带电粒子在电场中的运动_(1).ppt

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1、（1）带电粒子（如电子、质子等），在电场中运动时重力）带电粒子（如电子、质子等），在电场中运动时重力远小于电场力，所以一般不计重力。但质量不可忽略。远小于电场力，所以一般不计重力。但质量不可忽略。（2）带电体（如液滴、尘埃、小球等），一般重力不能忽）带电体（如液滴、尘埃、小球等），一般重力不能忽略。略。（3）有些情况下，带电体指的是带电微粒，这些带电体的）有些情况下，带电体指的是带电微粒，这些带电体的含义不明确，需根据题目所给条件加以分析。如重力与电含义不明确，需根据题目所给条件加以分析。如重力与电场力大小相近时，重力不可忽略；若电场力远大于重力，场力大小相近时，重力不可忽略；若电场力远大于重

2、力，可忽略；也可根据物体的运动性质来判断。可忽略；也可根据物体的运动性质来判断。如图所示，在真空中有一对如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加速电平行金属板，两板间加速电压为压为U U。有一电量为。有一电量为q q的带电的带电粒子。它在电场力的作用下，粒子。它在电场力的作用下，由由静止静止开始从正极板向负极开始从正极板向负极板运动，到达负板时的速度板运动，到达负板时的速度有多大？有多大？( (不考虑粒子的重力不考虑粒子的重力）qUm+_带电粒子的加速带电粒子的加速 d dqUm+_带电粒子的加速带电粒子的加速 d d1 1、受力分析、受力分析: : 水平向右的电场力水平向右的电场力 F

3、FEq=qU/dEq=qU/dF F2 2、运动分析、运动分析: :初速度为零，加速度初速度为零，加速度为为a=qU/mda=qU/md的向右的向右匀匀加速直线运动加速直线运动。解法一运用运动学知识求解解法一运用运动学知识求解mqUdmdqUadv2222mqUv2解法二运用动能定理求解解法二运用动能定理求解mqUvmvqU2212下列粒子由静止经加速电压为下列粒子由静止经加速电压为U U的电场的电场加速后，加速后，哪种粒子动能最大哪种粒子动能最大 （ ） 哪种粒子速度最大哪种粒子速度最大 （ ） A A、质子、质子 B B、电子、电子C C、氘核、氘核 DD、氦核、氦核 例与练例与练 如两极

4、板间不是匀强电场该如两极板间不是匀强电场该用何种方法求解？为什么？用何种方法求解？为什么？ 由于电场力做功与场强是由于电场力做功与场强是否匀强无关，与运动路径也否匀强无关，与运动路径也无关，第二种方法仍适用！无关，第二种方法仍适用！ 如图所示的电场中有如图所示的电场中有A A、B B两点，两点，A A、B B的电势差的电势差U UABAB100V100V，一个质量为，一个质量为m=m=2.02.01010-12-12kgkg、电电量为量为q=q=-5.0-5.01010-8-8C C的带电粒子，以初速度的带电粒子，以初速度v0 = =3.03.010103 3m/sm/s由由A A点运动到点运

5、动到B B点，求粒子到达点，求粒子到达B B点时的速率。（不计粒子重力）点时的速率。（不计粒子重力）例与练例与练A A-v0B BABABqUW2022121mvmvWAB202vmqUvABsm/10232022121mvmvqUABq为为负负 结论：结论：由于电场力做功与场强是否由于电场力做功与场强是否匀强无关，与运动路径也无关，所匀强无关，与运动路径也无关，所以在处理电场对带电粒子的以在处理电场对带电粒子的加速加速问问题时，一般都是利用题时，一般都是利用动能定理动能定理进行进行处理。处理。UL L+-Y Y dY Y 如图所示，在真空中如图所示，在真空中水平放置一对金属板水平放置一对金属

6、板Y Y和和Y Y，板间距离为，板间距离为d d。在两板间加以电压在两板间加以电压U U，一电荷量为一电荷量为q q质量为质量为mm的带电粒子从极板的带电粒子从极板中央以水平速度中央以水平速度v v0 0射射入电场。试分析带电入电场。试分析带电粒子在电场中的运动粒子在电场中的运动情况。情况。( (不计粒子的重力不计粒子的重力) )v0 q q1. 1.受力分析：粒子受到受力分析：粒子受到竖 直 向 下 的 静 电 力竖 直 向 下 的 静 电 力 F FEqEq=qU/dqU/d。v v+ + + + + +- - - - - -v0Y dUY Y q L L v v v v0 0vy2. 2

7、. x方向方向 3. 3. y方向方向 4 4、离开电场时的偏转角度的正切：、离开电场时的偏转角度的正切：F FLxvtv00vyvy20221vLmdqU0vLmdqU200mdvqULvvytan y5.穿越电场过程的动能增量：穿越电场过程的动能增量： Ek=Eqy （注意，一般来说不等于（注意，一般来说不等于qU）例：两个极板Y与Y的长度l=6.0cm,相距d=2cm，极板间电压U=200V,一个带电粒子沿平行板面的方向射入电场，射入时的速度v=3.0107m/s.把两极板看做匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向 的距离y和偏转的角度。v练习练习 如下图所示，真空中水平放置的两个相

8、同极板如下图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和和Y长为长为L，相距，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间在两板间加上可调偏转电压加上可调偏转电压U，一束质量为，一束质量为m，带电荷量为，带电荷量为q的的粒子粒子(不计重力不计重力)从两板左侧中点从两板左侧中点A以初速度以初速度v0沿水平方向沿水平方向射入电场且能穿出射入电场且能穿出(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心；间的中心；(2)求两板间所加偏转电压求两板间所加偏转电压U的范围；的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度求

9、粒子可能到达屏上区域的长度+-vv0vy+_U1U2v0 L LmqUv102122202242dULUvLmdqUy12202tandULUmdvLqU-qmydUULvLmdqUaty022242121 对于不同的带电粒子对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则若以相同的速度射入，则yq/m若以相同的动能射入，则若以相同的动能射入，则yq 若经相同电压若经相同电压U0加速后射入，则加速后射入，则y与与 q、m无关无关,随加速电压的增大而减小，随偏转随加速电压的增大而减小，随偏转电压的增大而增大。电压的增大而增大。思考题：思考题：让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过让一价氢离子、

10、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，在通过加速电场时获得的动能是否相同？通过偏偏转，在通过加速电场时获得的动能是否相同？通过偏转电场时，它们是否会分为三股？请说明理由。转电场时，它们是否会分为三股？请说明理由。答案：答案：通过加速电场时获得的动能通过加速电场时获得的动能E Ek k=qUqU, ,加速电加速电压相同，二价氦离子电荷量最大，所以二价氦离子压相同，二价氦离子电荷量最大，所以二价氦离子获得动能最大。获得动能最大。 粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏转电粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏

11、转电场决定，所以三种粒子不可能分开为三股。场决定，所以三种粒子不可能分开为三股。课堂小结：课堂小结：一、利用电场使带电粒子加速一、利用电场使带电粒子加速二、二、利用电场使带电粒子偏转利用电场使带电粒子偏转从动力学和运动学角度分析从动力学和运动学角度分析从做功和能量的角度分析从做功和能量的角度分析类似平抛运动类似平抛运动的分析方法的分析方法粒子在与电场垂直的方向上做粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动匀速直线运动粒子在与电场平行的方向上做粒子在与电场平行的方向上做初速度为零的匀加速运动初速度为零的匀加速运动6分别为一价和两价的静止铜离子，经过同一电分别为一价和两价的静止铜离子，经过同一电场加速

12、后场加速后,再垂直经过同一偏转电场再垂直经过同一偏转电场,然后落到一屏然后落到一屏上 。 如 图上 。 如 图 , 离 子 重 力 不 计离 子 重 力 不 计 , 以 下 判 断 正 确 的 是以 下 判 断 正 确 的 是（ ）A离子经过加速电场时，二价铜离子受到的电场离子经过加速电场时，二价铜离子受到的电场 力的冲量大力的冲量大B在偏转电场中在偏转电场中,电场力对两种离子做的功一样多电场力对两种离子做的功一样多C两种铜离子打在屏上时的速度一样大两种铜离子打在屏上时的速度一样大 D两种铜离子打在屏上的同一点两种铜离子打在屏上的同一点A D 10如图所示，质量相同的两个带电粒子如图所示，质量

13、相同的两个带电粒子P、Q以以相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，电场中，P从两板正中央射入，从两板正中央射入，Q从下极板边缘入射从下极板边缘入射入，它们最后打在同一点入，它们最后打在同一点(重力不计重力不计)，则从开始射，则从开始射入到打到上板的过程中入到打到上板的过程中 （ ） A、它们的运动时间、它们的运动时间tQtP B、它们所带电量之比、它们所带电量之比qP：qQ=1:2 C、它们的动能增量之比、它们的动能增量之比 D、它们的电势能减少量之比、它们的电势能减少量之比 PQB D6.一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方一平

14、行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子的带正电的粒子a和和b，从电容器的，从电容器的P点（如图）以点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和和b与电与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2。若不计重力，则。若不计重力，则a和和b的比荷之比是的比荷之比是 （ ）.1:2 B.1:8 C. 2:1 D. 4:1 P解解:mqEa vtx 221aty 2211xtamq 4:2 )xx(mqmq

15、abbbaaD 8一个一价和二价的静止铜离子，经过同一电压加一个一价和二价的静止铜离子，经过同一电压加速后，再垂直射入同一匀强偏转电场，然后打在同一速后，再垂直射入同一匀强偏转电场，然后打在同一屏上，屏与偏转电场方向平行，下列说法正确的是屏上，屏与偏转电场方向平行，下列说法正确的是（ ）A二价铜离子打在屏上时的速度小二价铜离子打在屏上时的速度小B离开偏转电场后离开偏转电场后,二价铜离子飞到屏上用的时间长二价铜离子飞到屏上用的时间长C离子经加速电场加速过程中，二价铜离子受电场离子经加速电场加速过程中，二价铜离子受电场力的冲量大力的冲量大D在离开偏转电场时，两种离子在电场方向上的位在离开偏转电场时

16、，两种离子在电场方向上的位移不相等移不相等 C解见下页解见下页解：解：20121mvqU mqUv102 0vLt 1222022242121dULUvLmdqUaty 可见离开偏转电场时，两种离子的偏移相等，可见离开偏转电场时，两种离子的偏移相等， D错错.离开偏转电场后离开偏转电场后, 在初速度方向仍以在初速度方向仍以v0做匀速运动，做匀速运动，可见二价铜离子飞到屏上用的时间短，可见二价铜离子飞到屏上用的时间短，B错错.铜离子铜离子离开偏转电场时离开偏转电场时为为vt ，离开偏转电场后做匀离开偏转电场后做匀速直线运动，打在屏上时的速度仍为速直线运动，打在屏上时的速度仍为vt ，qydUqq

17、Umvt 21221可见二价铜离子打在屏上时的速度大，可见二价铜离子打在屏上时的速度大， A错错.加速过程中，加速过程中，qmqUmvI 102可见二价铜离子受电场力的冲量大，可见二价铜离子受电场力的冲量大，C对对.22（16分）两个半径均为分）两个半径均为R的圆形平板电极，平的圆形平板电极，平行正对放置，相距为行正对放置，相距为d，极板间电压为，极板间电压为U，板间电场，板间电场可以认为是均匀的。一个可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为极板时

18、恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质，质子和中子的质量均视为子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的，忽略重力和空气阻力的影响。求：影响。求：极板间的电场强度极板间的电场强度E；粒子在极板间运动的加速度粒子在极板间运动的加速度a；粒子的初速度粒子的初速度v0 解：解： 按题意画出示意图如图示：按题意画出示意图如图示：dRv0（1）极间场）极间场强强dUE （2）粒子在极板间运动的加速度粒子在极板间运动的加速度221atd （3）由）由mdeUa2 得：得：eUmdadt22 meUdRtRv20 22（13分）如图所示，边长为分）如图所示，边长为L的正方形区域的正方形区域abcd内存在着

19、匀强电场。电量为内存在着匀强电场。电量为q、动能为、动能为Ek的带的带电粒子从电粒子从a点沿点沿ab方向进入电场，不计重力。方向进入电场，不计重力。（1）若粒子从）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；粒子离开电场时的动能；（2）若粒子离开电场时动能为）若粒子离开电场时动能为Ek ，则电场强度为，则电场强度为多大？多大？ abcdE解解:（1）abcdELv0t，2022221mvqELtmqEL 所以所以qLEEk4 kktEEqEL 所以所以kkktEEqELE5 （2）若粒子由）若粒子由bc边离开电场，边离开电场，Lv0t，0mvqE

20、LmqEtvy kykkELEqmvLEqmvEE4221222202222 所以所以qL)EE(EEkkk 2若粒子由若粒子由cd边离开电场，边离开电场，kkEEqEL 所以所以qLEEEkk 17(15分分)如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，是电场中的两点，AB两两点的连线长为点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为且与电场线所夹的锐角为一个质量一个质量为为m，电荷量为，电荷量为q的带电粒子以初速度的带电粒子以初速度v0。从。从A点垂点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过直进入电场，该带电粒子恰好

21、能经过B点不考虑带点不考虑带电粒子的重力大小电粒子的重力大小(1)根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量映电场本身性质的物理量(例如电场方向例如电场方向)，你能作出，你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果哪些定性判断或求得哪些定量结果?(2)若仅知道带电小球的电荷量若仅知道带电小球的电荷量q、初动、初动能能k0以及以及AB两点的连线与电场线所夹的两点的连线与电场线所夹的锐角锐角三个量，对反映电场本身性质的物三个量，对反映电场本身性质的物理量，你能求得哪些定量结果理量，你能求得哪些定量结果?ABv0解：解： （1）因粒子带负

22、电且向下偏转，故电场力方向）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上。向下，所以电场方向竖直向上。水平方向匀速运动，有：水平方向匀速运动，有： l sin =v0t 竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有221atcosl 解得加速度：解得加速度：sinlcosva2202 由由qE=ma，得电场强度大小，得电场强度大小 2202sinqlcosmvqmaE B点的电势高于点的电势高于A点的电势点的电势,有有A、B两点间的电势差为：两点间的电势差为： 220222022cotqmvsinqcosmvcosElUAB （2）设初速度大小为）

23、设初速度大小为v0，小球过，小球过B点竖直分速度为点竖直分速度为vy，瞬时速度为瞬时速度为vB，水平和竖直位移分别为，水平和竖直位移分别为x和和y，则有：，则有：y=vyt/2 x= v0t 而而 y/x=cot cotvvy02 由动能定理得：由动能定理得：2202202022121)(212121yyBABmvmvvvmmvmvqU 所以所以A、B间的电势差间的电势差 qcotEUkAB 204 题目题目6平行板间加如图平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将时刻开始将其释放

24、，运动过程无碰板情况。图其释放，运动过程无碰板情况。图4（b）中，能定性）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是描述粒子运动的速度图象正确的是 ( )T/23T/2UU0-U0图图4(a)T2Tt0图图4（b)vt0vt0vt0vt0ABCDA5一匀强电场的电场强度一匀强电场的电场强度E随时间随时间t 变化的图像如变化的图像如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ）A带电粒子只向一个方向运动带电粒子只向一个方向运动 B

25、0s2s内，电场力的功等于内，电场力的功等于0C4s末带电粒子回到原出发点末带电粒子回到原出发点 D2.5s4s，电场力冲量等于，电场力冲量等于00537-E0t/sE/V m-12E01 246D解见下页解见下页 0537-E0t/sE/V m-12E01 246解：解： 画出带电粒子速度画出带电粒子速度v随时间随时间t 变化的图像如图所示，变化的图像如图所示，1 2 3 4 5 6 7t/sv/ m s-10v-t 图下的图下的面积面积表示位移表示位移,可见带电粒子不是只向一可见带电粒子不是只向一个方向运动个方向运动, 4s末带电粒子不能回到原出发点，末带电粒子不能回到原出发点，A、C错错

26、.2s末速度不为末速度不为0,可见可见0s2s内电场力的功不等于内电场力的功不等于0 ,B错错.2.5s和和4s末，速度的大小方向都相同，电场力冲量等末，速度的大小方向都相同，电场力冲量等于动量的变化于动量的变化( 等于等于0 )，D对。对。24.(9分分)飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比离子的荷质比q/m.如题如题24图图1,带正电的离子经电压为带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为的电场加速后进入长度为L的真空管的真空管AB,可测得离子飞可测得离子飞越越AB所用时间所用时间t1.改进以上方法，如题改进以上方法，如题24图图2

27、,让离子飞让离子飞越越AB后进入场强为后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用下离子返回在电场的作用下离子返回B端，此端，此时，测得离子从时，测得离子从A出发后飞行的总出发后飞行的总时间时间t2,（不计离子重力）（不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，）忽略离子源中离子的初速度，用用t1计算荷质比计算荷质比;用用t2计算荷质比计算荷质比.离离子子束束真空管真空管ABULt1题题24图图1离离子子束束真空管真空管EABCt2UL题题24图图22页页题目题目3页页末页末页 设离子带电量为设离子带电量为q,质量为质量为m,经电场加速后的经电场加速后

28、的速度为速度为v,则则 （2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为设两个荷质比都为q/m的离子在的离子在A端的速度分别为端的速度分别为v和和v（vv）,在改进后的方法中，它们飞行的总时间通在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差常不同，存在时间差t.可通过调节电场可通过调节电场E使使t=0.求此求此时时E的大小的大小.解解: (1) 221mvqU (1)离子飞越真空管离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则做匀速直线运动，则L=vt1 (2)由由(1)、（、（2）两式得离子荷质比）两式得离子荷质比2122UtLmq (3

29、)2页页题目题目3页页末页末页离子在匀强电场区域离子在匀强电场区域BC中做往返运动中做往返运动,设加速度为设加速度为a,则则qE=ma (4)avvLt22 (5)由由(1)、(4)、（、（5）式得离子荷质比）式得离子荷质比2221421tEULUmq 2221222tEUULmq 或或(6)2页页题目题目3页页末页末页两离子初速度分别为两离子初速度分别为v、v,则则m/qEvvLt2 (7)m/qEvvLt 2(8)vv(qEmvvLttt 2 (9)要使要使t0,则须则须02 qEmvvL(10)所以所以qLvmvE 2(11)2页页题目题目3页页末页末页17(16分分)如图如图(a)所示

30、，平行金属板所示，平行金属板A和和B的距离为的距离为d，它们的右端安放着垂直金属板的靶它们的右端安放着垂直金属板的靶 MN。现在。现在A、B板板上加上如图上加上如图(b)所示的方波形电压，所示的方波形电压，t=0时时A板比板比B板的板的电势高，电压的正向值为电势高，电压的正向值为U0，反向值也为，反向值也为U0，现有由，现有由质量为质量为m的带正电且电荷量为的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，的粒子组成的粒子束，从从AB的中点的中点O以平行于金属板方向以平行于金属板方向OO的某一初速射的某一初速射入。设粒子能全部打在靶入。设粒子能全部打在靶 MN上，而且所有粒子在上，而且所有粒子在AB间的

31、飞行时间均为间的飞行时间均为t，不计重力影响，试问：，不计重力影响，试问：02T/3U0tU-U05T/32TT（b）ABOO v0MN（a）第第3页页 (1)在距靶在距靶MN的中心的中心O点多远的范围内有粒子击中点多远的范围内有粒子击中? (2)要使粒子能全部打在靶要使粒子能全部打在靶MN上，电压上，电压U0的数值应满的数值应满足什么条件足什么条件?(写出写出U0，m、d、q，T 的关系式即可的关系式即可) 。 (3)电场力对每个击中靶电场力对每个击中靶MN的带电粒子所做的总功是的带电粒子所做的总功是否相等否相等?若相等，请证明并求出此若相等，请证明并求出此功的数值；若不相等，功的数值；若不

32、相等，求出此功的数值范围。求出此功的数值范围。 第第4页页02T/3U0tU-U05T/32TTABOO v0MN解：解：(1)当粒子由当粒子由t=nT时刻进入电场时刻进入电场,向下侧向位移最大向下侧向位移最大dmqTU)T(dmqUT)TdmqU()T(dmqUs18732133232220200201 当粒子由当粒子由t=nT+2T/3时刻进入电场，向上侧向位移最大时刻进入电场，向上侧向位移最大dmqTU)T(dmqUs1832120202 dmqTU18720dmqTU1820在距靶在距靶MN的中心的中心O点下方点下方至上方至上方 范围内有粒子击中。范围内有粒子击中。题目题目（2）要使粒子能全部打在靶）要使粒子能全部打在靶MN上，电压上，电压U0的数值的数值应满足的条件：应满足的条件：,ddmqTUs2187由201 22079得qTmdU (3) 电场力对所有粒子做的功都相同。电场力对所有粒子做的功都相同。证明：在一个周期内，任一带电粒子受到的电场力证明：在一个周期内，任一带电粒子受到的电场力冲量恒为冲量恒为ymvTdqUI 30因为因为vy恒定，故电场力做功相等。恒定，故电场力做功相等。功为功为mdTqU)TdmqU(mmvWy222202021832121 题目题目第第2页页