第三节函数的奇偶性与周期性.ppt

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1、1高考第一轮复习高考第一轮复习第三节第三节 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性2f(x)=f(x) f(x)=f(x) 是否关于原点对称是否关于原点对称f (x)=f (x)或或f (x)=f (x) 一、知识整合一、知识整合3y轴轴原点原点奇奇奇奇偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶奇奇奇奇4任意一个函数任意一个函数f(x)可以表示成一个奇函数与偶函数之和可以表示成一个奇函数与偶函数之和：( )()( )()( )22f xfxf xfxf xf(0)=0，且定义域关于原点对称且定义域关于原点对称函数函数,0)()4( xf.)(既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数则则xf(5).奇奇函函数数

2、的的导导函函数数为为偶偶函函数数，偶偶函函数数的的导导函函数数是是奇奇函函数数5三、周期函数三、周期函数,)()(,成立成立都有都有何何，使对于定义域中的任，使对于定义域中的任若存在非零常数若存在非零常数xfTxfxT 说说 明：明：.)(叫做该函数的周期叫做该函数的周期叫周期函数，叫周期函数，Txf.)1(期期的整数倍也是函数的周的整数倍也是函数的周是函数的周期，则是函数的周期，则若若TT.)2(无边界无边界周期函数的定义域应是周期函数的定义域应是周期函数定义的变式：周期函数定义的变式：)3()()(xfaxf )0)( ,)(1)( xfxfaxf)()(axfaxf 是周期是周期a2期函

3、数期函数周期函数的导函数是周周期函数的导函数是周)4()()(xfTxf )()(/xfTxfx 求导求导对对若无特殊说明，周期通常指最小正周期若无特殊说明，周期通常指最小正周期.定义：定义：61 1、函数图像关于直线、函数图像关于直线 x=a 对称的定义：对称的定义：)()(xafxaf )()2(xfxaf 或或2 2 、函数图像关于点、函数图像关于点 ( (a, 0) 对称的定义：对称的定义：)()(xafxaf )()2(xfxaf 或或, )0()0(xfxf 特例：偶函数特例：偶函数.0对称对称图像关于直线图像关于直线 x),0()0(xfxf 特例：奇函数特例：奇函数.)0 ,

4、0(对称对称图像关于点图像关于点注注 意：意：73 3、周期性与对称的区别与联系：、周期性与对称的区别与联系：区别：区别：., )()()(DxxfTxfxfT 周期周期是函数是函数., )()2()(Dxxfxafxfax 图图像像对对称称轴轴是是函函数数联系：联系：的对称轴，的对称轴，是函数是函数和和若若)()1(xfbxax ( )2.f xab 则则是是周周期期函函数数且且是是它它的的一一个个周周期期(2)( )( ,0) ( ,0),Rf xab定定义义在在 上上的的函函数数若若有有两两个个对对称称中中心心，( )2.f xab 则则是是周周期期函函数数且且是是它它的的一一个个周周期

5、期(3)( )( ,0)Rf xaxb 定定义义在在 上上的的函函数数若若有有一一个个对对称称中中心心和和一一条条对对称称轴轴，则则( )4.f xab 是是周周期期函函数数且且是是它它的的一一个个周周期期(4) ( ),f xTxa 若若函函数数周周期期为为对对称称轴轴为为.2是对称轴是对称轴则则Tax 8联系：联系：的对称轴，的对称轴，是函数是函数和和若若)()1(xfbxax ( )2.f xab 则则是是周周期期函函数数且且是是它它的的一一个个周周期期(2)( )( ,0) ( ,0),Rf xab定定义义在在 上上的的函函数数若若有有两两个个对对称称中中心心，( )2.f xab 则则是是周周期期函函数数且且是是它它的的一一个个周周期期(3)( )( ,0)Rf xaxb 定定义义在在 上上的的函函数数若若有有一一个个对对称称中中心心和和一一条条对对称称轴轴，则则( )4.f xab 是是周周期期函函数数且且是是它它的的一一个个周周期期(4) ( ),f xTxa 若若函函数数周周期期为为对对称称轴轴为为.2是对称轴是对称轴则则Tax sin,yx xR突破突破.热点题型热点题型变式训练变式训练函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用