22整式的加减.ppt

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1、1001002 22522522 2 100100(-2)(-2)252252(-2)(-2) 有理数可以进行加减计算，那么整有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100252)2 704(100252) (2)704运用有理数的运算律计算：运用有理数的运算律计算：把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类 把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类 把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类 1了解同类项、合并同类项的概念了解同类项、合并同类项的概念,掌握合掌握合并同类项法则并同类项法则,

2、能正确合并同类项；能正确合并同类项；2能先合并同类项化简后求值；能先合并同类项化简后求值；3掌握整式加减的方法掌握整式加减的方法 1经历类比整式的运算律，探究合并同类项经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；2通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识决问题，进一步发展应用意识 掌握规范解题步骤，养

3、成良好的学习掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯习惯 1掌握合并同类项法则掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项；熟练地合并同类项；2整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算整式的加减运算1对同类项概念的理解，合并同类项法则的对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究；探究；2利用整式的加减运算，解决简单的实际问利用整式的加减运算，解决简单的实际问题题 已知两个正方形已知两个正方形A A、B B，边长分别为，边长分别为a a，b.b.BAa2a （1）正方形）正方形A的周长是的周长是_,正方形正方形B的周长是的周长是_; （2）正方形）正方形A的面积是

4、的面积是_,正方形正方形B的面积是的面积是_; （3）正方形）正方形A、B的周长和是的周长和是_; （4）正方形）正方形A、B的面积和是的面积和是_.4a8aa24a24a8aa24a2一、合并同类项 类比数的运算，化简（类比数的运算，化简（4a4a8a）、（）、（a24a2）并说明其中的并说明其中的道理道理. .（1） 43 8 3 _（2） 4(3) 8 (3) (4 +8) 3(48) (3) 根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_(4(48)a8)a （3） 32 +432 _（4） (3) 24(3)2 _（1 14 4）3 32 2（1 14 4）

5、（3 3）2 2 根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_(1(14)a4)a2 2填空，并观察这些运算有什么特点：填空，并观察这些运算有什么特点：222221 363366 ) ) ) )( )( )( ( )( )( (3332x yx yx y;(2)5mnmnmn ;aaa ;(4)xyzxyzxyz.36531616 每一运算中的项所含字母同，并且相每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同同字母的指数也相同.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项另外，所有的常数项都是同类项2x3y与与6xy3虽都含有字母虽都含有字母x、

6、y，但是，但是x、y的指数不同，的指数不同，所以它们不是同类项所以它们不是同类项.所含字母相同，所含字所含字母相同，所含字母的指数也相同母的指数也相同,所以它们所以它们是同类项是同类项.下列各组单项式是不是同类项？下列各组单项式是不是同类项？33323323(1)26(2)3(3)44(4)64(5)56与与与与与x yxyx yy xaabmm 所含字母不一样，所以所含字母不一样，所以它们不是同类项它们不是同类项.常数项也是同类项常数项也是同类项. 6m3与与4m3 这两项中都这两项中都有字母有字母m，且，且m的次数也相同，的次数也相同，所以它们是同类项所以它们是同类项. （1）两个相同：字

7、母相同，同字母）两个相同：字母相同，同字母的指数相同的指数相同 （2）两个无关：与系数的大小无关，）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关与字母的顺序无关关于同类项的两点说明：关于同类项的两点说明：注意注意 判断：判断：如如2x2y3和和y2x3如如3x2y3和和2x3y2（1）在一个多项式中）在一个多项式中,所含字母相所含字母相同同,并且指数也相同的项并且指数也相同的项,叫同类项叫同类项.（2）两个单项式的次数相同）两个单项式的次数相同 ,所含所含的字母也相同的字母也相同,它们就是同类项它们就是同类项. 指出下列多项式中的同类项指出下列多项式中的同类项 （1）3x2y13y2x5（2）

8、 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y（1）3x与与2x是同类项，是同类项，2y与与3y是同是同 类项，类项，1与与5是同类项是同类项（2）3x2y与与6x2y是同类项，是同类项，2xy2与与 5xy2是同类项是同类项 （1）k取何值时，取何值时，3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是同是同类项？类项？解：解：当当k=2时，时， 3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是同类项是同类项练一练练一练同类项具备的条件：同类项具备的条件：1所含字母相同；所含字母相同；2相同字母的指数分别相同相同字母的指数分别相同（）（）k为何值时，为何值时，3xk2y与与-x2ky是同是同类项？类

9、项？（）（）m、n为何值时，为何值时，3x2m+ny4与与-x2y n3是同类项？是同类项？解：由解：由 k2=2k,得得k=2.解：由解：由n3=4,得得n=7. 由由2mn=2,得得m=2.5.2222221 363693533616616)( )()( )()( ( )( )( (333322x yx yx yx y;(2)5mnmnmn= 2mn ;aaa= -7a ;(4)xyzxyzxyz = -5xyz.观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？ 运用了分配律，将同类项的系数相运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变加，字母保持不变.合并同类项多项式中的同类项合并成一项，叫做合

10、并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.4m33m2+7+3m5m3-2 4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7=（4-8)m2 3m2 +(32)m +7=4m33m2m7 在合并同类项时结果往往是一个多项式，在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列降幂的形式排列.找找并并合合找出多项式中的同类项并合并找出多项式中的同类项并合并.降幂排列：降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：如：4m

11、33m2m7 . 升幂排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：如：7 m 3m2 4m3. 把多项式把多项式x2 x42 5x 按按x升幂排升幂排列，然后再按列，然后再按x降幂排列：降幂排列： 按按x降幂排列：降幂排列：x4x25x2按按x升幂排列：升幂排列：2 5xx2 x41快速合并快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2练一练练一练(ab)(ab) (ab)22下列各对不是同类项的是（下列各对不是同类项的是（ ）3x2y与与2x2y B 2xy2与与 3x2y 5x2y与与3y

12、x2 D 3mn2与与2mn23合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5BB45x2y 和和42ym1 xn是同类项，则是同类项，则 m_, n_5 xmy与与45ynx3是同类项，则是同类项，则m_， n_1131 例例1：合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项232332323232115242433 34542( );( );( );( );( ).( ).x yx yxyx yxyx yababab2323232311511565解解：( )( ). .x yx yx yx y方法：方法：（1）系数：系

13、数相加；）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变）字母：字母和字母的指数不变3232322242434423解解( );( );()()()(). .:xyx yxyx yxyx yx y 323232323 345423442525解解( )( )()()()(). .:ababababababab 同类项的系数互为相反数同类项的系数互为相反数,合并后，这合并后，这两项就相互抵消为两项就相互抵消为0，可省略不写，可省略不写. 1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，和等于零， 如：如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项

14、式中只有同类项才能合并，不是同类项多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，顺序排列， 如：如：4x25x5或写或写55x4x2注意注意 合并同类项合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2练一练练一练2223432542xxxxx, ( (

15、1 1) )求求多多项项式式的的值值 其其中中x x= =2 2. . 例例2：222343254232242322252422212838101625解解法法1 1. .:xxxxx 222223432542324453239123229215解解法法2 2( () )( () )( () ). .当当时时原原式式. .:xxxxxxxxxx,= 比较解法比较解法1与解法与解法2，哪种方法更简单？，哪种方法更简单？先化简，再求值先化简，再求值.12,225abc+b -3c+2-3abc+3c3 ( (2 2) )求求多多项项式式的的值值 其其中中a a= =- -, ,b b= =3 3,

16、 ,c c= =- -2 2. .222332322231212332236622225abc+b -3c+2-3abc+3c3=(5-3)abc+ 解解: :( () ). .当当a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2时时, ,原原式式= =2 2( (- -) )3 32 2+ +. .bcabcb 判断同类项的方法判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变果的系数，字母和字母的指数不变合并同类合并同类项的步骤项的步骤找找同类项同类项移移带着符号移带着符号移并并系数相加，字

17、母部分不变系数相加，字母部分不变字母相同字母相同相同字母相同字母指数相同指数相同20 70 49234820 285 33789 设设. . , ,. ., ,求求代代数数值值( (. .) )( () )( () ). .aab:babab练一练练一练 提示：先将数值代入到多项式中，提示：先将数值代入到多项式中，再求值再求值. .5313740 例例3 ：（：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个个小时，逆风行驶了小时，逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速个小时已知轮船顺水时速度为度为a千米千米/时，逆水航行时，逆水航行0.3a千米千米/时，若则轮船时，若则轮船共航行了多

18、少千米？共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为：解：由题意可知轮船共航行的路程为： 3a0.3a54.5a（千米）（千米）.答：轮船共航行了答：轮船共航行了4.5a（千米）（千米）.（2） 某商店原有某商店原有7袋面粉，每袋面粉为袋面粉，每袋面粉为m千克千克. 上午卖出上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面袋，下午又购进同样包装的面 粉粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？袋进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共面粉进货后这个商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）（千克）答：进货后这个

19、商店有面粉答：进货后这个商店有面粉8m（千克）（千克）.二、去括号 (1)已知一长方形的长为已知一长方形的长为a、宽为（、宽为（a3）.则长方形周长为则长方形周长为_. (2)三角形的第一条边是三角形的第一条边是a厘米厘米 ，第二条，第二条边比第一条边长边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边厘米，第三条边比第二条边短短3厘米，则三角形的周长为厘米，则三角形的周长为_.2a2（a3）a + (a +8) +(a+8) 3 类比数的运算，化简类比数的运算，化简2a2（a3）和）和a + (a +8) +(a+8) 3 .1212 ()631112 ()43= 28= 34a(b+c)=ab+ac

20、 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号号去掉，括号里各项都变号 2a2（a3）2a2a234a6. 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号； a + (a +8) +(a+8) 3aa +8(a +8-3)2a8a53a13.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号

21、内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：去括号，看符号：是是“”号，不变号；号，不变号；是是“”号，全变号，全变号号 下面的去括号有没有错误下面的去括号有没有错误? ?若有错，请改正若有错，请改正. .223232aabcaabc( ( 1 1 ) ) 223232aabcaabc 22323( ( ) )xyxyxyxy 2323xyxyxyxy 利用去括号法则化简利用去括号法则化简（1）2x (6x1)（2） 5y (43y)解解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1. 练一练练一练解解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.（3）8a2b（3a2b）解

22、解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）（1） 2x (3x4y3) (2y2）（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3)例例4：化简下列各式：化简下列各式：解解：（：（1） 2x（3x4y3）（2y2） 2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34) x2y1.先去括号，再先去括号，再合并同类项合并同类项.（2） (3ab) （5a4b1） （3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括号后的多项

23、式可去括号后的多项式可看成是几个单项式的看成是几个单项式的和（省略了加号）和（省略了加号）.1化简下列各式化简下列各式.（1）8a (4a3)；（2） (5yb) (-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4） (3x+2y) 4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a38y5b8x927x14y410y4练一练练一练222112(5)(43)(2)2233 xxxxxx222211(6)(23)2(53)23 aba baba baa2117763xx221077333aba ba 2已知两个多项式已知两个多项式A，B.其中其中B4x23x4, AB7x26x8.求求

24、AB. 解：因为解：因为AB（AB）2B，所以所以AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2. 2222222222222311224431224431224412解解 :()():()(). .a bababa ba bababa ba ba bababab例例5：计算：计算 22223112244()();()();a bababa b3232 62324( )()();( )()();mmnmn323323332326232466612361263666121236解解 : ()(): ()(). .mmnmnmmnmnmmmnnmm 2323

25、2132333()()()()m nmm nm 232323233322322132333212333213233431解解 :()():()(). .m nmm nmm nmm nmmmm nm nmm n 整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 例例6： 小明家的收入分农业收入和其小明家的收入分农业收入和其他收他收 入两部分，今年其他收入是农业收入两部分，今年其他收入是农业收入的入的2倍，预计明年农业收入将减少倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加，而其他收入将增加35%，那么预计小明，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？家明

26、年的总收入是增加，还是减少？ 解：设小明家今年农业收入为解：设小明家今年农业收入为a元元.则今年的全年收入为：则今年的全年收入为：a2a3a（元）（元）.明年的农业收入为：（明年的农业收入为：（115%）a （元）（元）;明年的其他收入为明年的其他收入为：2（1 35%）a(元元)；所以明年的全年收入为：所以明年的全年收入为： （115%）a 2（1 35%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）（元）.因为因为3a 3.55a所以小明家明年的收入将增加所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加答：小明家明年的收入将增加. 例例7：如图，甲乙两个零件的横截：如图，甲乙两个零件的

27、横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？差是多少？甲甲乙乙解解：甲零件的横截面积为：甲零件的横截面积为：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的横截面积为：乙零件的横截面积为： r21.4ab r21.4ab.因为因为r21.3ab0,b-a0,所所以以=b-a.=b-a. 又又因因为为a-b0,a-b0,所所以以a-b=-(a-b).a-b=-(a-b). 因因此此 原原式式=b-a-(a-b)=b-a-(a-b)= 2b-2a.2b-2a.ba1同类项、合并同类项的概念同类项、合并同类项的概念（1）所含字母相同）所含字母相同（2）相同字母的指数也

28、相同）相同字母的指数也相同 同时满足同时满足(1)、(2)的项叫同类项的项叫同类项 几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项类项2合并同类项法则合并同类项法则3去括号法则去括号法则.1下列各对是同类项的是（下列各对是同类项的是（ ） A 3x2y与与2x2y B2x2y2与与 3x2y C 5x2y与与3yx2 D 3mn2与与2mn2合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5CA2222222221547536283833

29、83442448365( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) )( () ). .xyzyxz ; x yxyyx yyxy ;xxxx;xxxx3合并下列各项式中的同类项合并下列各项式中的同类项.（1 1）8x8x9y9y13z;13z;（2 2）7x7x2 2y y2y2y2 211xy ;11xy ;（3 3）19x19xx x16;16;（4 4）2x2x8x8x6.6. 4一个多项式加上一个多项式加上2x2x353x4得得3x45x33,求这个多项式求这个多项式解：由题意得：解：由题意得： (

30、3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22.答：这个多项式是答：这个多项式是x44x32x22. 5已知已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当，当x2时时,求求BC的值的值解：由题意得：解：由题意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以所以BC （2x24x3A） A（3x4x29） 2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A) 12 2x27x12当当x2时，时，BC22272126.2222. 5(3a b - ab ) - (ab+ 3a b)1a = 2,

31、 b =3求求多多项项式式的的值值 6 , 6 ,其其中中. .2222222222225 33155315351126a bababa ba bababa ba baba bab(-) - ()(-) - ()()()()(). . 解解: : 212211622224321a a, ,b b. .2 2当当时时 , ,原原 式式 = = 1 12 22 2 7.已知求当时2 2A = 2a- a,B = -5a + 1,A = 2a- a,B = -5a + 1,a = 3a = 3，2A - 3B + 12A - 3B + 1的的值值. .2222312 235114215314132解

32、解()()()(). .:ABaaaaaaaa当当a3时，时，原式原式432133273. 8.一种长方形餐桌的四周可坐一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐人用餐,现把现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人人,则则这样的餐桌需要多少张？这样的餐桌需要多少张？解：解：1张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐6人；人； 2张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐10人；人； 3张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐14人；人； n张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐(4n2)人人.若用餐人数为若用餐人数

33、为22人，人，则则4n222,得：得：n5.答：答： n张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐(4n2)人，若用餐人，若用餐的人数有的人数有22人人,则这样的餐桌需要则这样的餐桌需要5张张.1（1）8.3x；（；（2）3x；（；（4）3b； （4）2m2n2.2（1）8x1；（；（2） ； （3） 2x7；（；（4）a25a.34式子简化为式子简化为x29x1, 13.132x( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )22224922565332abcxyxxxx; ; ; ;. .63a；a5；2a5.7（1） （2）6aa（6）a2.83（ay） 1.5（ay）4.5a1.5y.9（1）10ba;（2）100b10a; （3）（）（10ba） 100b10a110b10a 11（10ba），这个和是），这个和是11的倍数的倍数.1036a2.();228 + 4222aaa5（1）5a4，2a3，7a1；（；（2）7x3，2x5，9x8.