利用相似三角形测高 (2).ppt

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1、6 利用相似三角形测高一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程摄像系统录下了他作案的全过程. .请你为警方设计一个方案，请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高估计该盗窃犯的大致身高. .如何利用相似三角形的有关知识测量旗如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆杆( (或路灯或路灯, ,或树或树, ,或烟囱或烟囱) )的高度的高度 ? ?【议一议议一议】利用阳光下的影子利用阳光下的影子 方法方法1:1:利用阳光下的影子利用阳光下的影子1.1.图中两个三角形是否相似图中两个三角形是否相似? ?为什么为什么?

2、 ?2.2.利用阳光下的影子，利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计测出哪些数据才能计算出高度？算出高度？ABCDEF应用：应用：若学生身高是若学生身高是1.6m,1.6m,其影长是其影长是2m,2m,旗杆影长旗杆影长5m,5m,求求旗杆高度旗杆高度. .ABCDEFACBCDFEF即即人高人高 人影人影物高物影物高物影方法方法2:2:利用标杆利用标杆1.1.讨论讨论: :如何在图中通过添辅助线如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题转化为相似三角形的问题? ?2.2.利用标杆测量旗杆高度，需要测利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？出哪些

3、数据才能计算出高度？ACBEF因为因为A A所以所以 应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,标杆是标杆是2m2m，学生距，学生距标杆标杆1m,1m,标杆底部距旗杆底部是标杆底部距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度. .【做一做做一做】方法方法3:3:利用镜子利用镜子1.1.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?为什么？为什么？2.2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？测出哪些数据才能计算出高度？【议一议议一议】ECBDA因为因为所以所以应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛

4、距地面高度是1.6m,1.6m,学生脚距镜子学生脚距镜子1m,1m,镜子距旗杆底部是镜子距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度. .【做一做做一做】l1. 在实际生活中在实际生活中, 我们面对不易直接测量的我们面对不易直接测量的物体的时，物体的时， 可以把它们转化为数学问题可以把它们转化为数学问题,建建立相似三角形模型立相似三角形模型,再利用相似三角形的性再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。质来达到求解的目的。l2. 我们应该掌握并应用一些简单的相似三我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。角形模型。l3.测高的方法测高的方法l4. 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的

5、物体的高度,通常用通常用“在同一时刻物高与影长的比例在同一时刻物高与影长的比例”的原理的原理解决解决 1.1.如图，在距离如图，在距离AB 18mAB 18m的地面上平放着一面镜子的地面上平放着一面镜子E,E,人退人退后到距镜子后到距镜子2.1m2.1m的的D D处，在镜子里恰看见树顶处，在镜子里恰看见树顶, ,若人眼距若人眼距地面地面1.4m1.4m，求树高，求树高. .解：解：设树高设树高xm.xm.由题意知由题意知ABEABECDECDE， x=12. x=12.答：树高答：树高1 1m.m.18m1.4m2.1m12DBCEA【跟踪训练跟踪训练】ABBECDDE X 181.42.15

6、米米CBAED?2.2.如图如图,A,B,A,B两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘的两端, ,小芳想用绳子小芳想用绳子测量测量A,BA,B两点之间的距离两点之间的距离, ,但绳子的长度不够但绳子的长度不够, ,一位同学一位同学帮她想了一个主意帮她想了一个主意, ,先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A,BA,B两点的两点的点点C,C,找到找到AC,BCAC,BC的中点的中点D,E,D,E,若若DEDE的长为的长为5m,5m,则则A,BA,B两点的距离两点的距离是多少？是多少？解：解：由题意知由题意知CDECDECABCAB， 所以所以ABAB10.10.答：，两点间

7、的距离是答：，两点间的距离是m.m. 5 CDABCA即即 5 1AB2 B BO OC CA AAA BBOO 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度：为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木，先竖一根已知长度的木棒棒OBOB，比较棒子的影长，比较棒子的影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB. OB. 如果如果OBOB1, 1, ABAB2, AB2, AB274,274,求金字塔的高度求金字塔的高度OBOB试一试试一试你还有什么方法吗？你还有什

8、么方法吗？例例1.1.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测他在某一时刻测得小树高为得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米，墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 某

9、数学课外实习小组想利用树影测量树高，他某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子米的同学的影子长为长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高米，墙上影子高CD=1.8米，求树高米，求树高AB。学以致用学以致用ABCDEMN 如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面树的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，上

10、，测得测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测度角，且测得得1 1米竹杆的影子长为米竹杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多米，那么树的高度是多少？少？CABD41030E例2.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度. h S A C B B O C A 1、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿B

11、D方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 DFBCEGA2、如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？?P?D?Q?B?C?A1.(1.(内江内江中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为用长为2m2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿

12、，使竹竿、树的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距与这点相距6m6m，与树相距，与树相距15m15m，则树的高度为，则树的高度为_m._m.【解析解析】设树的高度为设树的高度为xmxm，利用两个三角形相似可，利用两个三角形相似可得得x=7.x=7.答案：答案：7 72.(2.(甘肃甘肃中考）在同一时刻，身高中考）在同一时刻，身高1.6m1.6m的小强在阳光的小强在阳光下的影长为下的影长为0.8m0.8m，一棵大树的影长为，一棵大树的影长为4.8m4.8m，则这棵树的，则这棵树的高度为高度

13、为_m._m.【解析解析】设这棵树的高度为设这棵树的高度为xmxm，则，则1.6x=0.84.81.6x=0.84.8，解得解得x=9.6x=9.6，即这棵树的高度为，即这棵树的高度为9.6m.9.6m.答案：答案：9.69.63.3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m30m，一天晚上，当，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部小华走到距路灯乙底部5m5m处时，发现自己的身影顶部正处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5m1.5m，那么路，那么路灯甲的高为灯甲的高为_m_m【解析解析】设路灯甲高为设路灯甲高为xm

14、xm，由相似得，由相似得 ，解得，解得x=9x=9，所以路灯甲的高为，所以路灯甲的高为9m.9m.答案：答案：9 951.5=30 x通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度度. .2.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体的性质测量物体. .3.3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差. . 伤心，是一种最堪咀嚼的滋味.如果不经过这份疼痛度日如年般地经过，不可能玩味其他人生的欣喜. 三毛