221一元二次方程（一） (2).ppt

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1、知识回顾 什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。 什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：axb0(a,b为常数,a0) ?问题问题(1) (1) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部然后将四周突出部分折起分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切去

2、多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得0350752xx即即绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为设置一块面积为900平方米的长方形绿地，并平方米的长方形绿地，并且长比宽多且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？米，那么绿地的长和宽各为多少？(2)分析分析我们已经知道

3、可以运用方程解决实际问题我们已经知道可以运用方程解决实际问题设长方形绿地的宽为设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：米，不难列出方程： x(x+10)=900整理得整理得x2+10 x-900=0 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底已知去年年底的图书数是的图书数是5万册万册,则今年年底的图书数应是则今年年底的图书数应是5(1+x)万册万册.明年年底的图书数为明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万万册册,即即5(1+x)2(万册万册).可列得方程可列得方程分析分析 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册万册,预计到预计到明年年底增加到明年年底增加

4、到7.2万册万册.求这两年的年平均增求这两年的年平均增长率长率.5(1+x)2=7.2整理可得整理可得5x2+10 x-2.2=00350752xx 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点呢？特点特点: 都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.xx2+10 x-900=0 和和 5x2+10 x-2.2=0 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,

5、, 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 21109000 xx 是一元二次方程吗？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项1下列方程中哪些是一元二次方

6、程？试说明理由。下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。21)524)4112)34)23523)12222xxxxxxxxxx是是不是不是不是不是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：把握三点：方程是整式方程；：方程是整式方程；：只含有一个未知数：只含有一个未知数：可化为：可化为ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式）的形式二次项、二次项、二次项二次项系数、系数、一次项、一次项、一次项一次项系数、系数、常数项常数项都是包都是包括符号括符号的的 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它将下列方程化为一般形式，并分别

7、指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)x +3x+2=0 （2） (x+3)(x-4)=6 (3)3x = 5x+2 4）(x+1)2(x-1)2=6x-5（5） （6）122xx2220)2(3) 12(xxxx0)2(3) 12(xxxx4)5(3) 1(xxx(7) 2 (6)例题讲解 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a2 2，b0

8、b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；练习：练习：1.已知关于已知关于x的方程的方程 是一元二次，则是一元二次，则a的取值范围的取值范围 当当a= 是是 一元一次方程。一元一次方程。03) 1() 1(22xaxa2.当当m 时时,方程方程 (m1)x(2m1) x+m=0 是关于是关于x的一元一次方程的一元一次方程,当当m = 时时,上述方程上述方程才是关于才是关于x的一元二次方程的一元二次方程23，当，当a为何值时，方程为何值时，方程 为关于为关于x的一元二次方程。的一元二次方程。4，若，若 是一元二次方程，则不等是一元二次方程，则不等式式 的解集。的解集。072) 1(1xxaa035

9、2xax063a5，如果方程，如果方程 是关于是关于x的一元的一元二次方程。则二次方程。则m的值为的值为 032)1(12mxxmm例例2，已知关于，已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m-1)x +3x-5m+4=0有一根为有一根为2，求，求m。2变式变式 已知已知x=1是方程是方程 的解，则的解，则m= 0122mxx2,已知已知x=0是方程是方程 的一个解，则的一个解，则m= 0)9(2013)3(22mxxm3,已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 的常数项为的常数项为0，试求一次项的系数，试求一次项的系数 0) 1() 2(22mxmxP21 1、2,3练习：1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 20axbx c 20axbxc 作业：P2829 2、5、6、7