -1)(a- -1)- - 43=- -(a- -1) 41(2)原式原式=xy2(xy- -1) (xy) 213121=(xy2x y

11、- - ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y 21212121(3) (1- -a)(a- -1)- -2(- -a) . 2121a- -10. (3)由由(- -a) 知知 - -a0, 21原式原式=(1- -a)(1- -a)- -1(- -a) 41=(- -a) . 41431(1)(1-a);(a-1)2-13(2) xyxyxy;4.计算下列各式计算下列各式：3411052(1);a a a;113222(2)2xxx;)3(652331aaa 1211133442(4)436xx yxy 解：解：13 4+-02 10

12、51113-0-22222211 5-6 61211-3322(1)= a= a =1;2(2)= x x -2x x= x -2x=1-;x(3)= a= a;(4)= -12x y-6x y= 2xy.原原式式原原式式原原式式原原式式5.比较比较365, 11, 123的大小的大小.6632366666365 =5 =125,11 =11 =121,121123 125 121 123 123 11又又又又所所以以解：解：6.化简化简41333322333a -8a bb(1-2)aa4b +2 ab +a解：解：11113333211213333333111333113321121133

13、3333a (a-8b)a -2b=a4b +2a b +aaaa- 2ba=a4b +2a b +aa -2b原原式式111211233333331133211211333333111333aa- 2b4b +2a b +aa=a4b +2a b +aa -2b=aaa =a. 练习（第练习（第54页）页）3213-3453245332111.a =a;a =a ;a=;a=aa2333234422423351533-6532222.(1) x =x ;(2)a+b= a+b;(3)m-n= m-n;(4)m-n= m-n ;m(5) p q =p q ;(6)=m=mm322311132112611 15111 2+ - +- -24 88333 3663.(1) = ( ) ;773(2)2 33 2= 23 = 6;24(3) = a= a ;(4)x-4x=1-x