172勾股定理的逆定理（第2课时）.ppt

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1、案例作者： 浙江省永康实验学校 徐文攀课件制作者：河北藁城增村中学 王志敏第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 一、情境引入一、情境引入一、情境引入一、情境引入 猜想：命题猜想：命题2 2 如果一个三角形的三边长如果一个三角形的三边长a，b，c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形. .命题命题2 2 正确吗？正确吗？二、探究新知二、探究新知动手做一做！动手做一做！ ABC，其中，其中a=3=3，b=4=4，c=5. =5. ABC是直角是直角三角形吗？我们如何证明呢？三角形吗？我们如何证明呢？方法一：剪一剪方法一：剪一剪 假如假如A

2、BC与画的直角三角形与画的直角三角形ABC完全重合完全重合（全等）的话，能不能说明（全等）的话，能不能说明ABC是直角三角形呢？是直角三角形呢？AB45C334A CB证明：画证明：画 ABC, ,使使AC=4 4，BC=3 3， C=9090，AB45C3AB=5 5， ABC，其中，其中a=3=3，b=4=4，c=5.=5.ABC是直角三角是直角三角形吗？我们如何证明呢？形吗？我们如何证明呢？34ACB在在ABC和和ABC中，中，AB= =AB， AC= =AC， BC= =BC，ABCABC.C= =C=90=90. .即即ABC是直角三角形是直角三角形. .方法二：用推理证明的方法来论

3、证两三角形是全等的方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.二、探索一般性的结论二、探索一般性的结论 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长如果一个三角形的三边长a，b，c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .古埃及人得到直角的方法古埃及人得到直角的方法通过证明，得到定理通过证明，得到定理得到猜想得到猜想画图（操作）验证画图（操作）验证 问题：问题： 原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？些相关的例子吗？ 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正一

4、般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定互为逆定理理”. .解：解：8 82 2 +15+152 2 =289=289， 例例 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形角三角形. . 由线段由线段a，b，c组成组成的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形. .应用新知应用新知a=15=15，b=8=8，c=17=17；a=13=13，b=1414，c=15.=15.17172 2 =289=289，a2 2+ +b2 2= =c2 2，两条较短直角边的平方两条较短直角边的平方和和较

5、长直角边的平方较长直角边的平方 能过成为直角三角形能过成为直角三角形三条边长的三个正整数，三条边长的三个正整数，称为称为勾股数勾股数. .请举出两对互为逆定理的命题请举出两对互为逆定理的命题. .三、巩固练习三、巩固练习 通过这节课的学习，你有什么收获？你通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？还有什么困惑？四、小结四、小结1.1.必做题：教材习题必做题：教材习题17.217.2第第3 3题题. .五、作业设计五、作业设计2.2.选做题：教材习题选做题：教材习题17.217.2第第7 7题题. . （1 1）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）3.3.备选题：备选题：A.4,40,41 B.7,24,25A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85C.13,84,85 D.9,27,31D.9,27,31 （2 2）已知在）已知在ABC中，中，AB=7=7，BC=24=24，AC=25=25，则则 =90=90. . （3 3）如右图，在正方形）如右图，在正方形ABDC中，中，E是是CD的中点，的中点，F为为BD上一点，且上一点，且BF=3=3FD, ,求证求证AEF=90=90（提示：（提示：连接连接AF）.