22一元二次方程的解法--配方法(1)课件2[1].ppt

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1、学习目标学习目标 :1.掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法 .2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx252（ ）52214（ ）142124它们之间有什么关系它们之间有什么关系?所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.?0462 xx想一想如何解方程0462xx移项462 xx两边加上两边加上32,使左边

2、配成使左边配成完全平方式完全平方式2222 3343xx 左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x35,35xx 即53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一等式两边同时加上的是一次项系数次项系数的平方的平方解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式

3、的形式(其中其中h、k是常数）。是常数）。 当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个一元一次方程。 当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程降次降次例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=0221.x2441.xx写成写成(x+h)2k的形式的形式，得，得24434.xx 243.xx 移项移项：将常数项移到等号另一边，得将常数项移到等号另一边，得开平方开平方，得，得21.x 解这两个方程解这两个方程，得，得配方配方：左右两边同时加上一个常数，

4、左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得凑成完全平方，得2430.xx解：解：123,1xx 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .02422 xx程用配方法解一元二次方配方的过程可以用拼图直观地表示。配方的过程可以用拼图直观地表示。xX+22

5、4x1 1xx2X+125X+11xxx2121 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方式式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .思考：思考： 对于二次项系数不为对于二次项系数不为1的一元二次方程如何解？的一元二次方程如何解？2252 0 xx