34、二次函数y=ax2+bx+c的图像.ppt

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1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像的图像知识梳理知识梳理1、抛物线、抛物线y=ax2的顶点的顶点是是 ,对称轴为对称轴为 ,当当a00时开口向时开口向 , ,当当a0a00时开口向时开口向 , ,最最 点点是顶点是顶点,a0,a00时开口向时开口向 , ,最最 点点是顶点是顶点,a0,a0-4ac0时时, ,方程有方程有两个不相等的实数根两个不相等的实数根, ,抛抛物线与物线与x x轴有两个交点；轴有两个交点；2.=b=b2 2-4ac-4ac0 0时时, ,方程有方程有两个相等的实数根两个相等的实数根, ,抛物抛物线与线与x x轴只有一个交点，轴只有一个交点，即顶点在即顶点在x x轴

2、上；轴上；3.=b=b2 2-4ac0-4ac0时时, ,方程没方程没有实数根有实数根, ,抛物线与抛物线与x x轴没轴没有交点；有交点；例例1.已知二次函数的图像已知二次函数的图像顶点是顶点是(1,-3),且经过且经过(2,0)求这个函数的解析式求这个函数的解析式.(你你能用几种方法？能用几种方法？)法一法一:设所求的二次函数设所求的二次函数为为y=ax2+bx+c,由已知得由已知得24a+2b+c=0b-=12a4ac-b=-34a解得解得a=3 b=-6 c=0所求解析式为所求解析式为y=3x2-6x法二法二:设所求的二次函数设所求的二次函数为为y=a(x-h)2+k,由已知得由已知得h

3、=1 k=-3 0=a(2-h)2+k解得解得a=3 h=1 k=-3所求解析式为所求解析式为y=3(x-1)2-3法三法三:设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y=a(x-x1)(x-x2),其中其中x1 ,x2为为抛物线与抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.由题意知抛物线与由题意知抛物线与x轴的两轴的两个交点为个交点为(2,0),(0,0), 得得y=a(x-2)x 把把(1,-3)代入得代入得a3,y=3(x-2)x同步同步训练训练1.抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐的顶点坐标是标是 ,对称轴是对称轴是 ,当当 时时,开口向下开口向下,当当 时时,有最低点有最低点. 2.抛

4、物线抛物线y=3x2-4x+1的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称对称轴是轴是 ,与与x轴的交点轴的交点是是 ,与与y轴的交点轴的交点是是 。 2b4ac-b(-,)2a4abx=-2aa0 0 021(,-)332x =31(,0 )(1 ,0 )3和(0,1)最新最新考题考题某居民小区要在一块一边某居民小区要在一块一边靠墙靠墙(墙长墙长15m)的空地上的空地上修建一个矩形花园修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙花园的一边靠墙,另三边另三边用长为用长为40m的栅的栅 栏围成栏围成.设设BC长长 为为x,面积为面积为y.1.求求y与与x之间的函数关系之间的函数关系式式,并求自变量取值范围并求自变量取值范围. 2.满足条件的花园面积能满足条件的花园面积能达到达到200m2吗吗? 3.描述图描述图像的变化趋势像的变化趋势,并判断当并判断当x取何值时取何值时,花园面积最大花园面积最大?最大面积为多少最大面积为多少?家庭作业家庭作业1.抛物线抛物线y=2x2+bx+c的顶的顶点坐标为点坐标为(1,-2),求求b,c. 2.抛物线抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在的顶点在y轴上，求轴上，求k的值的值. 3.把函数把函数y=x2-x+1写成顶写成顶点式为点式为 ,其顶点坐标其顶点坐标为为 ,对称轴为对称轴为 .