竖直平面内的圆周运动.ppt

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1、竖直平面内的圆周运动1. 1. 轻绳模型轻绳模型O O做一做：做一做：用一根细绳用一根细绳一端拴一个小球，用一端拴一个小球，用手提着另一端，让小手提着另一端，让小球球在竖直平面内在竖直平面内做圆做圆周运动。试着减慢小周运动。试着减慢小球的速度，看看能不球的速度，看看能不能使小球在达到圆周能使小球在达到圆周的最高点时速度为的最高点时速度为0。1.1.轻绳模型轻绳模型O O2=nvFmgFmrGF当 F=0时2nvFmgmrvgrv临界速度临界速度最小速度最小速度1.1.轻绳模型轻绳模型（1）当）当v 时，绳的拉力时，绳的拉力为为0，只有重力提供向心力，小，只有重力提供向心力，小球球刚好刚好能通过

2、圆周的最高点。能通过圆周的最高点。grgr（3）当）当v 时，小球不能时，小球不能通过最高点，在到达最高点之通过最高点，在到达最高点之前就会脱离圆轨道。前就会脱离圆轨道。 gr（2）当）当v 时，向心力由时，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小重力和绳的拉力共同提供，小球能通过圆周的最高点。球能通过圆周的最高点。 讨论：讨论： 小球在竖直平面内的光滑圆轨道内小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧运动侧运动,轨道半径为轨道半径为r,小球达到小球达到最高点的速度最高点的速度可以为可以为0吗？若不能，小球在最高点的最小速吗？若不能，小球在最高点的最小速度为多大？度为多大？ 讨论：讨论： 小球在竖直平面内的光

3、滑圆轨道小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧内侧 运动运动,轨道半径为轨道半径为r,小球达到小球达到最高点时的最高点时的速度可以为速度可以为0吗？若不能，小球在最高点的最吗？若不能，小球在最高点的最小速度为多大？小速度为多大？2=nNvFm gFmr当 FN=0时, 2vmgmrminvgrGFN 实验：实验： 用传感器测量小球在用传感器测量小球在通过最高点时通过最高点时的速度大小。的速度大小。min1.16/vgrm s圆轨道直径圆轨道直径D1=29.50cm小球直径小球直径D2=2.20cm120.13652DDrm O O 请同学们总结小球的这两种运动请同学们总结小球的这两种运动 在最高点的

4、共同点：在最高点的共同点：O O 共同点：在最高点，绳或轨道只能提供共同点：在最高点，绳或轨道只能提供向下向下的拉力（或压力），不能提供向上的支持力，的拉力（或压力），不能提供向上的支持力，最小速度都为最小速度都为 minvgr例例1 1、绳系着装水的杯子，在竖直平面内做圆周、绳系着装水的杯子，在竖直平面内做圆周运动，绳长运动，绳长l= =0.4m。要使杯中的水不流出，杯。要使杯中的水不流出，杯子在最高点的最小速度为多大？子在最高点的最小速度为多大？g=10m/s2 解：对杯中的水：解：对杯中的水：lvmFmgF2Nn 由此可知，由此可知，v 越小，杯越小，杯子底对水的压力越小。子底对水的压力

5、越小。0NF当当 时，水恰好不流出。时，水恰好不流出。mgFNsmglv/2 此时此时 lvmmg22.2.轻杆模型轻杆模型做一做：做一做：用一根轻杆用一根轻杆一端固定一个小球，一端固定一个小球，使小球绕杆的另一端使小球绕杆的另一端在竖直平面内在竖直平面内做圆周做圆周运动，试着减慢小球运动，试着减慢小球的速度，看看能不能的速度，看看能不能使小球在达到圆周的使小球在达到圆周的最高点时速度为最高点时速度为0 0。2.2.轻杆模型轻杆模型 当FN =mg时,min0,0nFvGFFNGrvmFmgF2nrvmFmgFN2n2.2.轻杆模型轻杆模型vgrGrvmmgF2n思考：思考：在最高点，杆对小球

6、可能没有作用力吗？在最高点，杆对小球可能没有作用力吗？如果可能，小球在最高点的速度应该满足什么如果可能，小球在最高点的速度应该满足什么条件？条件？（1）当）当v 时，杆对小球时，杆对小球 没有作用力，重力恰好提供没有作用力，重力恰好提供 向心力向心力, Fn=mg。gr2.2.轻杆模型轻杆模型gr（3）当）当v 时，杆对小球施时，杆对小球施 加竖直向上支持力加竖直向上支持力 ,Fn=mg-F支支。gr（2）当）当v 时，杆对小球施时，杆对小球施 加竖直向下的拉力加竖直向下的拉力, Fn=mg+F拉拉。 讨论：讨论：小球在竖直平面内的光滑管小球在竖直平面内的光滑管道内运动，轨道半径为道内运动，轨

7、道半径为r，管道直径略大，管道直径略大于小球直径。小球达到于小球直径。小球达到最高点的最小速最高点的最小速度为多大？度为多大？ 请同学们总结小球的这两种运动在最高请同学们总结小球的这两种运动在最高点时的共同点：点时的共同点：共同点：在最高点，杆或管道既能提供共同点：在最高点，杆或管道既能提供向下的向下的拉力（或压力），也能提供向上的支持力，拉力（或压力），也能提供向上的支持力，最小速度都为最小速度都为 min0v 小球在这四种运动中小球在这四种运动中,通过最低点时受力情况通过最低点时受力情况如何？向心力有何特点如何？向心力有何特点?O OO O 在最低点，绳、杆、圆轨道或管道对小球在最低点，绳

8、、杆、圆轨道或管道对小球都是施加的向上的力，小球的向心力为：都是施加的向上的力，小球的向心力为：rvmmgFF2n-FGFGFGFG 小结：小结：1、在解决竖直平面内圆周运动问题中，首先要、在解决竖直平面内圆周运动问题中，首先要 对物体进行受力分析，找出向心力的来源及对物体进行受力分析，找出向心力的来源及 表达式。表达式。2、对于竖直平面内圆周运动问题，应注意：、对于竖直平面内圆周运动问题，应注意：（1）分清是）分清是“轻杆模型轻杆模型”还是还是“轻绳模型轻绳模型”（2）在最高点：）在最高点： 轻绳模型：轻绳模型： 轻杆模型：轻杆模型：（3）在最低点，不管是轻绳模型、还是轻杆模）在最低点，不管

9、是轻绳模型、还是轻杆模 型型,向心力都符合：向心力都符合：Fn=Fmgmin0vminvgr例例2、 如图所示，质量为如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在的小球固定在长为长为l=0.9m的轻杆一端，杆可绕的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴点的水平转轴在竖直平面内转动，在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：，求：（1）小球在最高点的速度为多大时，杆对球的）小球在最高点的速度为多大时，杆对球的 作用力恰好为作用力恰好为0？（2）当小球在最高点的速度分别为）当小球在最高点的速度分别为6m/s和和1.5m/s 时，杆对球的作用力的大小和方向。时，杆对球的作用力的大小和方向。ov解：当杆对球的作用

10、力为解：当杆对球的作用力为0 0时：时：rvmmgF2n3/vgrm s例例2、 如图所示，质量为如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在的小球固定在长为长为l=0.9m的轻杆一端，杆可绕的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴点的水平转轴在竖直平面内转动，在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：，求：（2）当小球在最高点的速度分别为）当小球在最高点的速度分别为v1=6m/s和和v2=1.5m/s时，杆对球的作用力的大小和方向。时，杆对球的作用力的大小和方向。ov故杆对小球施加故杆对小球施加竖直向下的拉力竖直向下的拉力16 /3 /vm sm sNmgrvmF62GFrvmFmgF2n例例2、 如图

11、所示，质量为如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在的小球固定在长为长为l=0.9m的轻杆一端，杆可绕的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴点的水平转轴在竖直平面内转动，在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：，求：（2）当小球在最高点的速度分别为）当小球在最高点的速度分别为v1=6m/s和和v2=1.5m/s时，杆对球的作用力的大小和方向。时，杆对球的作用力的大小和方向。ov故杆对小球施加故杆对小球施加竖直向上的支持力竖直向上的支持力21.5/3/vm sm srvmFmgFN2nFNGNrvmmgFN5 . 12课堂练习：课堂练习： 轻杆的一端与一小球相连，可绕轻杆的一端与一小球相连，可绕O

12、O点的水平轴自由转点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a a、b b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（力可能是（ ）A aA a处为向上的拉力，处为向上的拉力，b b处为向下的拉力处为向下的拉力 B aB a处为处为向上向上的的拉力，拉力，b b处为向上的推力处为向上的推力 C aC a处为处为向下的向下的推力，推力，b b处为处为向上的向上的拉力拉力 D aD a处为处为向下的向下的推力，推力，b b处为处为向上的向上的推力推力obaAB 实验：实验： 用传感器测量小球在用传感器测量小球在达到最高点时达到最高点时的速度大小。的速度大小。min1.124/vgrm s圆轨道直径圆轨道直径D1=28cm小球直径小球直径D2=2.2cm120.1292D Drm