221二次函数的图像和性质（复习课）jfb.ppt

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1、22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 ( ( 复复 习习 课课) )第二十二章二次函数第二十二章二次函数4mm2x) 2m(y例例1 1 已知函数已知函数 是关是关 x x的二次函数，的二次函数，求：求：(1)(1)满足条件的满足条件的m m值；值；(2)m(2)m为何值时，抛物线有最低点为何值时，抛物线有最低点? ?求出这个求出这个 最低点这时当最低点这时当x x为何值时，为何值时，y y随随x x的增的增 大而增大大而增大? ?(3)m(3)m为何值时，函数有最大值为何值时，函数有最大值? ?最大值是什最大值是什么么? ?这时当这时当x x为何值时，为何值时，y y

2、随随x x的增大而减小的增大而减小? ? 二次函数的概念和性质二次函数的概念和性质mm2x) 1m(y 已知函数已知函数 是二次函是二次函数，其图象开口方向向下，则数，其图象开口方向向下，则m m_，顶点为顶点为_，当，当x_0 x_0时，时，y y随随x x的增大的增大而增大，当而增大，当x_0 x_0时，时，y y随随x x的增大而减的增大而减小小 练习练习1 1：n 例例2 2 用配方法求出抛物线用配方法求出抛物线y y3x3x2 26x6x8 8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线过怎样的平移，可得到抛物线y y

3、3x3x2 2。 配方和平移配方和平移n (1)(1)抛物线抛物线y yx x2 2bxbxc c的图象向左平移的图象向左平移2 2个个单位。再向上平移单位。再向上平移3 3个单位，得抛物线个单位，得抛物线y yx x2 22x2x1 1，求：，求：b b与与c c的值。的值。n (2)(2)通过配方，求抛物线通过配方，求抛物线y yx x2 24x4x5 5的开口的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象 练习练习2 2：n 例例3 3 如图，已知直线如图，已知直线ABAB经过经过x x轴上的点轴上的点A(2A(2，0)0)，且与抛物线，且与抛物线y yaxa

4、x2 2相交于相交于B B、C C两两点，已知点，已知B B点坐标为点坐标为(1(1，1)1)。n (1)(1)求直线和抛物线的解析式；求直线和抛物线的解析式；n (2)(2)如果如果D D为抛物线上一点，使得为抛物线上一点，使得AODAOD与与OBCOBC的面积相等，求的面积相等，求D D点坐标。点坐标。解析式解析式 面积与坐标面积与坐标n函数函数y yaxax2 2(a0)(a0)与直线与直线y y2x2x3 3交于点交于点A(1A(1，b)b)，n求：求：(1)a(1)a和和b b的值；的值；n (2)(2)求抛物线求抛物线y yaxax2 2的顶点和对称轴；的顶点和对称轴；n (3)x

5、(3)x取何值时，二次函数取何值时，二次函数y yaxax2 2中的中的y y随随x x的增大的增大 n 而增大，而增大，n (4)(4)求抛物线与直线求抛物线与直线y y2 2两交点及抛物线的顶两交点及抛物线的顶n 点所构成的三角形面积。点所构成的三角形面积。练习练习3 3：n(1)(1)抛物线抛物线y yaxax2 2bxbxc c经过点经过点(0(0，1)1)， n (1 (1，3)3)，( (1 1，1)1)三点。三点。n(2)(2)抛物线顶点抛物线顶点P(P(1 1，8)8)，且过点，且过点A(0A(0，n 6)6)。例例4 4 据下列条件，求二次函数的解析式。据下列条件，求二次函数

6、的解析式。待定系数法求解析式待定系数法求解析式n(3)(3)已知二次函数已知二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象过的图象过(3(3， n 0) 0)，(2(2，3)3)两点，并且以两点，并且以x x1 1为对称轴。为对称轴。n(4)(4)已知二次函数已知二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象经过一的图象经过一n 次函数次函数y y3/2x3/2x3 3的图象与的图象与x x轴、轴、y y轴的交轴的交n 点；且过点；且过(1(1，1)1)，求这个二次函数解析式，求这个二次函数解析式，n 并把它化为并把它化为y ya(xa(xh)h)2 2k k的形式。的形式。例例4 4 据

7、下列条件，求二次函数的解析式。据下列条件，求二次函数的解析式。待定系数法求解析式待定系数法求解析式n已知二次函数的图象过点已知二次函数的图象过点A(1A(1，0)0)和和B(2B(2，1)1)，且与且与y y轴交点纵坐标为轴交点纵坐标为m m。n(1)(1)若若m m为定值，求此二次函数的解析式；为定值，求此二次函数的解析式；n(2)(2)若二次函数的图象与若二次函数的图象与x x轴还有异于点轴还有异于点A A的另的另一个交点，求一个交点，求m m的取值范围。的取值范围。练习练习4 4：n 例例5 5 如图，抛物线如图，抛物线y yaxax2 2bxbxc c过点过点A(A(1 1，0)0)，

8、且经过直线且经过直线y yx x3 3与坐标轴的两个交点与坐标轴的两个交点B B、C C。n (1) (1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；n (2) (2)求抛物线的顶点坐标，求抛物线的顶点坐标，n (3)(3)若点若点M M在第四象限内的抛物线在第四象限内的抛物线n 上，且上，且OMBCOMBC，垂足为，垂足为D D，求点，求点M M的坐标。的坐标。 与二次函数有关的综合题与二次函数有关的综合题n已知二次函数已知二次函数y y2x2x2 2(m(m1)x1)xm m1 1。n (1) (1)求证求证: :不论不论m m为何值，函数图象与为何值，函数图象与x x轴总有轴总有n 交点，并指出交点，并指出m m为何值时，只有一个交点。为何值时，只有一个交点。n (2) (2)当当m m为何值时，函数图象过原点，并指出为何值时，函数图象过原点，并指出n 此时函数图象与此时函数图象与x x轴的另一个交点。轴的另一个交点。n (3) (3)若函数图象的顶点在第四象限，求若函数图象的顶点在第四象限，求m m的取的取n 值范围。值范围。练习练习5 5：