菱形的判定课件.ppt

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1、授课人授课人：刘玉：刘玉菱形的定义：菱形的定义：知识回顾知识回顾菱形有什么性质？菱形有什么性质？一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形 菱形菱形有一组邻边相等的平行四有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形。边边对角线对角线角角菱形的性质菱形的性质菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一平分，每一条对角线平分一组对角组对角菱形的面积菱形的面积 = 底底高高 = 对

2、角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形的判定方法：菱形的判定方法： 定义法定义法有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形。四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形，形， AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言数学语言ABCDO用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？个四边形什么时候变成菱形？猜想：猜想：对角线

3、互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形探究活动探究活动1 1命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BCO定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .菱形的判定定理菱形的判定定理1 1：u对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；ACBDABCD菱形菱形ABCDABCDABC

4、D（对角线互相垂直且平分的（对角线互相垂直且平分的四边形四边形是菱形）是菱形）思考：思考：对角线互相垂直的对角线互相垂直的四边形四边形是菱是菱 形吗？为什么？形吗？为什么？ 反例：反例：虽然对角线虽然对角线ACBDACBD，但它们都不是菱形，但它们都不是菱形已知：在已知：在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC的垂直平分线的垂直平分线EFEF与与边边ADAD、BCBC分别交于分别交于E E、F F，求证：四边形，求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AEFC 1=2 又又 AOE=COF，AO=CO， AOE COF

5、（ASA） EO=FO 四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形 又又 EFAC， 四边形四边形 AFCE是菱形是菱形 ( (判定判定1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形) )先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？一猜，这是什么四边形？猜想猜想：四边都相等四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形 。探究活动探究活动2 2归

6、纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一组邻边相等的、有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .2 2、对角线互相垂直的、对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .（对角线互相垂直平分的（对角线互相垂直平分的四边形四边形是菱形是菱形. .）3 3、有四条边相等的、有四条边相等的四边形四边形是菱形是菱形. .老师说下列三个图形都是菱形老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?5534345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边形是菱形 有四条边相等

7、的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形3344看谁反应快！看谁反应快！ ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱如图，如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，且，且AB=5AB=

8、5，AO=4AO=4，BO=3BO=3求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。ABCDO例题赏析：例题赏析：P99P99例例3 3ADCB把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋DCBAEF已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF四条边都相等四条边都相等菱菱 形形四边形四边形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边相等两组对边相等平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等小结：今天你学到了什么？小结：今天你学到了什么？