直线与圆的位置关系3（切线长定理）.ppt

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1、请积极回答问题匡河中学 王涛探探 究究 活活 动动如图，纸上有一 O ，PA为 O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1、OB是 O的一条半径吗？2、PB是 O的切线吗？5、利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、APO和 BPO有何关系？AOP PAOB切切 线线 长长经过圆外一点作圆的切线，这点和切经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做点之间的线段的长叫做切线长切线长AOPAOPB如何证明如何证明 PA=PB, APO= BPO ？证明证明 PA、PB是 O的两条切线OAAP，OBBP又 OA=OB，OP=OP Rt AOP RtBOP PA=PB

2、, APO= BPO切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。思思 考考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？呢？ABCABC内心DNMO三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）AC CB BOAD DC CB BOFE 例题：

3、如图，例题：如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。解：设解：设AF=x (cm), 则则AE=x (cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x由由 BD+CD=BC可得可得（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AF=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x练练 习习 1 1如图，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，点O是 O的内心，求 BOC的度数。AOCB解：解：点点O是是 O的内心的内心 OBC

4、=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5练练 习习 2 2ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r , ABC的周长为的周长为 l ,求求ABC的面积。的面积。 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OACBr解：连接解：连接OA、OB、OC，则则 S= AB r + AC r + BC r = (AB +AC+BC) r = l l r2121212121r rr rr r小 结 1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做点之间的线段的长叫做切线长切线长 2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。-切线长定理切线长定理作作 业业P 101 T 5