1432等边三角形2.ppt

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1、2.4 等边三角形等边三角形ABC探究：探究： 1.等边三角形的内角都相等吗？为什等边三角形的内角都相等吗？为什么？么？2.等边三角形每条边上的中线，高和等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？所对角的平分线都三线合一吗？3.等边三角形有几条对称轴？他们有等边三角形有几条对称轴？他们有什么特点什么特点?4.具备什么条件的三角形的三角形是具备什么条件的三角形的三角形是等边三角形？根据什么？等边三角形？根据什么？三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三的三角形是等边三角形角形.解解:A=B=C=60 AB=AC=BC (为什么为什么) ABC是等边三角形是等边三角形.等

2、边三角形判定探索等边三角形判定探索1:ABC结论结论: 等边三角形的内角都相等，且等边三角形的内角都相等，且等于等于60 ；反过来，三个内角都；反过来，三个内角都等于等于60 的三角形一定是等边三的三角形一定是等边三角形，等边三角形是轴对称图形，角形，等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。的对称轴。例例 1、 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中三条内角平分线中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点相交于点O。（1）AOB，BO

3、C和和AOC有什么关系？有什么关系？请说明理由；请说明理由；（2）求）求AOB，BOC，AOC的度数。将的度数。将ABC绕绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？AFBDCEO 思考思考:等边三角形的三条对称轴的交点到等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形. 解解:假若假若AB=AC.则则 B= C 当顶角当顶角A=60 时时, B= C= 6

4、0 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.当底角当底角 B= 60时时, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索2:ABC练习：练习：1. 风车的三个叶片的长度相等，每两风车的三个叶片的长度相等，每两个叶片（中心线）所成的角为个叶片（中心线）所成的角为120如果用线段把每两个叶片的外端连结如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得三角形是正三角形吗？起来，那么所得三角形是正三角形吗？请说明理由。请说明理由。A.每个叶子所在的直线是这个正三角每个叶子所在的直线是这个正三角

5、形的对称轴吗？形的对称轴吗？B .这些风车的叶子绕中心点至少需转这些风车的叶子绕中心点至少需转过多少度，才能与原来的完全重合？过多少度，才能与原来的完全重合？ 2. 已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分别是各边上的分别是各边上的一点一点,且且AD=BE=CF.试说明试说明 DEF是等边三角形是等边三角形.CFECADBCEF 3.如图, ABC为等边三角形为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求求 BEC的度数的度数. (2) DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABCDFE3124.如图如图,在等边在等边ABC中中,AE=CD,AD与与BE相交相交于点于点P,求

6、求BPD的度数的度数.PDEBCA链接中考链接中考如图如图, ,ABC,ABC,ECDECD都是正三角形都是正三角形, ,且且B B、C C、D D在在同一直线上同一直线上. .(1)请说明请说明AD=BE的理由的理由;(2)将将ABC绕点绕点C旋转一定的角度旋转一定的角度(1)中的结论中的结论还成立吗还成立吗?说说你的理由说说你的理由. B C A D E能力拓展能力拓展:1.已知已知ABC中，中，ABBCCA，如果，如果P是是ABC所在平面上的一点，且所在平面上的一点，且PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，那么都是等腰三角形，那么这样的点这样的点P的位置的位置共有几个？共有几个？ ABC

7、P12.如图如图,六边形六边形ABCDEF中中, A=B=C=D=E=F,AB+AF+BC=15,CD=5,求求BC+DE的长的长.ABCDFE (1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.