22第1课时等差数列.ppt

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1、2.2 等差数列第1课时 等差数列1.1.理解等差数列的概念；理解等差数列的概念；( (重点）重点）2.2.掌握等差数列的通项公式；掌握等差数列的通项公式；（重点）（重点）3.3.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法. .（难点）（难点）姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数：一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6 0006 000，第二天：第二天：6 5006 500，第三天：第三天：7 0007 000，第四天：第四天：7 5007 500，第五天：第五天：8 0008 000，第六天：第六天：8 5008 500，第七天：第七天：9

2、 000.9 000.得到数列：得到数列：6 0006 000，6 5006 500，7 0007 000，7 5007 500，8 0008 000，8 5008 500，9 000.9 000.情境情境1 1：情境情境2 2：匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cmcm）得到数列：得到数列：1122,23,23,24,221124,25,25,26.226 000，6 500，7 000，7 500，8 000，8 500，9 000.数列数列1 1111122,23,23,24,24,25,25,26.2222数列数列2 2问题问题1 1：请你说出

3、这两个数列的请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是后面一项是多少？你的依据是什么？什么？问题问题2 2：这两个数列的共同特这两个数列的共同特征是什么？征是什么？观察，分析，观察，分析，交流，讨论交流，讨论学生活动学生活动1 1：学生活动学生活动1 1等差数列的定义等差数列的定义探究性问题探究性问题1 1：以上数列是否是等差数列？以上数列是否是等差数列？若是，公差是多少？若是，公差是多少？ 问题问题1 1 6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4，问题问题2 23 3，7 7，1010，1313，1616，19,19,问题问题3 30 0，1 1，0 0，1 1，0 0，1 1

4、, ,问题问题4 4常数列常数列, , , , ,a a a a a 公差可以是正数公差可以是正数, ,负数，负数，也可以是也可以是0. 0. 每一项与它的每一项与它的前一项的差必前一项的差必须是同一个常须是同一个常数数( (因为同一因为同一个常数体现了个常数体现了等差数列的基等差数列的基本特征）本特征）. .公差公差d d是每一是每一项（从第项（从第2 2项项起）与它的前起）与它的前一项的差，不一项的差，不要把被减数与要把被减数与减数弄颠倒减数弄颠倒. .“从第从第2 2项起项起”探究性问题探究性问题1 1 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前项起，每一

5、项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数等差数列列，这个常数叫做等差数列的，这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表表示示. .等等差差数数列列的的公公差差 d 1.1.数学表达式数学表达式:a:an n-a-an-1n-1=d (n2).=d (n2).3.3.取值取值范围：范围：dR.R.2. 2. d为同一个为同一个常数，如常数，如2 2，3 3，5 5，9 9，1111就不是等就不是等差数列差数列. .探究性问题探究性问题2 2： 在如下的两个数之间，插入在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个

6、数就会成为一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：一个等差数列：（1 1）2 2， ，4 4； （2 2）-8-8， ，0 0；（3 3）a a， ，b b等差中项的等差中项的相关知识相关知识3 3-4-4？ 由三个数由三个数a a，A A，b b组成的等差数列可以看成最简单的组成的等差数列可以看成最简单的等差数列等差数列. .这时，这时，A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项. .2abA 分组讨论学习，分组讨论学习，探究等差数列的探究等差数列的通项公式通项公式猜想：猜想：（1 1）等差数列）等差数列8 8，5 5，2,2,的第的第1010项，第项，第3030项，第项，第404

7、0项？项？（2 2）已知等差数列的首项为）已知等差数列的首项为 ，公差为，公差为 ，请根据等差，请根据等差数列的特点，猜想数列的特点，猜想 ？ ？1ad40a na 学生活动学生活动2 2等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： 迭加法迭加法观察，发现观察，发现上上面面各各式式两两边边分分别别相相加加得得：211132431,(1),.,1.() ,nnnnaaaandaadaadaaaanddd 例例1 1 （1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2,2,的第的第2 20 0项；项；（2 2）-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13-13，的项？如的项？

8、如果是，是第几项？果是，是第几项？120(1)8,583,20,8(201) ( 3)49;adna ： 由由得得解解 由由得得这这个个数数列列的的通通项项公公式式为为由由题题意意知知，本本题题是是要要回回答答是是否否存存在在正正整整数数n n，使使得得-401=-4n-1-401=-4n-1成成立立. .解解这这个个关关于于n n的的方方程程，得得n=n=，即即- -是是这这个个数数列列的的第第项项. .1(2)5,954,54141.100401100nadann 例例2 2 在等差数列在等差数列a an n 中，已知中，已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,求首项求

9、首项a a1 1与公差与公差d.d.解：解：由题意，由题意，解之得解之得a a1 1=-2,d=3.=-2,d=3.即即51121aa4daa11d，得，1110a4d31a11d，代入公代入公式式在等差数列在等差数列a an n中，中，1.1.已知已知a a1 1=2,d=3,=2,d=3,求求a a1010. .解：解：a a1010=a=a1 1+(10-1)d=2+9+(10-1)d=2+93=29.3=29.2.2.已知已知a a1 1=3,a=3,an n=21,d=2,=21,d=2,求求n.n.解：解：21=3+(n-1)21=3+(n-1)2, n=10.2, n=10.3.

10、3.已知已知a a1 1=12,a=12,a6 6=27,=27,求求d.d.解：解：a a6 6=a=a1 1+5d,+5d,即即27=12+5d, d=3.27=12+5d, d=3.4.4.已知已知d= ad= a7 7=8,=8,求求a a1 1. .解：解：a a7 7=a=a1 1+6d, 8=a+6d, 8=a1 1+6+6( ), a( ), a1 1=10.=10.1,3135.5.求等差数列求等差数列3 3，7 7，1111，的第的第4 4项与第项与第1010项项. .解：解：a a1 1=3,d=4. a=3,d=4. an n=3+4(n-1)=4n-1=3+4(n-1

11、)=4n-1， 所以所以a a4 4=15=15，a a1010=39.=39.6.1006.100是不是等差数列是不是等差数列2 2，9 9，1616，的项？如果是，是的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由第几项？如果不是，说明理由. .答案：答案：是，是， 第第1515项项. . 7.-207.-20是不是等差数列是不是等差数列0,-3.5,-70,-3.5,-7，的项？如果是，是的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由第几项？如果不是，说明理由. .解：解：不是，理由如下：不是，理由如下：a a1 1=0,d=-3.5.=0,d=-3.5.-20-20不是这个数列中的项不是这个数列中的项. .nNnN* *，-20=0+(n-1)-20=0+(n-1)(-3.5)(-3.5)，47n71.1.等差数列的定义等差数列的定义2.2.通项公式及其应用通项公式及其应用你都掌握你都掌握了吗？了吗？一劳永逸的话，有是有的，而一劳永逸的事却极少。 鲁迅