2613二次函数y=a(x-h)2图像.ppt

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1、二次函数二次函数ya(x-h)2的图象与性质的图象与性质 26.1.3 26.1.3 yax2+ka0a0k0k0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小x x -4 -4-3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3 解解: :先列表先列表 描点描点 画出二次函数画出二次函数 的图像的图像, , 并说出它们的开并说出它们的开口方向、对称轴和顶点口方向、对称轴和顶点. .2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0 -0.5-

2、0.5-2-2-0.5-0.5-4.5-4.5-2-2 -0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.52) 1(21xyx=x=1 1( (2)2)抛物线抛物线 有什么关系有什么关系? ?2) 1(21xy2) 1(21xy221xy2) 1(21xy4(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是的开口方向、对称轴、顶点各是什么什么? ? 2) 1(21xy2) 1(21xy -4.5x=1-4.5与抛物线与抛物线 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(2

3、1xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位2) 1(21xy221xy221xy221xy221xy向向右右平移平移1 1个单位个单位即即: : 抛物线抛物线 、 有什么关系有什么关系？想一想：（1）抛物线能够平移的理由是什么？ （2）为什么是左右平移而非上下平移？ （3）平移的单位与什么有关？ （4）何时向左平移？何时向右平移？顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴

4、即直线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像：2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向, ,对称轴及顶点对称轴及顶点. .向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位ya(x-)2a0a0h0h0(,0) 在同一坐标系中观察在同一坐标系中观察 和和 的函数图象，的函数图象，回答问题。回答问题。23xy 213xy23xy 213xy图象是轴对称图形

5、图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).二次函数二次函数y=y=3(x-1)3(x-1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向右平移了向右平移了1 个单位个单位(1)(1)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象与与y=3xy=3x2 2的图象有什么关的图象有什么关系系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的对称轴和顶点坐标它的对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w

6、想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,会在什么位置会在什么位置? ? 23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样? ? 4 4. .抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: :当当a0a0时时, , 开口向上开口向上

7、; ; 当当a0a0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0时时, ,开口向下开口向下; ;抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)1.填表填表2.填空填空（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值

8、，值，是是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y= -3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴，对称轴是是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x= -5-5小小0右右4向下向下直线直线x= 44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点，顶点是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小. （4）将二次函数

9、）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，值，是是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直线直线x=-1-1大大0（5）将函数）将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函轴对折后得到的函数解析式是数解析式是 ；将函数；将函数y=3（x4）2的的图象沿图象沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；y=3（x4）2y=3（x+4）2（6）把抛物线）把抛物线y=a（x-

10、4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛个单位后得到抛物线物线y=- 3（x-h）2的图象，则的图象，则 a= ，h= .若若抛物线抛物线y= a（x-4）2的顶点的顶点A，且与，且与y轴交于点轴交于点B，抛，抛物线物线y= - 3（x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB= .-3-2144（7）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y= 2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右3（8）函数）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象是由函数 的的 图象向左平移图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向个单位得到的，其图象开口向 ，对，对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x= 时，时，y有最有最 值是值是 . y=9（x3）2上上直线直线x=2（2，0）22小小0谢谢大家，再会谢谢大家，再会!