角平分线的性质课件.ppt

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1、12.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质罗田县九资河中学数学备课组旧知回顾角的平分线的定义是什么？旧知回顾 已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。ABO 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.已知AB=AD.将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.BEDCA动脑思考动脑思考把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？BADC动脑思考动脑思考BC=DC从几何作图角度怎么画？BADC 角平分线

2、的画法（）分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C（3）作射线，则射线OC即为所求ABOMNC()以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N想一想：为什么想一想：为什么OC是角平分线呢？是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分AOB.证明：连接CM，CN 在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOBABMNCO操作：用纸剪一个角，把纸片对折，操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个

3、直三角形纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕开，观察两次折叠形成的三条折痕. .问题问题1 1：第一次的折痕和角有什么关系？：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？为什么？ 问题问题2 2：第二次折叠形成的两条折痕与角：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？的两边有何关系，它们的长度有何关系？归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA

4、，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.已知：如图，已知：如图，OP是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D，E求证：求证：PD=PE证明证明: : 1=1=2 , 2 , OP=OPOP=OPPDO=PDO=PEO=90PEO=90PDOPDO PEO(AAS)PEO(AAS)PD=PE (PD=PE (全等三角形的全等三角形的对应边相等对应边相等) ) A AO OB BD DP PE EC C1 12 2角平分线的性质定理角平分线的性质定理: 角的平分线上的点到这角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的

5、距离相等。定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件： （1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上； （3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用： 证明线段相等。证明线段相等。应用定理的书写格式：应用定理的书写格式：OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE PD = PE（在角的平分线上的点在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。）A AO OB BD DP PE E判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、

6、OB上，则PE=PF.AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm. 例题讲解例题讲解例例 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P P作作PDPD 、PEPE、PFPF分别垂直于分别垂直于ABAB、BCBC、CACA，垂，垂足为足为D D、E E、F F BMBM是是ABCABC的角平分线，点的角平分线，点P P在在BMBM上上 PD=PEPD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等）角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理同理 PE=PFPE=PF. . PD=PE=PFPD=PE=PF. . 即点即点P P到边到边ABAB、BCBC、CACA 的距离相等的距离相等DEFABCPMN课后练习课后练习见课后练习“课后巩固提升”