初等函数的图像.ppt

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1、一、反函数一、反函数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数四、初等函数四、初等函数五、小结五、小结六、练习六、练习第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像一、反函数一、反函数反反函函数数的的定定义义 如果由函数如果由函数 y=f(x) (单值单调单值单调)，可反求出可反求出 x=g(y) ，则称，则称 g(y) 为为 f(x) 的的反函数反函数.)(1yf记作记作 . .11)()(xfyyfx改改写写成成将将习习惯惯上上, ,)(yfx1)(xfy1第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像结论结论

2、yx一个函数与其反函数的图像关于直线对称反函数图形演示反函数图形演示一、反函数一、反函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像例例如如图为其其像像,212互互为为反反函函数数与与函函数数xyxyxy21xy2xy一、反函数一、反函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像反函数的求法反函数的求法)()()(1,1xfyyfxxfyyx 互互换换.2的的反反函函数数求求函函数数xxy例例一、反函数一、反函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像想一想想一想？) ) )各各等等于于多多少少( ( () ) )与与( ( (？之之间间有有没没有有关关系系) )( (1 1) )

3、与与( (？什什么么关关系系定定义义域域及及值值域域有有一一个个函函数数与与其其反反函函数数的的1 11 11 1xffxffxfxf. 3. 2. 1一、反函数一、反函数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 1.幂幂函函数数形如形如 y = x ( R)的函数称为的函数称为幂函数幂函数.幂函数图形演示幂函数图形演示想一想想一想幂函数有什么性质幂函数有什么性质?第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数 形如形如 y=ax(a0且且a 1)的函数称

4、为的函数称为指数函数指数函数. 形如形如 y=logax(a0且且a 1)的函数称的函数称为为对数函数对数函数.指数函数图形演示指数函数图形演示对数函数图形演示对数函数图形演示第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想关系？关系？者有什么者有什么域和值域各是什么？二域和值域各是什么？二定义定义对数函数与指数函数的对数函数与指数函数的第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想指数函数有什么性质指

5、数函数有什么性质?xy 2xy 3xy21xy31第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想对数函数有什么性质对数函数有什么性质?xy2logxy21logxy3logxy31log第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想指数函数与对数函数有指数函数与对数函数有什么关系什么关系?xy2xy xy2log第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其

6、图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数注意注意71828. 2ee)(其中其中，常用的指数函数：常用的指数函数：xxfxxfxxfln)(lg)(和和常用的对数函数：常用的对数函数：第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像，奇奇函函数数无无界界，周周期期为为余余割割函函数数，偶偶函函数数无无界界，周周期期为为正正割割函函数数，奇奇函函数数无无界界，周周期期为为余余切切函函数数，奇奇函函数数无无界界，周周期期为为正正切切函函数数，偶偶函函数数有有界界，周周期期为为余余弦弦函函数数，奇奇函函数数有有界界，周周期期为为正

7、正弦弦函函数数性性质质表表达达式式名名称称2csc2seccottan2cos2sinxyxyxyxyxyxy第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像)R(sinxxy的的图图象象正弦函数有什么性质正弦函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像余弦函数有什么性质余弦函数有什么性质?想一想想一想)R(cosxxy的的图图象象第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基

8、本初等函数及其图像正切函数有什么性质正切函数有什么性质?想一想想一想tan(0.5)yxxk的图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像余切函数有什么性质余切函数有什么性质?想一想想一想cot()yxxk的图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像正割函数有什么性质正割函数有什么性质?想一想想一想secyx的图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像余割函数有什么

9、性质余割函数有什么性质?想一想想一想cscyx的图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像)0()(cotarc22)(arctan0 11arccos22 11arcsin，反反余余切切函函数数，反反正正切切函函数数，反反余余弦弦函函数数，反反正正弦弦函函数数值值域域定定义义域域表表达达式式名名称称xyxyxyxy第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像arcsinyx的图像反正弦函数有什么性质反正弦函数有什么性质?想一想想一想第二

10、节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反余弦函数有什么性质反余弦函数有什么性质?想一想想一想arccosyx的图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反正切函数有什么性质反正切函数有什么性质?想一想想一想arctanyx的图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反余切函数有什么性质反余切函数有什么性质?想一想想一想arccotyx的图像三、构建新函数三

11、、构建新函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像构建新函数的方式有构建新函数的方式有:1.平移平移2.函数的和差函数的和差3.复合函数复合函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数如图如图2xy22xy2) 2( xy 1.平平移移第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 1.平平移移 一般地，一般地，y k 代替代替y 是将图像是将图像上移上移k 个单位，若个单位，若k 为负数，则为负数，则下下移移； 用用x h 代替代替x 是将图像是将图像右移右移h 个单位个单位( h0)，若，若h 为负数，则为负数，则左左移

12、移 第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 1.平平移移例例3( )2 ( )( )25f xxf xf x已知，试画出和的图像，并写出该函数的图像向左平移个单位所得图像的函数表达式第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 1.平平移移练一练练一练；形形：的的图图形形作作下下列列函函数数的的图图由由xxxxxyyyyy23)4(2)3(2)2(42) 1 (2第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 2.函函数数的的和和差差例例 设某一商店经营两种产品，设某一商店经营两种产品，从而各产品的销

13、售利润都是时间从而各产品的销售利润都是时间 t 的的函数，设第一种产品的销售利润为函数，设第一种产品的销售利润为U1=f(t)，第二种产品的销售利润为，第二种产品的销售利润为U2=g(t)， 则两种产品的实际利润则两种产品的实际利润用函数符号表示即有用函数符号表示即有 U(t)= U1 +U2 =f(t) +g(t)函数的和函数的和第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 2.函函数数的的和和差差 两个函数的和两个函数的和是一个函数，其在是一个函数，其在每一点的函数值都是两个函数在每一点的函数值都是两个函数在自变自变量的相同取值点的函数值的和量的相同取值点的函

14、数值的和函数和的定义函数和的定义第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 2.函函数数的的和和差差如图如图xy xy sinxxysin第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数例例半半径径，是是火火的的蔓蔓延延，其其中中的的面面积积满满足足烧烧毁毁森森林林在在无无风风状状态态下下，火火所所能能rrA2与与时时间间有有关关，从从而而与与火火势势蔓蔓延延速速度度有有关关，半半径径r即即r是时间是时间t的函数，的函数，设设tr4 . 01则则2)4 . 01 (tA中间变量中间变量第二节第二节 初等函数及其图像

15、初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数复合函数的定义复合函数的定义 设设 y 是是 u 的函数：的函数：y=f(u)，而，而 u又是又是 x 的函数：的函数：u=g(x)， 并且并且 g(x)的的函数值的全部或部分使函数值的全部或部分使 f(u) 有意义，有意义，那么那么 y 通过通过 u 的联系而成为的联系而成为 x 的函数，的函数，称这样的函数是由称这样的函数是由 y=f(u) 和和 u=g(x) 复复合而成的函数，简称为合而成的函数，简称为复合函数复合函数)(xgfy 记作记作 u为中间变量为中间变量第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数

16、三、构建新函数 3.复复合合函函数数函数的复合运算可由下图表示：函数的复合运算可由下图表示： x g g x ( ) f f g x( ( ) 第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数例例 汽车行驶成本，即行驶单位路程所需费汽车行驶成本，即行驶单位路程所需费用用(元元/km)，与燃烧单位燃料行驶的里程，即燃，与燃烧单位燃料行驶的里程，即燃料效率料效率km/L)有关，燃料效率则受限于汽车行有关，燃料效率则受限于汽车行驶速度驶速度(km/h)， 假定汽车行驶成本假定汽车行驶成本 c 与燃料效与燃料效率率 e 的对应关系为函数的对应关系为函数 c=f(e)，如图，如

17、图(a)所示；所示；燃料效率燃料效率 e 与汽车行驶速度与汽车行驶速度 v 的对应关系为函的对应关系为函数数 e=g(v)，如图，如图(b)所示求所示求(1)汽车以汽车以 88 km/h的速度行驶时行驶成本是多少？的速度行驶时行驶成本是多少？(2)欲使行驶成欲使行驶成本在本在 0.20 元元/km以下，需保持什么样的行驶速以下，需保持什么样的行驶速度？度？ 3.复复合合函函数数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数如图如图 燃料效率（km/L） 行驶速度（km/h） 行驶成本（元/km） 燃料效率（km/L） (a)(b)第二节第二节 初等函数及其图像初等函

18、数及其图像三、构建新函数三、构建新函数的的函函数数关关系系与与时时间间的的物物体体，求求它它的的动动能能质质量量为为垂垂直直上上抛抛一一个个设设以以初初速速度度tEmv0 3.复复合合函函数数练一练练一练第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数例例程程给出下列函数的复合过给出下列函数的复合过)1ln() 1 (2xy21)2(xy)3(cos)3(3xy 3.复复合合函函数数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数xyxyyxyx1arcsin)4()(tan)3(e)2(cos) 1 (.2213程程给给出出下下列列函函数数

19、的的复复合合过过 3.复复合合函函数数练一练练一练第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数果果不不是是，请请举举例例说说明明函函数数？如如都都可可以以复复合合成成一一个个复复合合函函数数是是不不是是任任何何两两个个简简单单的的思考思考 3.复复合合函函数数四、初等函数四、初等函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像1.初等函数的定义初等函数的定义为为一个式子表示的函数称一个式子表示的函数称算而成，并可用算而成，并可用运算或有限次的复合运运算或有限次的复合运限次的四则限次的四则由基本初等函数经过有由基本初等函数经过有初等函数初等函数第二节第二节 初等函

20、数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数为为常常系系数数且且，其其中中0110nnnaaaaa称为称为形如形如nnnnnxaxaxaaxP1110)(n 次多项式函数次多项式函数2.多项式函数多项式函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数从下列图形是否能看出什么从下列图形是否能看出什么?二次多项式二次多项式 三次多项式三次多项式四次多项式四次多项式 五次多项式五次多项式2.多项式函数多项式函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数 利用多项式函数的这一图像特征,可以将图像转化为表达式. 一个一个 n 次多项式函数的图像

21、至多次多项式函数的图像至多“转向转向” ” n-1 次次, ,但可能少于但可能少于 n 1 次次2.多项式函数多项式函数结论结论第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数例例 求具有如图所示图像的多项式函数的求具有如图所示图像的多项式函数的一个可能表达式一个可能表达式. -2-112-2-112342.多项式函数多项式函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数如图如图xxxy2sincossin1 . 01xxxy2sincossin13.三角多项式函数三角多项式函数五、小结五、小结1.一元函数的性质、反函数一元函数的性质、反函数;2

22、.基本初等函数及其图形基本初等函数及其图形;3.构建新函数构建新函数;4.初等函数初等函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像六、练习六、练习第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像xyyyxyxyxyxx2cos)4() 12ln()3(e)2(sin) 1 (. 2)2ln(1)2(11) 1 (. 122程：程：给出下列函数的复合过给出下列函数的复合过求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：六、练习六、练习第三节第三节 初等函数及其图像初等函数及其图像；形形：的的图图形形作作下下列列函函数数的的图图由由xyxyxyxy3)3()2(4) 1 (. 3六、练习六、练习第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.求具有如图所示图像的多项式函数的求具有如图所示图像的多项式函数的一个可能表达式一个可能表达式