1312线段的垂直平分线的性质和判定(新人教版).ppt

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1、轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别：区别：一一个图形个图形两两个图形个图形联系：联系：1、都有、都有对称轴对称轴2、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可以互相以互相重合重合经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做于这条线段的直线，叫做这这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 ABCMNPABC如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，对称，点点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ 如果两个图形关于某条直线对称

2、，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的性质：轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ ABlABABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一钉在一起，起，l垂直平分垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是是l上的点，分上的点，分别量出点别量出点P1

3、，P2, P3 P4 ，到到A与与B的距离，的距离，你有什么发现？你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = =CB， 点点P 在在l 上上求证：求证：PA = =PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质求证求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABCPl线段线段垂直平分线垂直平分线上的点与这条上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何

4、语言：几何语言： l AC=BCL 是是AB的垂直平分线的垂直平分线8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂

5、直平的垂直平分线上分线上PAB 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l几何语言：几何语言： PAPB P是是AB的垂直

6、平分线上的点的垂直平分线上的点探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ PAB C 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，AC = =CE AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即即AB +BD =DE 课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADB

7、C，BD = =DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 解解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习3如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M （1）为什么任意取一点）为什么任意取一点K ，使点使点K与点

8、与点C 在直线两旁？在直线两旁？尺规作图尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线的垂线？12DE（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？ （3）为什么直线）为什么直线CF 就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习课堂练习练习练习4如图，过点如图，过点P 画画AOB 两边的垂线两边的垂线 A B O P 3 3、如图，、如图， ABMNDDCBEA解：解：1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ， ；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （ ）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定： PAPB （ ）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上